2018年高中数学_第2章 圆锥曲线与方程 2.6.2 求曲线的方程课件5 苏教版选修2-1

求曲线的方程 目标 三维目标1 知识与技能能叙述求曲线方程的一般步骤 并能根据所给条件选择适当的坐标系 求出曲线的方程 2 过程与方法经过求曲线的方程的过程 培养学生发散思维和转化 归纳数形结合等数学思想方法 提高分析问题 解决问题的能力 3 情感 态度与价值观在问题解决过程中 培养学生积极探索和团结协作的科学精神 在民主 和谐的教学气氛中 充分的促进师生间的情感交流 形成学习数学的积极态度 激发学生热爱数学 学好数学的信心 形成锲而不舍的钻研精神 重点难点 重点 求曲线方程的基本方法和步骤 难点 由已知条件求曲线方程 一 问题情境 问题1回忆建立椭圆 双曲线 抛物线方程的过程 求曲线的方程的一般步骤是什么 二 学生活动 求曲线方程的一般步骤为五步 用流程图表示如下 建立适当的坐标系 设曲线上任意一点M的坐标为 x y 列出符合条件p M 的方程f x y 0 化方程f x y 0为最简形式 证明以化简后的方程的解为坐标的点都在曲线上 求曲线方程的流程图可以简记为 建系 设点 列式 化简 证明注 一般情况下 化简前后方程的解集是相同的 最后一步可省略不写 如有特殊情况 可作适当的说明 思考 1 怎样建立坐标系较为适当 建立适当的坐标系应遵从垂直性和对称性原则 常见的建系方法有 以已知定点为原点 以已知定直线为坐标轴 x轴或y轴 以已知线段所在的直线为坐标轴 x轴或y轴 以已知线段的中点为原点 以已知互相垂直的两定直线为坐标轴 让尽量多的已知点在坐标轴上 2 怎样检验取舍特殊点 对动点轨迹 方程 的检验 一般都是对特殊点进行检验 如三角形三顶点不共线 利用斜率列方程 动点必须保证斜率存在等 三 数学运用 例1长为2a a 0 的线段AB的两个端点A B分别在互相垂直的两条直线上滑动 求线段AB的中点M的轨迹 反思 1 是 轨迹 而不是 轨迹方程 2 法一 几何法 法二 直译法 变式 长为3的线段AB的两个端点A B分别在互相垂直的两条直线上滑动 M为线段AB上一点 且BM 2AM 求点M的轨迹 例2求平面内到两个定点A B的距离之比等于2的动点M的轨迹方程 尝试一下 1 如下图建系 方程会怎样 2 练习 已知两定点A 1 0 B 2 0 动点P满足 求点P的轨迹方程 变式 变式已知圆M的方程为 x 4 2 y2 1 过圆外一点P作圆M的切线PA 若PA PO 求动点P的轨迹方程 反思 1 此题要求点M的轨迹方程 没有给出直角坐标系 因此首先必须建立直角坐标系 建立不同的直角坐标系 就会得到不同的方程 2 此问题的结论 我们应该记住 平面内到两个定点的距离之比等于常数 不等于1 的点的轨迹是圆 3 按照上述求曲线方程的步骤来求轨迹 曲线 方程的方法 通常称为直译法 这是求轨迹方程最常用 最基本的方法 希望同学们熟练掌握 四 课堂检测 1 到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为2 圆C x 1 2 y 2 2 25中长度为8的动弦AB的中点M的轨迹方程是3 已知A 1 0 B 1 0 若kPA kPB 1 则动点P的轨迹方程为4 已知一条曲线在x轴的上方 它上面的每一点到点A 0 2 的