自动控制原理第6章ppt课件

1 自动控制理论电气信息学院任课教师 高秀梅 2 第六章控制系统的校正 6 1基本概念 6 2PID调节器 6 3串联超前校正 6 4串联滞后校正 6 5串联超前 滞后校正 6 6期望特性的校正 3 一 什么叫系统校正 系统分析 在系统的结构 参数已知的情况下 计算出它的性能 系统校正 在系统分析的基础上 引入某些参数可以根据需要而改变的辅助装置 来改善系统的性能 这里所用的辅助装置又叫校正装置 设计的任务 根据所要求的性能指标和技术条件选择校正装置 确定校正装置的类型并计算出具体参数 6 1基本概念 4 二 系统的性能指标 1 时域指标 调节时间 上升时间 无差度 稳态误差和开环增益等 超调量Mp 峰值时间tp 6 1基本概念 5 增益裕量 Kg 谐振峰值 峰值频率 频带宽 相位裕量 剪切频率 2 常用频域指标 1 开环频域指标 2 闭环频域指标 6 1基本概念 8 三 校正方式 1 串联校正 分析简单 应用范围广 易于理解 接受 校正装置放在前向通道中 与被校正对象相串联 6 1基本概念 9 2 反馈校正 不需要放大器 可消除系统原有部分参数波动对系统性能的影响 6 1基本概念 10 3 复合校正 输入补偿 扰动补偿 可以在保证系统稳定性的前提下 减小稳态误差 抑制可以测得的扰动 6 1基本概念 11 1 频率法 四 校正设计的方法 中频段 高频段 低频段 w c w L 15 15 dB 3 等效结构与等效传递函数方法 2 根轨迹法 6 1基本概念 12 五 常用校正装置 校正网络分为有源和无源网络 校正网络可以视为滤波器 将引入一定的相移 根据引入的相移的情况 可分为 超前校正网络 滞后校正网络 超前 滞后校正网络 有源校正装置是由运算放大器及其阻容元件组成 具有调整方便 体积小 重量轻等优点 6 1基本概念 13 6 2PID调节器 调节器按其功能或实现的调节规律分成比例P Proportional 调节器 微分D Derivative 调节器 积分I Integral 调节器和比例 积分PI调节器 比例 微分PD调节器 比例 微分 积分PID调节器等多种形式 P I D 比例 积分 微分 调节器是常用的有源校正装置 在工业控制中得到广泛地应用 它有如下特点 1 对系统的模型要求低实际系统要建立精确的模型往往很困难 而PID控制器对模型要求不高 甚至在模型未知的情况下 也能进行控制 14 2 调节方便调节作用相互独立 最后以求和的形式出现的 人们可改变其中的某一种调节规律 大大地增加了使用的灵活性 3 适应范围较广一般校正装置 系统参数改变 控制效果差 而PID控制器的适应范围广 在一定的变化区间中 仍有很好的控制效果 6 2PID调节器 15 一 P调节器 又称比例控制器 其传递函数为 w w 0 o w j L w Bode图分布 特点 1 减小系统稳态误差 2 降低系统稳定性 20lgK Lc L0 L L 6 2PID调节器 16 二 PD调节器 又称比例 微分控制器 其传递函数 式中 Kd 微分控制器比例系数 Td 微分时间常数 6 2PID调节器 17 PD控制器的引入 相当于给原系统的开环传递函数增加了一个s 1 Td的零点 作用相当于超前校正 0 j 1 Td 1 零极点分布 dB w w 0 o w j 20 90 o L w 1 Td 2 Bode图分布 PD控制器是一个高通滤波器 会使系统的噪声放大 抗干扰能力下降 18 则系统的特征方程为 无PD控制器时 系统的闭环传递函数为 解 6 2PID调节器 19 加入PD控制器后 系统的闭环传递函数为 6 2PID调节器 20 第二种情况 PD控制器 取Kp 100 Td 0 01 例2设直流电机调速系统的开环传递函数为 第一种情况 P控制器 取Kp 100 6 2PID调节器 21 MATLAB仿真结构图 对象数学模型 对象数学模型 P控制器 PD控制器 22 MATLAB仿真结果分析 可以看出 PD控制器可以降低系统的振荡 改善系统动态特性 P控制器下的输出 PD控制器下的输出 23 Td的大小对系统的影响 由微分控制器作用由Td决定 Td大 微分作用强 Td小 微分作用弱 选择好Td很重要 TD 0 1 TD 0 01 TD 0 001 MATLAB仿真结果分析 24 三 PI调节器 又称比例 积分控制器 其传递函数为 式中 Kp 比例系数 Ti 积分时间常数 R s Kp Kp Tis E s M s PI控制器 G0 s C s 6 2PID调节器 25 PI控制器的引入 相当于给原系统的开环传递函数增加了一个s 1 Ti的开环零点和开环极点s 0 1 零极点分布 2 Bode图分布 PI控制器将给系统带来一个积分环节 使系统由原来的 型系统变成了 型系统 对改善系统的稳态特性是有好处的 另一方面由于系统的阶次提高 系统的稳定性下降了 如果Kp Ti选择不当 很可能会造成不稳定 作用相当于滞后校正 0 j 1 Ti 26 第二种情况 PI控制器 取Kp 10 1 Ti 0 8 第一种情况 P控制器 取Kp 10 为了说明PI控制器的物理意义 以三阶系统为例 设系统的开环传递函数为 6 2PID调节器 27 MATLAB仿真结构图 28 MATLAB仿真结果 P控制器下的输出 PI控制器下的输出 可以看出 PI控制器可以消除系统的稳态误差 改善系统稳态特性 29 Ti的大小对系统的影响 由积分控制器作用由Ti决定 Ti大 积分作用弱 Ti小 积分作用强 选择好Ti很重要 MATLAB仿真结果分析 Ti Ti 10 Ti 1 Ti 1 25 30 四 PID调节器 又称比例 积分 微分校正 其传递函数 PID控制器 Kp G0 s R s E s M s C s 6 2PID调节器 31 1 零极点分布 2 Bode图分布 作用相当于滞后 超前校正 引入PID控制器后 系统的型号数增加了 还提供了两个实数零点 因此 对提高系统的动态特性方面有更大的优越性 0 j 1 T1 1 T2 32 第二种情况 PI控制器 取Kp 10 Ti 0 8 第一种情况 P控制器 取Kp 10 为了说明PID控制器的物理意义 以前面的三阶系统为例 设系统的开环传递函数为 第三种情况 PID控制器 取Kp 10 Ti 0 8 Td 0 8 33 MATLAB仿真结果 P控制器下的输出 可以看出 PID控制器可以消除系统的稳态误差 改善系统稳态特性 同时 可以降低系统的振荡 改善系统动态特性 PI控制器下的输出 PID控制器下的输出 34 6 3串联超前校正 频率响应法的校正装置设计方法 1 试探法 分析法 2 综合法 期望特性法 上述方法的设计过程主要适合于最小相位系统 开环频率特性 低频段表征闭环系统的稳态性能 中频段表征闭环系统的动态性能 高频段表征闭环系统的复杂程度和抑制噪声的能力 35 频率法对系统进行校正的基本思路是 通过所加校正装置 改变系统开环频率特性的形状 即要求校正后系统的开环频率特性具有如下特点 中频段的幅频特性的斜率为 20dB dec 并具有较宽的频带 这一要求是为了系统具有满意的动态性能 高频段要求幅值迅速衰减 以较少噪声的影响 低频段的增益满足稳态精度的要求 6 3串联超前校正 36 一 超前校正装置具有相位超前特性 即相频特性 0 的校正装置叫超前校正装置 有的地方又称为微分校正装置 C R s C s 1 R 2 R 无源超前网络 无源超前网络的传递函数可写为 其中 6 3串联超前校正 37 称为超前校正装置传递函数 如果对无源超前网络传递函数的衰减由放大器增益所补偿 则 1 超前网络的零极点分布 6 3串联超前校正 38 2 超前网络的对数频率特性图 最大超前角频率为 求导并令其为零 最大超前角为 或 L w w w 1 T j w m j wm o 1 bT 20lg b 0 0 o 20 39 但 不能取得太大 为了保证较高的信噪比 一般不超过20 这种超前校正网络的最大相位超前角一般不大于 如果需要大于的相位超前角 则要在两个超前网络相串联来实现 并在所串联的两个网络之间加一隔离放大器 以消除它们之间的负载效应 可见 6 3串联超前校正 40 用频率法对系统进行超前校正的基本原理 是利用超前校正网络的相位超前特性来增大系统的相位裕量 以达到改善系统动态响应的目的 为此 要求校正网络最大的相位超前角出现在系统的截止频率 剪切频率 处 用频率法对系统进行串联超前校正的一般步骤可归纳为 根据稳态误差的要求 确定开环增益K 根据所确定的开环增益K 画出未校正系统的波特图 计算未校正系统的相角裕量和剪切频率 二 串联超前校正设计的步骤 6 3串联超前校正 41 关键 选择最大超前角频率等于要求的系统截止频率 即 以保证系统的响应速度 并充分利用网络的相角超前特性 显然 成立的条件是 由上式可求出 a 根据截止频率的要求 计算超前网络参数 和T 求出 确定并计算校正装置的参数 和T 6 3串联超前校正 42 b 由给定的相位裕量值计算超前校正装置提供的相位超前量 是用于补偿因超前校正装置的引入 使系统截止频率增大而增加的相角滞后量 一般取 最后在校正前系统的曲线上计算出所对应的频率 就是校正后系统的剪切频率 且 6 3串联超前校正 43 验证已校系统的相角裕量 确定校正网络的转折频率 画出校正后系统的Bode图 并验算相位裕量是否满足要求 如果不满足 则需另选 从第3步开始重新进行计算 直到满足要求为止 6 3串联超前校正 44 例1设一单位反馈系统的开环传递函数为 试设计一超前校正装置 使校正后系统的静态速度误差系数 相位裕量 增益裕量 不小于10dB 解 1 根据稳态误差要求 确定开环增益K 当 K 10时 未校正系统的开环频率特性为 三 超前校正应用举例 6 3串联超前校正 45 由该图可知未校正系统的相位裕量为 不满足要求 需校正 2 绘制未校正系统的伯特图 如图中的蓝线所示 6 3串联超前校正 46 10 0 10 1 10 2 60 40 20 0 20 40 10 0 10 1 10 2 180 150 100 50 0 50 2 2 G0 s G0 s 170 6 3 4 41 18 4 47 3 根据相位裕量的要求确定超前校正网络的相位超前角 4 超前校正装置在 处的幅值为 据此 在未校正系统的开环对数幅值为 对应的频率 就是校正后系统的截止频率 计算方法为 6 3串联超前校正 48 10 0 10 1 10 2 60 40 20 0 20 40 10 0 10 1 10 2 180 150 100 50 0 50 2 2 G0 s Gc s G0 s Gc s G0 s Gc s G0 s Gc s 170 6 3 9 9 4 41 18 4 49 5 计算超前校正网络的转折频率 为了补偿因超前校正网络的引入而造成系统开环增益的衰减 必须使附加放大器的放大倍数为 4 2 6 3串联超前校正 50 6 校正后系统的框图如图所示 其开环传递函数为 图校正后系统框图 对应的Bode图中红线所示 由该图可见 校正后系统的相位裕量为 增益裕量 均已满足系统设计要求 s R s C 0542 0 1 5 0 1 227 0 1 20 s s s s 6 3串联超前校正 51 例2设单位反馈系统 被控对象传递函数 要求在单位斜坡信号作用下 输出稳态误差 开环系统截止频率 相角裕量 增益裕量 试设计串联无源超前网络 解 6 3串联超前校正 52 未校正系统开环传递函数 计算超前校正装置参数 6 3串联超前校正 53 放大器增益再提高4倍 抵消校正网络的衰减 6 3串联超前校正 54 校正后的系统传递函数 6 2串联超前校正 55 1 提高了控制系统的相对稳定性 使系统的稳定裕量增加 超调量下降 工业上常取 10 此时校正装置可提供约550的超前相角 为了保证系统具有300 600的相角裕量 要求校正后系统 c处的斜率应为 20dB dec 并占有一定的带宽 2 加快了控制系统的反应速度 过渡过程时间减小 由例知 校正后系统的截止频率由未校正前的6 3增大到9 这表明校正后 系统的频带变宽 瞬态响应速度变快 由于串联超前校正的存在 使校正后系统的 c r及 b均变大了 带宽的增加 会使系统响应速度变快 通过超前校正分析可知 56 3 系统的抗干扰能力下降了 高频段抬高了 4 超前校正一般虽能较有效地改善动态性能 但未校正系统的相频特性在截止频率附近急剧下降时 若用单级超前校正网络去校正 收效不大 因为校正后系统的截至频率向高频段移动 在新的截止频率处 由于未校正系统的相角滞后量过大 因而用单级的超前校正网络难于获得较大的相位裕量 57 一 滞后校正装置具有滞后相位特性 即相频特性 小于零 的校正装置叫滞后校正装置 又称之为积分校正装置 无源滞后网络的传递函数可写为 其中 Gc s 称为滞后校正装置传递函数 6 4串联滞后校正 58 1 滞后网络的零极点分布 6 4串联滞后校正 59 特点 1 幅频特性小于或等于0dB 2 小于等于零 相角表现为一种迟后效应 3 最大负相移发生在转折频率与的几何中点 L w w w 1 T1 j w m j wm o 1 T1 20lg 0 0 o 20 60 1 根据稳态误差的要求 确定开环增益K 2 根据所确定的开环增益K 画出未校正系统的波特图 二 滞后校正的步骤 4 计算滞后校正装置的 T 方法 在该频率处相角为 3 如果校正前系统的和不满足要求 需寻找一新的剪切频率 首先算出校正前系统在处的对数幅值 然后令 即可算出参数 为要求的相角裕量 为补偿角 一般取5 12 6 4串联滞后校正 61 5 保证滞后校正装置的负相角对校正前系统的中频段的影响尽可能小 即使远离中频段 将滞后校正装置最高的转折频率选为 可算出参数 因此校正装置的传递函数为 6 验证已校系统的相角裕度 画出校正后系统的Bode图 并演算相位裕度时候满足要求 如果不满足 则需增大值 从第3步开始重新进行设计 直到满足要求为止 6 4串联滞后校正 62 作出原系统的伯德图 求得原系统的相位裕量 200 系统不稳定 例 设一系统的开环传递函数为 要求校正后 稳态速度误差系数KV 5秒 1 400 解 1 根据稳态误差要求确定开环增益K 绘制未校正系统的伯德图 并求出其相位裕量和增益裕量 确定K值 因为Kv K 5 所以 63 0 5 10 L w dB 90 o 180 o w w 60 40 20 0 o 1 20 w j 0 01 0 1 c L c j 20 0 j 20 60 0 L 40 1 2 40 j 64 在伯德图上可找出在 0 5 rad s 附近的相位角等于 1280 故取此频率为校正后系统的增益剪切频率 即 c 0 5 rad s 2 确定校正后系统的增益剪切频率 c 在此频率上 系统要求的相位裕量应等于要求的相位裕量再加上 50 120 补偿滞后校正网络本身在 c处的相位滞后 确定 c 现要求校正后系统的 400 为了补偿滞后校正网络本身的相位滞后 需再加上50 120的补偿角 所以取 6 4串联滞后校正 65 3 求 值 原系统在 0 5处的对数幅值为20dB 为了保证系统的增益剪切频率在 处 滞后校正装置应产生 20dB的衰减量 20 20lg 0 1 4 选取T值 为了使滞后校正装置产生的相位滞后对校正后系统的增益剪切频率处的影响足够小 应满足 一般取取 6 4串联滞后校正 66 5 确定滞后校正装置的传递函数 校正后系统的开环传递函数 6 检验 作出校正后系统的伯德图 求得 400 KV 5 所以 系统满足要求 6 4串联滞后校正 67 0 5 10 L w dB 90 o 180 o w w 60 40 20 0 o 1 20 w j 0 01 0 1 c L c j 20 0 j 20 60 0 L 40 1 2 40 j 68 由上分析可知 在滞后校正中 我们利用的是滞后校正网络在高频段的衰减特性 而不是其相位的滞后特性 对系统滞后校正后 改善了系统的稳态性能 滞后校正网络实质上是一个低通滤波器 对低频信号有较高的增益 从而减小了系统的稳态误差 同时由于滞后校正在高频段的衰减作用 使增益剪切频率移到较低的频率上 保证了系统的稳定性 响应速度变慢 滞后校正装置使系统的频带变窄 导致动态响应时间增大 通过滞后校正分析可知 69 超前校正和滞后校正的区别与联系 超前校正 滞后校正 原理 利用超前网络的相角超前特性 改善系统的动态性能 利用滞后网络的高频幅值衰减特性 改善系统的稳态性能 效果 1 在 c附近 原系统的对数幅频特性的斜率变小 相角裕量 与幅值裕量Kg变大 2 系统的频带宽度增加 3 由于 增加 超调量下降 4 不影响系统的稳态特性 即校正前后ess不变 1 在相对稳定性不变的情况下 系统的稳态精度提高了 2 系统的增益剪切频率 c下降 闭环带宽减小 3 对于给定的开环放大系数 由于 c附近幅值衰减 使 Kg及谐振峰值Mr均得到改善 70 超前校正和滞后校正的区别与联系 超前校正 滞后校正 缺点 1 频带加宽 对高频抗干扰能力下降 2 用无源网络时 为了补偿校正装置的幅值衰减 需附加一个放大器 频带变窄 使动态响应时间变大 应用范围 1 c附近 原系统的相位滞后变化缓慢 超前相位一般要求小于550 对于多级串联超前校正则无此要求 2 要求有大的频宽和快的瞬态响应 3 高频干扰不是主要问题 1 c附近 原系统的相位变化急剧 以致难于采用串联超前校正 2 适于频宽与瞬态响应要求不高的情况 3 对高频抗干扰有一定的要求 4 低频段能找到所需要的相位裕量 71 网络传递函数 6 5串联超前 滞后校正 一 滞后 超前校正装置 72 因为 网络的超前部分 网络的迟后部分 6 5串联超前 滞后校正 73 串联滞后 超前校正 实质上综合应用了滞后和超前校正各自的特点 即利用校正装置的超前部分来增大系统的相位裕度 以改善其动态性能 利用它的滞后部分来改善系统的静态性能 两者分工明确 相辅相成 1 滞后 超前网络的零极点分布 0 j T1 1 T1 1 T2 1 T2 超前部分 滞后部分 6 5串联超前 滞后校正 74 2 滞后 超前网络的对数频率特性图 6 5串联超前 滞后校正 75 校正网络具有相位滞后特性 的频段 校正网络具有相位超前特性 求相角为零时的角频率 6 5串联超前 滞后校正 76 2 绘制未校正系统的对数幅频特性 求出未校正系统的截止频率 相位裕度及幅值裕度等 3 在未校正系统对数幅频特性上 选择斜率从 20dB dec变为 40dB dec的转折频率作为校正网络超前部分的转折频率 二 串联滞后 超前校正的设计步骤 1 根据稳态性能要求 确定开环增益K 这种选法可以降低已校正系统的阶次 且可保证中频区斜率为 20dB dec 并占据较宽的频带 6 5串联超前 滞后校正 77 4 根据响应速度ts要求 选择系统的截止频率 和校正网络的衰减因子 要保证已校正系统截止频率为所选的 下列等式应成立 求出 值 未校正系统的幅值量 滞后超前网络超前部分贡献的幅值 滞后 超前网络贡献的幅值衰减的最大值 5 根据相角裕度要求 估算校正网络滞后部分的转折频率 6 校验已校正系统开环系统的各项性能指标 78 例设某单位反馈系统 其开环传递函数 解 1 根据稳态误差要求 确定开环增益K 2 绘制未校正系统的伯特图 如图中的蓝线所示 求出原系统的剪切频率 4 47 rad s 相角裕度为 说明原系统不稳定 要求Kv 20 1 s 相角裕量 500 剪切频率 2 试设计串联滞后一超前校正装置 使系统满足性能指标要求 6 5串联超前 滞后校正 79 dB L w w dec db 60 60 40 20 0 10 1 dec db 40 dec db 20 2 21 1 33 2 1 11 0 1 6 5串联超前 滞后校正 80 3 选择 作为校正装置超前部分的转折频率 根据对校正后系统相角裕量及剪切频率的要求 确定出校正后系统的剪切频率为2 2 rad s 原系统在频率2 2 rad s 处的幅值为12 32 dB 串入校正装置后在频率为2 2 rad s 处为0dB 则有下式 成立 算出 6 5串联超前 滞后校正 81 写出滞后一超前校正校正装置的传递函数为 校正后系统的开环传递函数为 4 求参数T1 6 5串联超前 滞后校正 82 5 根据性能指标的要求 取校正后系统的相角裕度 即 式中 则 6 5串联超前 滞后校正 83 6 校正校正装置的传递函数为 校正后系统开环传递函数为 校正后系统的对数渐近幅频特性为图中的实线 经校验 校正后系统 相角裕度为 剪切频率为2 2 rad s 达到了对系统提出的稳态 动态指标要求 84 dB L w w dec db 60 60 40 20 0 10 1 dec db 40 dec db 20 2 21 1 33 2 1 11 0 1 6 5串联超前 滞后校正 85 期望特性法是根据给出的性能指标要求 并考虑到校正前系统的特性而确定一种校正后系统应具有的期望开环对数幅频特性 即符合性能指标的开环幅频特性 再将其与校正前系统的开环对数幅频特性进行比较 于是就可以确定校正装置的对数幅频特性 进而求出校正装置的形式和参数 6 6期望特性的校正 86 希望特性 校正的步骤一般如下 1 绘出原系统Bode图幅频特性 2 绘校正后系统的期望特性 3 用期望特性减去原特性 写出校正装置传递函数 如何求希望特性 6 6期望特性的校正 87 1 根据已经确定的型别和稳态误差要求绘制期望特性的低频特性 无差度v和开环增益K 2 根据对系统响应速度及阻尼比的要求 通过期望的剪切频率 c 相角裕度 中频区宽度h以及中频区的上下限交接频率 a和 b 绘制期望特性