中考专题复习模拟演练二次函数

中考专题复习模拟演练:二次函数 一、选择题1.下列函数中是二次函数的是（ ） A.y=2（x1）B.y=（x1）2x2C.y=a（x1）2D.y=2x21【答案】D 2.若二次函数 的图像经过原点，则m的值为（ ） A.2B.0C.2或0D.1【答案】A 3.抛物线 与 轴的交点的坐标是（ ） A.B.C.D.【答案】D 4.在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2-4先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A.y=(x+2)2+2B.y=(x-2)2-2C.y=(x-2)2+2D.y=(x+2)2-2【答案】B 5.关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ） A.图像与 轴的交点坐标为 B.图像的对称轴在 轴的右侧C.当 时， 的值随 值的增大而减小D.的最小值为-3【答案】D 6.二次函数 的图像如图所示，下列结论正确是( )A.B.C.D.有两个不相等的实数根【答案】C 7.关于抛物线y=x 2 2x+1，下列说法错误的是（ ） A.开口向上B.与x轴有一个交点C.对称轴是直线x=1D.当x1时，y随x的增大而减小【答案】D 8.二次函数y=（x2）2+7的顶点坐标是（） A.（2，7）B.（2，7）C.（2，7）D.（2，7）【答案】B 9.若抛物线 与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( ) A.B.C.D.【答案】B 10.已知点E（2，1）在二次函数 （m为常数）的图像上，则点E关于图像对称轴的对称点坐标是（ ） A.（4，1）B.（5，1）C.（6，1）D.（7，1）【答案】C 11.（2017鄂州）如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：2bc=2；a= ；ac=b1； 0其中正确的个数有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C 12.（2017葫芦岛）如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，点P和点Q分别从点B和点C出发，沿射线BC向右运动，且速度相同，过点Q作QHBD，垂足为H，连接PH，设点P运动的距离为x（0x2），BPH的面积为S，则能反映S与x之间的函数关系的图象大致为（ ）A.B.C.D.【答案】A 二、填空题 13.（2017青岛）若抛物线y=x26x+m与x轴没有交点，则m的取值范围是_ 【答案】m9 14.（2017广州）当x=_时，二次函数y=x22x+6有最小值_ 【答案】1；5 15.（2017百色）经过A（4，0），B（2，0），C（0，3）三点的抛物线解析式是_ 【答案】y= x2+ x+3 16.已知二次函数 ，当x0时，y随x的增大而_（填“增大”或“减小”） 【答案】增大 17.（2017上海）已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，1 ），那么这个二次函数的解析式可以是_（只需写一个） 【答案】y=2x21 18. 已知点A（4，y1），B（，y2），C（2，y3）都在二次函数y=（x2）21的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是_. 【答案】y3y1y2 19.（2017玉林）已知抛物线：y=ax2+bx+c（a0）经过A（1，1），B（2，4）两点，顶点坐标为（m，n），有下列结论： b1；c2；0m ；n1则所有正确结论的序号是_ 【答案】 20.（2017兰州）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为_ 【答案】（2，0） 三、解答题 21.学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P1 ， P2 ， P3的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。P1（4，0），P2（0，0），P3（6，6）。P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6）。 【答案】P1（4，0），P2（0，0），4-0=40，绘制线段P1P2 ， P1P2=4.P1（0，0），P2（4，0），P3（6，6），0-0=0，绘制抛物线，设y=ax（x-4），把点（6，6）坐标代入得a= ， ，即 。 22.（2017盘锦）端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为80元的粽子礼盒的销售情况，请根据小梅提供的信息，解答小慧和小杰提出的问题（价格取正整数）【答案】解：小慧：设定价为x元，利润为y元，则销售量为：41010（x100）=141010x，由题意得，y=（x80）（141010x）=10x2+2210x112800，当y=8580时，10x2+2210x112800=8580，整理，得：x2221x+12138=0，解得：x=102或x=119，当x=102时，销量为14101020=390，当x=119时，销量为14101190=220，若要达到8580元的利润，且薄利多销，此时的定价应为102元；小杰：y=10x2+2210x112800=10（x ）2+ ，价格取整数，即x为整数，当x=110或x=111时，y取得最大值，最大值为9300，答：8580元的销售利润不是最多，当定价为110元或111元时，销售利润最多，最多利润为9300元 23.（2017湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售已知每天放养的费用相同，放养 天的总成本为 万元；放养 天的总成本为 万元（总成本=放养总费用+收购成本） （1）设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元，求 和 的值； （2）设这批淡水鱼放养 天后的质量为 （ ），销售单价为 元/ 根据以往经验可知： 与 的函数关系为 ； 与 的函数关系如图所示分别求出当 和 时， 与 的函数关系式；设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元，求当 为何值时， 最大？并求出最大值（利润=销售总额-总成本） 【答案】（1）解：依题可得： 解得 答：a的值为0.04，b的值为30.（2）解：当0t50时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1.把点（0，15），（50，25）的坐标分别代入得:解得:y与t的函数关系式为y=t+15.当50t100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2.把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入得 :解得 :y与t的函数关系式为y=-t+30.由题意得，当0t50时，W=20000（t+15）-（400t+300000）=3600t36000，当t=50时，W最大值=180000（元）当50t100时，W=（100t+15000）(-t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250-100，当t=55时，W最大值=180250综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元. 24.如图，抛物线 （a0）过点E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C ， D在抛物线上设A（t ， 0），当t=2时，AD=4（1）求抛物线的函数表达式 （2）当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？ （3）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G ， H ， 且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离 【答案】（1）设抛物线的函数表达式为y=ax（x-10）当t=2时，AD=4点D的坐标是（2，4）4=a2（2-10），解得a= 抛物线的函数表达式为 （2）由抛物线的对称性得BE=OA=tAB=10-2t当x=t时，AD= 矩形ABCD的周长=2（AB+AD）= 0当t=1时，矩形ABCD的周长有最大值，最大值是多少 （3）如图，当t=2时，点A，B，C，D的坐标分别为（2，0），（8，0），（8，4），（2，4）矩形ABCD对角线的交点P的坐标为（5，2）当平移后的抛物线过点A时，点H的坐标为（4，4），此时GH不能将矩形面积平分。当平移后的抛物线过点C时，点G的坐标为（6，0），此时GH也不能将矩形面积平分。当G，H中有一点落在线段AD或BC上时，直线GH不可能将矩形面积平分。当点G，H分别落在线段AB，DC上时，直线GH过点P，必平分矩形ABCD的面积。ABCD线段OD平移后得到线段GH线段OD的中点Q平移后的对应点是P在OBD中，PQ是中位线PQ= OB=4所以，抛物线向右平移的距离是4个单位。 25.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作ACx轴交抛物线于点C，AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.（1）求抛物线的解析式； （2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值； （3）如图，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）解：由题意得，A（0，3)、B（1，0）在抛物线上，对称轴为：x=2， ，解得 ，抛物线的解析式为：y=x2-4x+3.（2）解：如图，设P（m，m2-4m+3）,OE是AOB的平分线，AOB=90，AOE=45，又ACx轴AOE是等腰直角三角形，AO=AE=3，E（3,3），过点P作PQy轴交AE于点Q，Q（m，3）,又S四AOPE=SAOP+SAPE,S四AOPE= OAXP+ AE【3-（m2-4m+3）】，= 3m+ 3（-m2+4m），=- m2+ m,=- （m- ）2+ ,当m= 时，四边形AOPE面积最大，最大值为 .（3）解：存在，理由如下：过定P作直线MNx轴，POF是以点P为直角顶点的等腰直角三角形，FPO=90,PO=PF,FPN+OPM=90,又MOP+OPM=90,FPN=MOP,在MOP和NPF中， ,MOPNPF（AAS），MO=NP,MP=NF,设P（m,n）,MP=NF=m,MO=NP= ,PM+PN=2,m+ =2,