广东省东莞七中高二数学上学期第一次月考试卷（含解析）.doc

广东省东莞七中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）a、b为实数，则下列不等式中成立的是（）aab，则bab，则c0，则bad0，则ba2（5分）表示满足（xy）（x+2y2）0的点（x，y）所在的区域应为（）abcd3（5分）不等式6x2x+20的解集是（）abcd4（5分）在abc中，若a=1，c=60，c=，则a的值为（）a30b60c30或150d60或1205（5分）在abc中，a2=b2+c2+bc，则a等于（）a120b60c45d306（5分）不等式组表示的平面区域的面积是（）a30b30.2c30.25d30.357（5分）在abc中，a（sinbsinc）+b（sincsina）+c（sinasinb）的值是（）ab0c1d8（5分）对于任意实数x，不等式ax2+2ax（a+2）0恒成立，则实数a的取值范围是（）a1a0b1a0c1a0d1a09（5分）已知变量x、y满足约束条件1x+y4，2xy2若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是（）aa0ba1ca2da310（5分）若4x1，则f（x）=（）a有最小值1b有最大值1c有最小值1d有最大值1二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为12（5分）已知abc中，ab=6，a=30，b=120，则abc的面积为13（5分）在abc中，则b=14（5分）在r上定义运算：xy=x（1y） 若不等式（xa）（x+a）1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）若不等式ax2+5x20的解集是，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax25x+a210的解集16（12分）在abc中，已知a=2，b=6，a=30，求b及sabc17（14分）制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含a药品3g、b药品4g、c药品4g，乙种烟花每枚含a药品2g、b药品11g、c药品6g已知每天原料的使用限额为a药品120g、b药品400g、c药品240g，甲种烟花每枚可获利1.2美元，乙种烟花每枚可获利1美元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大？18（14分）一缉私艇发现在北偏东45方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45+的方向去追，求追击所需的时间和角的正弦值19（14分）在abc中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）若abc的面积等于，求a，b；（2）若sinb=2sina，求abc的面积20（14分）（1）设不等式2x1m（x21）对满足2m2的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围；（2）是否存在m使得不等式2x1m（x21）对满足2x2的实数x的取值都成立广东省东莞七中2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）a、b为实数，则下列不等式中成立的是（）aab，则bab，则c0，则bad0，则ba考点：不等式的基本性质 专题：不等式的解法及应用分析：本题可根据不等式的基本性质进行化简变形，从而判断出选项是否正确，得到本题结论解答：解：选项a，当ab时，取a=1，b=1，故不成立，选项a不正确；选项b，当ab时，取a=1，b=1，故不成立，选项b不正确；选项c，当时，有：a0，b0，ba，故选项c正确；选项d与c矛盾，故不成立故选c点评：本题考查的是不等式基本性质，本题难度不大，属于基础题2（5分）表示满足（xy）（x+2y2）0的点（x，y）所在的区域应为（）abcd考点：二元一次不等式（组）与平面区域 专题：直线与圆分析：由（xy）（x+2y2）0，可化为或取特殊点即可排除不满足条件的选择支解答：解：（xy）（x+2y2）0，或取点（3，0）满足，取点（1，0）满足即可排除a，b，c故选：d点评：本题考查了线性规划中的点与直线的位置关系，考查了推理能力，属于基础题3（5分）不等式6x2x+20的解集是（）abcd考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：原不等式6x2x+20可化为6x2+x20，解得或x，可得答案解答：解：不等式6x2x+20可化为6x2+x20，即（2x1）（3x+2）0，解得或x故选b点评：本题为一元二次不等式的解集，熟练掌握因式分解是解集问题的关键，属基础题4（5分）在abc中，若a=1，c=60，c=，则a的值为（）a30b60c30或150d60或120考点：正弦定理 专题：解三角形分析：由正弦定理求得sina=，再由ca，可得60a，从而求得a的值解答：解：在abc中，若a=1，c=60，c=，则由正弦定理可得，即 ，解得sina=由于abc中ca，ca，a=30，故选a点评：本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角，属于中档题5（5分）在abc中，a2=b2+c2+bc，则a等于（）a120b60c45d30考点：余弦定理 专题：计算题分析：先根据a2=b2+bc+c2，求得bc=（b2+c2a2）代入余弦定理中可求得cosa，进而求得a解答：解：根据余弦定理可知cosa=a2=b2+bc+c2，bc=（b2+c2a2）cosa=a=120故选a点评：本题主要考查了余弦定理的应用属基础题6（5分）不等式组表示的平面区域的面积是（）a30b30.2c30.25d30.35考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：作出其平面区域，由图可知三角形的底边长与高，从而求面积解答：解：由题意作出其平面区域如下：其面积s=115.5=30.25故选c点评：本题考查了学生的作图能力及读图能力，能够找到适当的边长从而简化运算，属于基础题7（5分）在abc中，a（sinbsinc）+b（sincsina）+c（sinasinb）的值是（）ab0c1d考点：三角函数的化简求值 专题：解三角形分析：设abc的外接圆半径为r，由正弦定理可用边a，b，c，r表示sina，sinb，sinc，代入表示可求解答：解：设abc的外接圆半径为r，由正弦定理可得，sinb=，sina=，sinc=，所以a（sinbsinc）+b（sincsina）+c（sinasinb）=a（）+b（）+c（）=0，故选b点评：本题考查三角函数的化简求值、正弦定理的应用，属中档题8（5分）对于任意实数x，不等式ax2+2ax（a+2）0恒成立，则实数a的取值范围是（）a1a0b1a0c1a0d1a0考点：一元二次不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：讨论a是否为0，不为0时，根据开口方向和判别式建立不等式组，解之即可求出所求解答：解：1a0时，=4a2+4a（a+2）=8a2+8a0，8a（a+1）0，1a02a=0时，20成立综上，实数a的取值范围是1a0故选c点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及恒成立问题，同时考查了分类讨论的数学思想，属于中档题9（5分）已知变量x、y满足约束条件1x+y4，2xy2若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（3，1）处取得最大值，则a的取值范围是（）aa0ba1ca2da3考点：简单线性规划 专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用分析：作出其平面区域，由图确定若目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（3，1）处取得最大值时斜率a的要求，从而求出a的取值范围解答：解：由题意，作出其平面区域如下图：目标函数z=ax+y（其中a0）可化为y=ax+z，则由目标函数z=ax+y（其中a0）仅在点（3，1）处取得最大值，a1，即a1故选b点评：本题考查了简单的线性规划的应用，注意作图要仔细，而且注意参数的几何意义是解决问题的关键，属于基础题10（5分）若4x1，则f（x）=（）a有最小值1b有最大值1c有最小值1d有最大值1考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：变形利用基本不等式的性质即可得出解答：解：4x1，51x0f（x）=1，当且仅当x=0时取等号函数f（x）有最大值1，无最小值故选：d点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）11（5分）设x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为7考点：简单线性规划 专题：计算题；数形结合分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：作图易知可行域为一个三角形，当直线z=3x+y过点a（3，2）时，z最大是7，故答案为：7点评：本小题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题12（5分）已知abc中，ab=6，a=30，b=120，则abc的面积为考点：三角形中的几何计算 专题：计算题分析：先根据三角形内角和，得到c=180ab=30，从而a=c，所以bc=ab=6，最后用正弦定理关于面积的公式，可得abc的面积为bcabsinb=，得到正确答案解答：解：abc中，a=30，b=120，c=18030120=30a=cbc=ab=6由面积正弦定理公式，得sabc=bcabsinb=66sin120=即abc的面积为故答案为：点评：本题以求三角形的面积为例，着重考查了正弦定理、三角形面积公式和三角形内角和等知识点，属于基础题13（5分）在abc中，则b=45考点：正弦定理 专题：计算题分析：先根据正弦定理可知，进而根据题设条件可知，推断出sinb=cosb，进而求得b解答：解：由正弦定理可知，sinb=cosbb=45故答案为45点评：本题主要考查了正弦定理的应用属基础题14（5分）在r上定义运算：xy=x（1y） 若不等式（xa）（x+a）1，对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是考点：函数恒成立问题 专题：计算题分析：利用新定义的运算：xy=x（1y），将不等式转化为二次不等式，解决恒成立问题转化成图象恒在x轴上方，从而有0，解0即可解答：解：根据运算法则得（xa）（x+a）=（xa）（1xa）1化简得x2xa2+a+10在r上恒成立，即0，解得a故答案为点评：本题的考点是函数恒成立问题，主要考查了函数恒成立问题，题目比较新颖，关键是理解定义了新的运算，掌握恒成立问题的处理策略，属于中档题三、解答题（本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（12分）若不等式ax2+5x20的解集是，（1）求实数a的值；（2）求不等式ax25x+a210的解集考点：一元二次不等式与一元二次方程；一元二次不等式的解法 专题：不等式分析：（1）由二次不等式的解集形式，判断出，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出a的值（2）由（1）我们易得a的值，代入不等式ax25x+a210易解出其解集解答：解：（1）ax2+5x20的解集是，a0，2是ax2+5x2=0的两根解得 a=2；（2）则不等式ax25x+a210可化为2x25x+30解得 故不等式ax25x+a210的解集点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键16（12分）在abc中，已知a=2，b=6，a=30，求b及sabc考点：正弦定理 专题：计算题；分类讨论分析：直接利用正弦定理，结合a的值，求出b的值，利用三角形的面积公式求出面积即可解答：解：在abc中，由正弦定理=得，sinb=sina=又a=30，且ab，bab=60或120当b=60时，c=90，abc为直角三角形，sabc=ab=6当b=120时，c=30，abc为等腰三角形，sabc=absinc=3点评：本题考查正弦定理以及三角形的面积的求法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力17（14分）制造甲、乙两种烟花，甲种烟花每枚含a药品3g、b药品4g、c药品4g，乙种烟花每枚含a药品2g、b药品11g、c药品6g已知每天原料的使用限额为a药品120g、b药品400g、c药品240g，甲种烟花每枚可获利1.2美元，乙种烟花每枚可获利1美元，问每天应生产甲、乙两种烟花各多少枚才能获利最大？考点：简单线性规划 专题：计算题；应用题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意列出表格，从而得到不等式组，作出平面区域，由线性规划求最值解答：解：根据题意，可列出下表：a药品（g）b药品（g）c药品（g）甲种烟花344乙种烟花2116原料限额120400240设每天生产甲种烟花x枚、乙种烟花y枚，获利为z美元，则目标函数z=1.2x+y（美元）其中x、y应满足：，作出上面的不等式组所表示的平面区域如下图所示，把z=1.2x+y变形为平行直线系l：y=1.2x+z由图可知，当直线l经过平面区域上的点m时，截距z最大解方程组，得交点m（24，24）故每天生产甲种烟花24枚、乙种烟花24枚，能使利润最大点评：本题考查了由实际问题转化为数学问题的能力，同时考查了线性规划的处理方法，属于中档题18（14分）一缉私艇发现在北偏东45方向，距离12nmile的海面上有一走私船正以10nmile/h的速度沿东偏南15方向逃窜缉私艇的速度为14nmile/h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东45+的方向去追，求追击所需的时间和角的正弦值考点：解三角形的实际应用；余弦定理 专题：应用题分析：由图a，c分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过 x小时后在b处追上，则有 ab=14x，bc=10x，acb=120从而在abc中利用余弦定理可求追击所需的时间，进一步可求角的正弦值解答：解：设a，c分别表示缉私艇，走私船的位置，设经过 x小时后在b处追上，（2分）则有 ab=14x，bc=10x，acb=120（14x）2=122+（10x）2240xcos120（8分）x=2，ab=28，bc=20，（10分）所以所需时间2小时，（14分）点评：本题考查正余弦定理在实际问题中的运用，关键是构建三角形，寻找边角关系，属于基础题19（14分）在abc中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c，已知c=2，（1）若abc的面积等于，求a，b；（2）若sinb=2sina，求abc的面积考点：解三角形；三角形中的几何计算 专题：计算题分析：（1）由c及cosc的值，利用余弦定理列出关于a与b的关系式a2+b2ab=4，再由已知三角形的面积及sinc的值，利用三角形的面积公式得出ab的值，与a2+b2ab=4联立组成方程组，求出方程组的解即可求出a与b的值；（2）利用正弦定理化简sinb=2sina，得到b=2a，与（1）得出的a2+b2ab=4联立组成方程组，求出方程组的解得到a与b的值，再由sinc的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积解答：解：（1）c=2，cosc=，由余弦定理c2=a2+b22abcosc得：a2+b2ab=4，又abc的面积