内蒙古包头市萨二中高一数学下学期4月月考试卷（含解析）.doc

2014-2015学 年内蒙古包头市萨二中高一（下）4月月考数学试卷一、选择题（每小题5分，每题只有一个正确答案）1已知a（1，0），b（5，6），c（3，4），则=（） a b c 3 d 22直线3x+倾斜角是（） a 30 b 60 c 120 d 1353若直线2x+3y+8=0，xy1=0和x+ky=0相交于一点，则k=（） a b c 2 d 24如果ab0，bc0，那么直线axbyc=0不经过的象限是（） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限5已知直线l1，l2的夹角平分线所在直线方程为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab0），那么l2的方程是（） a bx+ay+c=0 b axby+c=0 c bx+ayc=0 d bxay+c=06若直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，则点p（a，b）与圆的位置关系是（） a 在圆上 b 在圆外 c 在圆内 d 以上皆有可能7在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点的坐标是（） a （） b （ c （） d 8方程x2+y2+2ax2ay=0（a0）表示的圆（） a 关于x轴对称 b 关于y轴对称 c 关于直线xy=0对称 d 关于直线x+y=0对称9若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为（） a a=1或a=2 b a=2或a=1 c a=1 d a=210圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（） a x2+（y2）2=1 b x2+（y+2）2=1 c （x1）2+（y3）2=1 d x2+（y3）2=111已知圆c1：（x+1）2+（y1）2=1，圆c2与圆c1关于直线xy1=0对称，则圆c2的方程为（） a （x+2）2+（y2）2=1 b （x2）2+（y+2）2=1 c （x+2）2+（y+2）2=1 d （x2）2+（y2）2=112已知圆c与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆c的方程为（） a （x+1）2+（y1）2=2 b （x1）2+（y+1）2=2 c （x1）2+（y1）2=2 d （x+1）2+（y+1）2=2二、填空题（每小题5分）13经过点p（3，4），且在x轴、y轴上的截距相等的直线l的方程是14经过原点o 作圆（x6）2+y2=4的切线，切线长是15经过点p（2，3）作圆x2+y2=20的弦ab，且使得p平分ab，则弦ab所在直线的方程是16点p在圆c1：x2+y28x4y+11=0上，点q在圆c2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|pq|的最小值是三、解答题17（10分）（2015春包头校级月考）求经过直线l1：3x+4y5=0与直线l2：2x3y+8=0的交点m，且与直线l3：2x+y+5=0垂直的直线方程18（12分）（2013春石家庄期末）直线x+m2y+6=0与直线（m2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值19（12分）（2011秋宝应县校级期中）建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高20（12分）（2015春包头校级月考）圆x2+y24x+2y+c=0与y轴交于a、b两点，圆心为p，若apb=90，求c的值21（12分）（2012山东校级模拟）已知三条直线l1：x2y=0l2：y+1=0l3：2x+y1=0两两相交，先画出图形，再求过这三个交点的圆的方程22（12分）（2012春路北区校级期中）已知abc中，|bc|=2，=m，求点a的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形2014-2015学年内蒙古包头市萨二中高一（下）4月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，每题只有一个正确答案）1已知a（1，0），b（5，6），c（3，4），则=（） a b c 3 d 2考点： 两点间的距离公式 专题： 直线与圆分析： 根据两点间的距离公式进行求解即可解答： 解：a（1，0），b（5，6），c（3，4），|cb|=2，|ac|=4，则=，故选：b点评： 本题主要考查两点间的距离的计算，根据距离公式进行求解是解决本题的关键2直线3x+倾斜角是（） a 30 b 60 c 120 d 135考点： 直线的倾斜角 专题： 常规题型分析： 将直线方程化为斜截式，得到直线的斜率后求其倾斜角解答： 解：将直线方程化为：，所以直线的斜率为，所以倾斜角为120，故选c点评： 本题考察直线的倾斜角，属基础题，涉及到直线倾斜角问题时，一定要注意特殊角对应的斜率值，莫混淆3若直线2x+3y+8=0，xy1=0和x+ky=0相交于一点，则k=（） a b c 2 d 2考点： 两条直线的交点坐标 专题： 计算题分析： 先由求出直线2x+3y+8=0和xy1=0的交点为（1，2）再由三条直线2x+3y+8=0，xy1=0和x+ky=0相交于一点，知（1，2）在直线x+ky=0上，由此能求出k的值解答： 解：由解得x=1，y=2，直线2x+3y+8=0和xy1=0的交点为（1，2）三条直线2x+3y+8=0，xy1=0和x+ky=0相交于一点，（1，2）在直线x+ky=0上，12k=0，解得k=故选a点评： 本题考查直线的交点的求法，解题时要认真审题，仔细解答4如果ab0，bc0，那么直线axbyc=0不经过的象限是（） a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限考点： 确定直线位置的几何要素 专题： 计算题分析： 化直线的方程为斜截式，由已知条件可得斜率和截距的正负，可得答案解答： 解：由题意可知b0，故直线的方程可化为，由ab0，bc0可得0，0，由斜率和截距的几何意义可知直线不经过第二象限，故选b点评： 本题考查直线的斜率和截距的几何意义，属基础题5已知直线l1，l2的夹角平分线所在直线方程为y=x，如果l1的方程是ax+by+c=0（ab0），那么l2的方程是（） a bx+ay+c=0 b axby+c=0 c bx+ayc=0 d bxay+c=0考点： 两直线的夹角与到角问题 专题： 直线与圆分析： 因为由题意知，直线l1和l2关于直线y=x对称，故把l1的方程中的x 和y交换位置即得直线l2的方程解答： 解：由题意可得直线l1 与直线l2 关于直线y=x对称，由于直线l1上的任意一点m（x，y）关于直线y=x的对称点为n（y，x），而l1的方程是ax+by+c=0（ab0），故l2的方程是ay+bx+c=0，即 bx+ay+c=0，故选a点评： 本题主要考查求一条直线关于直线y=x的对称直线方程的方法，当两直线关于直线y=x对称时，把其中一个方程中的x 和y交换位置，即得另一条直线的方程，属于中档题6若直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，则点p（a，b）与圆的位置关系是（） a 在圆上 b 在圆外 c 在圆内 d 以上皆有可能考点： 点与圆的位置关系 专题： 直线与圆分析： 由于直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，可得圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离dr利用点到直线的距离公式和点与圆的位置关系判定即可得出解答： 解：直线ax+by=1与圆x2+y2=1有两个公共点，圆心（0，0）到直线ax+by=1的距离dr，化为点p（a，b）在圆的外部故选：b点评： 本题考查了直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式和点与圆的位置关系，属于中档题7在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点的坐标是（） a （） b （ c （） d 考点： 点到直线的距离公式；直线与圆的位置关系 分析： 在圆x2+y2=4上，与直线4x+3y12=0的距离最小的点，必在过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线上，求此线与圆的交点，根据图象可以判断坐标解答： 解：圆的圆心（0，0），过圆心与直线4x+3y12=0垂直的直线方程：3x4y=0，它与x2+y2=4的交点坐标是（），又圆与直线4x+3y12=0的距离最小，所以所求的点的坐标（）图中p点为所求；故选a点评： 本题考查点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，直线的截距等知识，是中档题8方程x2+y2+2ax2ay=0（a0）表示的圆（） a 关于x轴对称 b 关于y轴对称 c 关于直线xy=0对称 d 关于直线x+y=0对称考点： 二元二次方程表示圆的条件 专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： 将方程化成圆的标准方程，得（x+a）2+（ya）2=2a2，所以圆心为c（a，a），半径r满足r2=2a20再利用圆心c坐标为（a，a），满足x+y=0，即可得到正确答案解答： 解：方程x2+y2+2ax2ay=0表示圆，化成标准形式，得（x+a）2+（ya）2=2a2，此圆的圆心为c（a，a），半径r满足r2=2a20，圆心c坐标为（a，a），满足x+y=0，圆心c在直线x+y=0上，可得已知圆关于直线x+y=0对称故选：d点评： 本题给出含有字母参数的圆方程，判断几个命题的真假着重考查了圆的标准程、直线与圆的位置关系等知识，属于中档题9若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则a的值为（） a a=1或a=2 b a=2或a=1 c a=1 d a=2考点： 二元二次方程表示圆的条件 专题： 计算题分析： 由二次项额系数相等不等于0，且化为一般式后满足d2+e24f0联立求解a的取值范围解答： 解：若方程a2x2+（a+2）y2+2ax+a=0表示圆，则，解得a=1故选c点评： 本题考查了二元二次方程表示圆的条件，解答的关键是充分理解圆的一般式方程，是基础题10圆心在y轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为（） a x2+（y2）2=1 b x2+（y+2）2=1 c （x1）2+（y3）2=1 d x2+（y3）2=1考点： 圆的标准方程 专题： 计算题；数形结合分析： 法1：由题意可以判定圆心坐标（0，2），可得圆的方程法2：数形结合法，画图即可判断圆心坐标，求出圆的方程法3：回代验证法，逐一检验排除，即将点（1，2）代入四个选择支，验证是否适合方程，圆心在y轴上，排除c，即可解答： 解法1（直接法）：设圆心坐标为（0，b），则由题意知，解得b=2，故圆的方程为x2+（y2）2=1故选a解法2（数形结合法）：由作图根据点（1，2）到圆心的距离为1易知圆心为（0，2），故圆的方程为x2+（y2）2=1故选a解法3（验证法）：将点（1，2）代入四个选择支，排除b，d，又由于圆心在y轴上，排除c故选：a点评： 本题提供三种解法，三种解题思路，考查圆的标准方程，是基础题11已知圆c1：（x+1）2+（y1）2=1，圆c2与圆c1关于直线xy1=0对称，则圆c2的方程为（） a （x+2）2+（y2）2=1 b （x2）2+（y+2）2=1 c （x+2）2+（y+2）2=1 d （x2）2+（y2）2=1考点： 关于点、直线对称的圆的方程 专题： 计算题分析： 求出圆c1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标，关于直线xy1=0对称的圆心坐标求出，即可得到圆c2的方程解答： 解：圆c1：（x+1）2+（y1）2=1的圆心坐标（1，1），关于直线xy1=0对称的圆心坐标为（2，2）所求的圆c2的方程为：（x2）2+（y+2）2=1故选b点评： 本题是基础题，考查点关于直线对称的圆的方程的求法，考查计算能力，注意对称点的坐标的求法是本题的关键12已知圆c与直线xy=0及xy4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆c的方程为（） a （x+1）2+（y1）2=2 b （x1）2+（y+1）2=2 c （x1）2+（y1）2=2 d （x+1）2+（y+1）2=2考点： 圆的标准方程 分析： 圆心在直线x+y=0上，排除c、d，再验证圆c与直线xy=0及xy4=0都相切，就是圆心到直线等距离，即可解答： 解：圆心在x+y=0上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除c、d；验证：a中圆心（1，1）到两直线xy=0的距离是；圆心（1，1）到直线xy4=0的距离是故a错误故选b点评： 一般情况下：求圆c的方程，就是求圆心、求半径本题是选择题，所以方法灵活多变，值得探究二、填空题（每小题5分）13经过点p（3，4），且在x轴、y轴上的截距相等的直线l的方程是4x3y=0，或 x+y+7=0考点： 直线的一般式方程与直线的性质 专题： 分类讨论；分类法分析： 当直线过原点时，点斜式求直线的方程，并化为一般式当直线不过原点时，设直线方程 +=1，把点p（3，4）代入，求出 a，即得直线方程解答： 解：当直线过原点时，斜率为=，直线方程为 y= x，即 4x3y=0当直线不过原点时，设直线方程 +=1，把点p（3，4）代入可得+=1，a=7，所求直线的方程为 +=1，x+y+7=0，综上，所求直线的方程为 4x3y=0，或 x+y+7=0，故答案为：4x3y=0，或 x+y+7=0点评： 本题考查直线方程的求法，当直线在x轴、y轴上的截距相等时，要特别注意截距都等于0的情况，体现了分类讨论的数学思想14经过原点o 作圆（x6）2+y2=4的切线，切线长是考点： 直线与圆的位置关系 专题： 直线与圆分析： 由圆的方程找出a坐标及半径r，根据ob为圆a的切线，利用切线的性质得到ob垂直于ab，在直角三角形aob中，利用勾股定理即可求出切线长|ob|解答： 解：由圆的方程得：圆心a（6，0），即oa=6，半径r=|ab|=2，ob为圆a的切线，obab，在rtaob中，根据勾股定理得：切线长|ob|=4故答案为：4点评： 此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，切线的性质，勾股定理，利用了数形结合的思想，熟练掌握切线的性质是解本题的关键15经过点p（2，3）作圆x2+y2=20的弦ab，且使得p平分ab，则弦ab所在直线的方程是2x3y13=0考点： 直线与圆相交的性质 专题： 计算题；直线与圆分析： 先求得直线op的斜率，可得弦ab的斜率，再用点斜式求得弦ab所在直线的方程解答： 解：由于弦ab的中点为p（2，3），故直线op的斜率为，弦ab的斜率为，故弦ab所在直线的方程是y+3=（x2），即2x3y13=0，故答案为：2x3y13=0点评： 本题主要考查直线和圆相交的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题16点p在圆c1：x2+y28x4y+11=0上，点q在圆c2：x2+y2+4x+2y+1=0上，则|pq|的最小值是35考点： 圆与圆的位置关系及其判定 专题： 计算题；直线与圆分析： 化圆的方程为标准方程，确定两圆的位置关系，可得|pq|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和解答： 解：圆x2+y28x4y+11=0化为标准方程为（x4）2+（y2）2=9，圆心为（4，2），半径为3；圆x2+y2+4x+2y+1=0化为标准方程为（x+2）2+（y+1）2=4，圆心为（2，1），半径为2，两圆的圆心距为35两圆外离|pq|的最小值是两圆的圆心距减去半径的和，即35，故答案为：35点评： 本题考查圆与圆的位置关系，考查圆的一般方程与标准方程，考查学生的计算能力，属于基础题三、解答题17（10分）（2015春包头校级月考）求经过直线l1：3x+4y5=0与直线l2：2x3y+8=0的交点m，且与直线l3：2x+y+5=0垂直的直线方程考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题： 计算题分析： 根据题意，设m的坐标为（a，b），则要求直线的方程为yb=k（xa），联立直线l1与直线l2的方程，可得m的坐标，由相互垂直的直线斜率的关系可得k的值，将a、b、k的值代入即可得答案解答： 解：根据题意，设m的坐标为（a，b），则要求直线的方程为yb=k（xa），则有，解可得，即m的坐标为（1，2），直线l3：2x+y+5=0的斜率为2，则k=，则要求直线的方程为y2=（x+1），即x2y+5=0；答：要求直线的方程为x2y+5=0点评： 本题考查直线方程的求法，解题时要认真审题，注意直线与直线垂直时斜率间的关系的合理运用18（12分）（2013春石家庄期末）直线x+m2y+6=0与直线（m2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系 专题： 计算题分析： 由题意可知，两条直线x+m2y+6=0与（m2）x+3my+2m=0相互平行，然后先讨论特殊情况：当m=0时，两条直线都与y轴平行，得到m=0符合题意；再讨论当m0时，根据两条直线的斜率相等而截距不相等，得到m=1最后综合以上所述，得到实数m的值解答： 解：直线x+m2y+6=0与直线（m2）x+3my+2m=0没有公共点，两条直线平行，可得：当m=0时，两条直线方程分别为x+6=0与2x=0，即x=6和x=0，此时两条直线都没有斜率，因为两条直线都与y轴平行，所以两条直线平行，符合题意；当m0时，将两条直线方程分别化成斜截式：与y=，所以有：，解之得，m=1（m=3舍去）综上所述，实数m的值为0或1点评： 本题给出含有字母参数两条直线，通过已知无交点的情况下求参数m的值，考查了两条直线位置关系的判断及对应的数学表示式，属于基础题19（12分）（2011秋宝应县校级期中）建立适当的坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高考点： 分析法和综合法 专题： 计算题分析： 建立平面直角坐标系，如图，求出ab的方程、bc的方程，在边ca上任取一点p（m，0），ama，求出p到ab的距离pe，p到cb的距离为pf的值，再求出a到bc的距离为 h，可得pe+pf=h，命题得证解答： 证明：设等腰三角形为abc，以ca所在的直线为x轴，以ca的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，如图：设a（a，0）、c（a，0）、b（0，b），a0，b0则ab的方程为bx+ayab=0，bc的方程为bxay+ab=0，在边ca上任取一点p（m，0），ama，则p到ab的距离pe=，p到cb的距离为pf=故pe+pf=而a到bc的距离为 h=故pe+pf=h，即等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高点评： 本题主要考查用坐标法明数学命题，用截距式求直线的方程，点到直线的距离公式的应用，属于中档题20（12分）（2015春包头校级月考）圆x2+y24x+2y+c=0与y轴交于a、b两点，圆心为p，若apb=90，求c的值考点： 圆的一般方程 专题： 计算题；直线与圆分析： 因为圆与y轴交于a，b两点，令x=0求出圆与y轴的交点坐标，分别表示出直线pa和直线pb的斜率，因为pa与pb垂直得到斜率乘积等于1，得到方程求出c即可解答： 解：在圆的方程中令x=0得到y22y+c=0，解得y=1且圆的方程变为：（x2）2+（y1）2=5c，圆心坐标为（2，1），设a在b的上边，则a（0，1+），b（0，1）则直线pa的斜率k1为，直线pb的斜率k2为