内蒙古包头市第一中学高一数学下学期期中试题 文.doc

包头一中20142015学年度第二学期期中考试题高一年级文科数学试题 一.选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案涂在答题卡相应的位置.）1.已知集合，则（ ）a. b. c. d.2.过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是( )a.x-2y-1=0 b.x-2y+1=0 c.2x+y-2=0 d.x+2y-1=03.某单位有职工人，不到岁的有人，岁到岁的人，剩下的为岁以上的人，现在抽取人进行分层抽样，各年龄段抽取人数分别是（ ） a b c d4若圆与圆外切，则（ ）a.-11 b.19 c.9 d.215. 时速（km）0.010.020.030.04频率组距4050607080 200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速的众数，中位数的估计值为（ ） a b c d 6.当直线:被截得弦长为时，则= （ ） a b. d.7.从中随机选取一个数为a,从中随机选取一个数b,则的概率是( )a.b.c.d. 8.某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽取10名学生，将这50名学生随机编号号，并分组，若号码为46的学生在样本中，则在第7组中抽得号码为 ( ) a.37 b.35 c.36 d.319.函数f(x)x2x2，x5,5，那么在区间5,5内任取一点x0，使f(x0)0的概率为( )a0.1 b.c0.3 d.10. 若以连续两次掷骰子分别得到的点数m，n作为点p的坐标(m，n)，则点p在圆外的概率是()a. b. c. d.11. 执行如图所示的程序框图，输出的结果是，则判断框内应填入的条件是 ( ) a b c d12.圆心在曲线yx2(x0)上，并且与直线y1及y轴都相切的圆的方程是()a(x2)2(y1)22 b(x2)2(y1)24 c(x2)2(y1)24 d(x2)2(y1)24二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相应的位置.）13. 甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服种选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_.14. 一位大学生在暑期社会实践活动中，为了解农村家庭年储蓄与年收入的关系，抽取了20个家庭进行调查，根据获得的数据计算得，并得到家庭年储蓄对年收入的线性回归方程为，则 .甲乙9884 892109 615. 甲、乙两药厂生产同一型号药品，在某次质量检测中，两厂各有5份样品送检，检测的平均得分相等（检测满分为100分，得分高低反映该样品综合质量的高低）。成绩统计用茎叶图表示如下： 则= .16.已知圆c：直线l：4x+3y=25.（1）圆c的圆心到直线l的距离为_；（2）圆c上任意一点a到直线l的距离小于2的概率为_.三.简答题：（本大题共6小题，共70分。解答题应写在答题卡上相应位置并写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17. (本小题满分10分）已知以点为圆心的圆过点，线段的垂直平分线交圆于点,，且（1） 求直线的方程（2） 求圆的方程18. （本小题满分12分)一个盒子中装有形状大小相同的5张卡片,上面分别标有数字1,2,3,4,5,甲乙两人分别从盒子中随机不放回的各抽取一张(1)写出所有可能的结果,并求出甲乙所抽卡片上的数字之和为偶数的概率；(2)以盒子中剩下的三张卡片上的数字作为边长来构造三角形,求出能构成三角形的概率。19.（本小题满分12分）企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：其中分别表示甲组研发成功和失败；分别表示乙组研发成功和失败.（1）若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否记0分，试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平； （2）若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估算恰有一组研发成功的概率.(实验班做）20.（本小题满分12分)某中学团委组织了“弘扬奥运精神，爱我中华”的知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段40,50)，50,60)，90,100后画出如下部分频率分布直方图观察图形给出的信息，回答下列问题：(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的众数以及平均分；(3)从成绩是40,50)和90,100的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率（实验班做）21.(本小题满分12分）已知在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧棱平面，且，为底面对角线的交点，分别为棱的中点（1）求证：/平面；（2）求证：平面；（3）求点到平面的距离。(实验班做）22.( 本小题满分12分)如图，已知圆o：x2y21和定点a(2,1)，由圆o外一点p向圆o引切线pq，切点为q，且有|pq|pa|.(1)求p点的轨迹方程；(2)求|pq|的最小值；(3)以p为圆心作圆，使它与圆o有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程（实验班做）包头一中20142015学年度第二学期期中考试题高一年级文科数学试题答案 一.选择题：cabcccddcadb二、填空题：13.1/3 14.0.715. a=316.5;1/6三.简答题：17.(1.) x+y-3=0(2).(2)18.(1)2/5;(2)3/1019. (1)甲组研发新产品的成绩为1，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1其平均数为方差为乙组研发新产品的成绩为1，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1其平均数为方差为因为，所以甲组的研发水平优于乙组。（2）记在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是共7个，故事件发生的频率为将频率视为概率，即得所求概率为20（1）0.3略(2)依题意 75.71 (3)40,50)与90.100的人数分别是6和3，所以从成绩是40,50)与90,100的学生中选两人，将40,50分数段的6人编号为a1，a2，a6，将90,100分数段的3人编号为b1，b2，b3，从中任取两人，则基本事件构成集合(a1，a2)，(a1，a3)(a1，a6)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，a4)，(b2，b3)共有36个，其中，在同一分数段内的事件所含基本事件为(a1，a2)，(a1，a3)(a1，a6)，(a2，a3)(a5，a6)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共18个，故概率p.12分21.(3)22.( 本小题满分12分)如图，已知圆o：x2y21和定点a(2,1)，由圆o外一点p向圆o引切线pq，切点为q，且有|pq|pa|.(1)求p点的轨迹方程；(2)求|pq|的最小值；(3)以p为圆心作圆，使它与圆o有公共点，试在其中求出半径最小的圆的方程（实验班做）解(1)连接oq、op，则oqp为直角三角形，又|pq|pa|，所以|op|2|oq|2|pq|21|pa|2，所以a2b21(a2)2(b1)2，故2xy30.(2)由|pq|2|op|21a2b21a2912a4a215a212a85