内蒙古包头市第一中学高二数学上学期期末考试试题 理.doc

包头一中2015-2016学年度第一学期期末考试高二年级理科数学试题一、选择题（共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是最符合题目要求的，请将正确答案的序号填涂到答题卡上）1已知复数（为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（ ）a第一象限 b第二象限c第三象限 d第四象限2，则“”是“”的（ ）a充分而不必要条件 b必要而不充分条件c充要条件 d既不充分也不必要条件3命题“”的否定是（ ）a bc d 4下面几种推理过程是演绎推理的是（ ）a两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则+=b由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质c某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人d在数列中，计算，由此推测通项5用数学归纳法证明等式（nn*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（ ）a. b.c. d.6已知等差数列的前n项和为，且，则（ ）a11 b10 c9 d87在各项为正数的等比数列中，前三项的和，则的值为（ ） a33 b72 c84 d1898. 中，角、所对的边为、，且角，则的周长的最大值为（ ） a2 b4 c6 d89若椭圆过抛物线的焦点， 且与双曲线有相同的焦点，则该椭圆的方程是（ ）a b c d10已知椭圆的中心为坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，a、b是c的准线与e的两个交点，则（ ）a12 b6 c9 d311若双曲线的渐近线与圆相离，则其离心率e的取值范围是（ ） 12双曲线的两焦点为,且点p在双曲线上,满足, 则的面积为（ ）a1 b c2 d4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分. 请将正确的答案填写到答题卷的相应位置上）13若满足不等式组，则的最小值是_14已知实数满足则的最大值为 .15若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为_16已知是双曲线：上的一点，是上的两个焦点，若为钝角，则的取值范围是 三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题10分）在中，角角的对边分别为且满足（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的值18.（本小题12分）如图，多面体中，两两垂直，且，（1）若点在线段上，且，求证：；（2）求直线与平面所成的角的正弦值19.（本小题12分）（普通班）已知数列的前项和（）（）求数列的通项公式；（）求数列的前项和（实验班）已知数列的前项和为，若，且（1）求证：为等比数列；（2）求数列的前项和20.（本小题12分）（普通班）如图，四边形为菱形，平面，为中点（）求证：平面平面；（）求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值（实验班）如图，已知长方形中，为的中点将沿折起，使得平面平面（1）求证：；（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为21.（本小题12分）（普通班）已知椭圆上一点m的纵坐标为2（1）求m的横坐标；（2）求过点m且与共焦点的椭圆方程。（实验班）已知抛物线：的焦点为，抛物线上的点到焦点的距离为3，椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，且离心率为（1）求抛物线和椭圆的方程；（2）已知直线：交椭圆于、两个不同的点，若原点在以线段为直径的圆的外部，求的取值范围22.（本小题12分）（普通班）平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为（）求椭圆的方程；（）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形acbd面积的最大值（实验班）已知点是离心率为的椭圆：上的一点斜率为的直线交椭圆于、两点，且、三点不重合（）求椭圆的方程；（）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？（）求证：直线、的斜率之和为定值包头一中2015-2016学年度第一学期期末考试高二年级理科数学试题答案一、a ac ab dccab c a二、13. ；14. -4；15.x= -2；16. .三、17.解：（1）即(2)由得由余弦定理得18.解：（1）分别取的中点，连结，则有 又四边形是平行四边形，又平面（2）如图，以为原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系则设平面的一个法向量，则有，化简，得，令，得 设直线与平面所成的角为，则有所以直线与平面所成的角的正弦值为19.解：（普通班）（），又，满足上式，（），数列的前项和为：（实验班）（1），得：，即，是以-2为首项，2为公比的等比数列（2）由（1）得，即， - 得：20.（普通班）解：（）证明：如图，连接交于点，连接，四边形是菱形，为中点，平面，平面，平面bed，平面平面（）四边形abcd是菱形，平面，如图，建立空间直角坐标系， y轴平面，平面的法向量为设为中点，连接，菱形的边长为，则，平面pab，平面的法向量为，平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值为（实验班）（1）证明：长方形abcd中，ab=，ad=，m为dc的中点，am=bm=2，bmam平面adm平面abcm，平面adm平面abcm=am，bm平面abcmbm平面adm ad平面adm，adbm；（2）建立如图所示的直角坐标系，设，则平面amd的一个法向量，设平面ame的一个法向量为，取y=1，得所以，因为，求得，所以e为bd的中点21.（普通班）（1）把m的纵坐标2代入椭圆方程得x=3m的横坐标为3或-3（2），焦点坐标为（-，0）， （，0）由椭圆定义知即，故所求椭圆的方程为（实验班）解：（1）由题意可知，解得，所以抛物线的方程为：抛物线的焦点，椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，椭圆半焦距，椭圆的离心率为，解得，椭圆的方程为（2）设、，由得，由，即，解得或原点在以线段为直径的圆的外部，则，解得由解得实数的范围是或22.（普通班）（）设将a、b代入得到，则（1）-（2）得到，由直线ab：的斜率k=-1，所以，op的斜率为，所以，由得到，所以m得标准方程为（）若四边形的对角线，由面积公式可知，当cd最长时四边形面积最大，由直线ab：的斜率k=-1，设cd直线方程为，与椭圆方程联立得： ，则，当m=0时cd最大值为4，联立直线ab：与