内蒙古北方重工三中高三数学上学期10月月考试卷 文（含解析）.doc

内蒙古北方重工三中2015届高三上学期10月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1若复数z满足i（z3）=1+3i（其中i是虚数单位）则( )a|z|=bz的实部位3cz的虚部位id的共轭负数为6+i考点：复数代数形式的乘除运算 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出解答：解：复数z满足i（z3）=1+3i，=6+i|z|=故选：a点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题2已知abc在中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，且acosc+c=b，则角a( )abcd考点：正弦定理 专题：解三角形分析：通过已知表达式，利用正弦定理，以及三角形的内角和，转化sinb=sin（a+c），通过两角和的正弦函数，化简可求a的余弦值，即可求角a解答：解：abc在中，由acosc+c=b利用正弦定理可得 sinacosc+sinc=sinb，而sinb=sin（a+c）=sinacosc+cosasinc可得 sinc=cosasinc，sinc0，所以=cosa，a（0，），所以a=，故选：b点评：本题考查正弦定理与两角和的正弦公式、诱导公式，三角形的内角和以及正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题3若数列an满足：a1=19，则数列an的前n项和数值最大时，n的值是( )a6b7c8d9考点：等差数列的前n项和 专题：计算题分析：先由题设条件求出an=19+（n1）（3）=223n，再由an=223n0，得n，由此得到数列an的前n项和数值最大时，n的值解答：解：a1=19，数列an是首项为19，公差为3的等差数列，an=19+（n1）（3）=223n，由an=223n0，得n，数列an的前n项和数值最大时，n的值是7故选b点评：本题考查等差数列的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答4=（2，1），=10，|+|=5，则|=( )abc5d25考点：平面向量数量积的运算；向量的模 专题：平面向量及应用分析：=（2，1），=10，|+|=5，|2+2+|2=50，代入求解即可解答：解：=（2，1），=10，|+|=5，|+|2=（5）2，即|=，|2=25，即|=5，故选：c点评：本题考查了向量的运算，运用求解向量的长度问题5已知函数f（x）=mcos（x+）（m0，0，0）为奇函数，该函数的部分图象如图所示，ac=bc=，c=90，则=( )abcd考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的奇偶性求出的值，由点c的坐标为求得m，由周期求出，可得函数的解析式，从而求得f（）的值解答：解：函数f（x）=mcos（x+）（m0，0，0）为奇函数，=，f（x）=mcos（x+）=msinx，再根据ac=bc=，c=90，可得ab=1，点c的坐标为，m=，由t=2ab=2=，求得=，故f（x）=sinx，f（）=sin=，故选：a点评：本题主要考查由函数y=asin（x+）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出a，由周期求出，由函数的奇偶性求出的值，属于基础题6已sin（x）=，则sin2x的值为( )abcd考点：二倍角的正弦 专题：三角函数的求值分析：利用角之间的关系将sin2x化为cos2x，再利用二倍角公式求解解答：解：sin2x=cos（2x）=12sin2（）=12=；故选c点评：本题考查了三角函数的诱导公式以及二倍角公式的运用7函数y=xcosx+sinx的图象大致为( )abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除b，然后利用区特值排除a和c，则答案可求解答：解：因为函数y=xcosx+sinx为奇函数，所以排除选项b，由当x=时，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项a和选项c故正确的选项为d故选d点评：本题考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，是基础题8如图，平行四边形abcd中，ab=2，ad=1，a=60，点m在ab边上，且am=ab，则等于( )a1b1cd考点：向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：由题意可得，代入=（）（）=，整理可求解答：解：am=ab，ab=2，ad=1，a=60，=（）（）=1+4=1故选b点评：本题主要考查了向量得数量积的基本运算、向量的加法的应用，属于向量知识的简单应用9已知数列an是等差数列，且a3+a6=5，数列bn是等比数列，且b5=，则b2b8=( )a1b5c10d15考点：等比数列的性质；等差数列的性质 专题：等差数列与等比数列分析：设等差数列an的公差为d，可得a3+a6=2a1+7d=5，而b5=，由等比数列的性质可得b2b8=，可得答案解答：解：设等差数列an的公差为d，a3+a6=a1+2d+a1+5d=2a1+7d=5，b5=，b2b8=15故选：d点评：本题考查等差数列和等比数列的性质，得出b5是解决问题的关键，属中档题10已知abc的角a，b，c所对应的边分别为a，b，c，且cosb=42，则b+=( )ab16cd考点：余弦定理；正弦定理 专题：解三角形分析：由cosb的值求出sinb的值，利用三角形面积公式列出关系式，把a，sinb以及已知面积代入求出b的值，利用正弦定理求出的值，即可确定出原式的值解答：解：cosb=，sinb=，sabc=acsinb=42，a=10，c=14，由余弦定理得：b2=100+196224=72，即b=6，由正弦定理=10，则b+=16故选：d点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键11已知每项均大于零的数列an中，首项a1=1且前n项的和sn满足（nn*，且n2），则a81=( )a638b639c640d641考点：数列的应用 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：等式两边同除以，可得是以1为首项，2为公差的等差数列，从而得到sn=4n24n+1，利用n2时，an=snsn1，即可求得结论解答：解：，=2（nn*，且n2），a1=1，=1是以1为首项，2为公差的等差数列=1+2（n1）=2n1sn=4n24n+1n2时，an=snsn1=（4n24n+1）=8n8a81=8818=640故选c点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意求解通项公式的方法技巧12函数f（x）=xsinx+cosx+x2，则不等式f（lnx）f（1）的解集为( )a（0，e）b（1，e）cd考点：指、对数不等式的解法；奇偶性与单调性的综合 专题：不等式的解法及应用分析：首先判断函数为偶函数，利用导数求得函数在（0，+）上是增函数，在（，0）上是减函数，所给的不等式等价于1lnx1，解对数不等式求得x的范围，即为所求解答：解：函数f（x）=xsinx+cosx+x2，满足f（x）=xsin（x）+cos（x）+（x）2=xsinx+cosx+x2=f（x），故函数f（x）为偶函数由于f（x）=sinx+xcosxsinx+2x=x（2+cosx），当x0时，f（x）0，故函数在（0，+）上是增函数，当x0时，f（x）0，故函数在（，0）上是减函数不等式f（lnx）f（1）等价于1lnx1，xe，故选c点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，利用导数研究函数的单调性，对数不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题二、填空题（每小题5分，共54=20分）13在abc中，角a、b、c所对的边分别是a，b，c若b2+c2bc=a2，且，则角c=90考点：余弦定理的应用 专题：计算题分析：根据余弦定理及b2+c2bc=a2可求得cosa，进而求得a又根据正弦定理及且可求得sinb，进而求得b最后根据三角形内角和求得c解答：解：根据余弦定理cosa=b2+c2bc=a2b2+c2a2=bccosa=a=60根据正弦定理=sinb=b=30或1501babab=30c=180ab=90故答案为90点评：本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用属基础题14已知函数f（x）=（x2ax+3a）在考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t（x）=x2ax+3a 由题意可得t（x）=x2ax+3a 在故答案为：（4，4点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题15平面向量=（1，2），=（4，2），=m+（mr），且与的夹角等于与的夹角，则m=2考点：数量积表示两个向量的夹角 专题：平面向量及应用分析：利用向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式即可得出解答：解：向量=（1，2），=（4，2），=m+（mr），=m（1，2）+（4，2）=（m+4，2m+2）=m+4+2（2m+2）=5m+8，=4（m+4）+2（2m+2）=8m+20，=2与的夹角等于与的夹角，=，化为5m+8=4m+10，解得m=2故答案为：2点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积运算、向量的夹角公式，属于基础题16已知数列an中，a1=1，a2=4，满足an+2=，则数列an的通项公式an=109考点：数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：由已知得an+1an是首项为3，公比为的等比数列，从而an+1an=3（）n1，由此利用累加法能求出数列an的通项公式an解答：解：an+2=，3an+2=5an+12an，3（an+2an+1）=2（an+1an），=，又a2a1=3，an+1an是首项为3，公比为的等比数列，an+1an=3（）n1，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=1+3=1+3=1+9=109故答案为：109点评：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意累加法的合理运用三、解答题（1721题每小题12分，共60分，22题10分，共70分）17已知an是等差数列，满足a1=3，a4=12，数列bn满足b1=4，b4=20，且bnan为等比数列（）求数列an和bn的通项公式；（）求数列bn的前n项和考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（）利用等差数列、等比数列的通项公式先求得公差和公比，即得结论；（）利用分组求和法，有等差数列及等比数列的前n项和公式即可求得数列的和解答：解：（）设等差数列an的公差为d，由题意得d=3an=a1+（n1）d=3n（n=1，2，），设等比数列bnan的公比为q，则q3=8，q=2，bnan=（b1a1）qn1=2n1，bn=3n+2n1（n=1，2，）（）由（）知bn=3n+2n1（n=1，2，）数列an的前n项和为n（n+1），数列2n1的前n项和为1=2n1，数列bn的前n项和为n（n+1）+2n1点评：本题主要考查学生对等差数列及等比数列的通项公式和前n项和公式的应用，考查学生的基本的运算能力，属基础题18已知=（cos，sin），=（cos，sin），0（1）若|=，求证：；（2）设=（0，1），若+=，求，的值考点：平面向量数量积的运算；向量的模；同角三角函数间的基本关系；两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数 专题：平面向量及应用分析：（1）由给出的向量的坐标，求出的坐标，由模等于列式得到coscos+sinsin=0，由此得到结论；（2）由向量坐标的加法运算求出+，由+=（0，1）列式整理得到，结合给出的角的范围即可求得，的值解答：解：（1）由=（cos，sin），=（cos，sin），则=（coscos，sinsin），由=22（coscos+sinsin）=2，得coscos+sinsin=0所以即；（2）由得，2+2得：因为0，所以0所以，代入得：因为所以所以，点评：本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量的模，考查了同角三角函数的基本关系式和两角和与差的三角函数，解答的关键是注意角的范围，是基础的运算题19已知向量=（m，cos2x），=（sin2x，n），设函数f（x）=，且y=f（x）的图象过点（，）和点（，2）（）求m，n的值；（）将y=f（x）的图象向左平移（0）个单位后得到函数y=g（x）的图象若y=g（x）的图象上各最高点到点（0，3）的距离的最小值为1，求y=g（x）的单调增区间考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质；平面向量及应用分析：（）首先根据向量的数量积的坐标运算求得f（x）=msin2x+ncos2x，进一步根据图象经过的点求得：m和n的值（）由（）得：=，f（x）向左平移个单位得到g（x）=2sin（2x+2+）设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x，进一步求得单调区间解答：解：（）已知：，则：=msin2x+ncos2x，y=f（x）的图象过点y=f（x）的图象过点（，）和点（，2）则：解得：，即：m=，n=1（）由（）得：=，f（x）向左平移个单位得到：g（x）=2sin（2x+2+），设g（x）的对称轴x=x0，最高点的坐标为：（x0，2）点（0，3）的距离的最小值为1，则：，则：g（0）=2，解得：=，所以：g（x）=2sin（2x+）=2cos2x令：+2k2x2k （kz）则：单调递增区间为：（kz）故答案为：（）m=，n=1（）单调递增区间为：（kz）点评：本题考查的知识要点：向量的数量积的坐标运算，三角恒等变换，图象的平移变换，三角函数的单调性及相关的运算问题20已知数列an的前n项和sn满足sn=2an+（1）n（nn*）（1）求数列an的前三项a1，a2，a3；（2）求证：数列为等比数列，并求出an的通项公式考点：等比关系的确定；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）对于，令n=1，n=2，n=3即可得出；（2）当n2时，an=snsn1，化简并整理可得，利用等比数列的定义即可证明解答：解：（1）对于，令n=1，可得a1=s1=2a11，解得a1=1令n=2，则a1+a2=s2=2a2+1，把a1=1代入解得a2=0令n=3，则a1+a2+a3=s3=2a31，把a1=1，a2=0代入解得a3=2（2）当n2时，an=snsn1=，化为，数列是首项为=，2为公比的等比数列点评：本题考查了“当n2时，an=snsn1”、等比数列的定义及其通项公式等基础知识与基本方法，属于基础题21已知函数f（x）=（xcosx）2sinx2，g（x）=（x）+1证明：（）存在唯一x0（0，），使f（x0）=0；（）存在唯一x1（，），使g（x1）=0，且对（）中的x0，有x0+x1考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用分析：（）导数法可判f（x）在（0，）上为增函数，又可判函数有零点，故必唯一；（）化简可得g（x）=（x）+1，换元法，令t=x，记u（t）=g（t）=t+1，t，由导数法可得函数的零点，可得不等式解答：解：（）当x（0，）时，f（x）=+sinx2cosx0，f（x）在（0，）上为增函数，又f（0）=20，f（）=40，存在唯一x0（0，），使f（x0）=0；（）当x时，化简可得g（x）=（x）+1=（x）+1，令t=x，记u（t）=g（t）=t+1，t，求导数可得u（t）=，由（）得，当t（0，x0）时，u（t）0，当t（x0，）时，u（t）0，函数u（t）在（x0，）上为增函数，由u（）=0知，当t点评：本题考查线段长的求法，考查两线段的比值的求法，解题时要认真审题，注意弦切角定理和切割线定理的合理运用23在直角坐标系xoy中，圆c的参数方程为参数）以o为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）求圆c的极坐标方程；（）直线l的极坐标方程是，射线om：=与圆c的交点为o、p，与直线l的交点为q，求线段pq的长考点：简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化 专题：坐标系和参数方程分析：解：（i）利用cos2+sin2=1，即可把圆c的参数方程化为直角坐标方程（ii）设（1，1）为点p的极坐标，由，联立即可解得设（2，2）为点