内蒙古北方重工三中高一数学上学期12月月考试卷（含解析）.docVIP

内蒙古北方重工三中2014-201 5学年高一上学期12月月考数学试卷一.选择题（每题5分，共60分）1设集合m=mz|3m2，n=nz|1n3，则mn=（）a0，1b1，0，1c0，1，2d1，0，1，22sin600的值是（）abcd3在r上是增函数的幂函数为（）ay=by=x2cy=dy=x24设a是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是（）asinbcosctandcos2a5方程lnx+2x=6的根属于区间（）a（1，2）b（，4）c（1，）d（，）6若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于（）asinbcd2sin7三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）a0.76log0.7660.7b0.7660.7log0.76clog0.7660.70.76dlog0.760.7660.78函数y=的值域为（）a3，0b（，3c（0，3d3，+）9函数y=sin（2x）的图象可以看作是把函数y=sin2x的图象（）a向左平移得到的b向右平移得到的c向右平移得到的d向左平移得到的10不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xr恒成立，则实数a的取值范围是（）a2，2b（，2）c（，2）d（2，211函数y=e|lnx|x2|的图象大致是（）abcd12在区间范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（）a1b2c3d4二、填空题（每题5分，共20分）13f（x）是定义在实数有r上的奇函数，若x0时，f（x）=log3（1+x），则f（2）=14已知tan=2，则=15函数y=lg（x2+2x+8）的单调递减区间为16满足tan（x+）的x的集合是三、解答题（17题10分，1822每题12分，共70分）17求值（1）+（2）+（lg2）2+lg2lg5+lg518已知关于x的方程2x2（+1）x+m=0的两根为sin和cos，且（0，2），求（1）m的值（2）方程的两根及此时的值19已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0）的一个周期的图象如图（1）求y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递增区间20某民营企业生产a，b两种产品，根据市场调查和预测，a产品的利润与投资成正比，其关系如图1，b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将a，b两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入a，b两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）21f（x）是定义在r上的函数，且对任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）1成立当x0时，f（x）1（1）若f（4）=5，求f（2）；（2）证明：f（x）在r上是增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2m2）322设函数g（x）=ax2+bx+c（a0），且g（1）=（1）求证：函数g（x）有两个零点；（2）讨论函数g（x）在区间（0，2）内的零点个数内蒙古北方重工三中2014-2015学年高一上学期12月月考数学试卷一.选择题（每题5分，共60分）1设集合m=mz|3m2，n=nz|1n3，则mn=（）a0，1b1，0，1c0，1，2d1，0，1，2考点：交集及其运算 分析：由题意知集合m=mz|3m2，n=nz|1n3，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：m=2，1，0，1，n=1，0，1，2，3，mn=1，0，1，故选b点评：此题主要考查集合和交集的定义及其运算法则，是一道比较基础的题2sin600的值是（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：计算题分析：把原式的角度600变形为2360120，然后利用诱导公式化简，再把120变为18060，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可求出值解答：解：sin600=sin（2360120）=sin120=sin（18060）=sin60=故选d点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，同时注意角度的灵活变换3在r上是增函数的幂函数为（）ay=by=x2cy=dy=x2考点：幂函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据幂函数的图象和性质即可判断解答：解：对于a，函数的定义域为（0，+），故不符合，对于bd，函数为偶函数，图象关于y轴对称，再r上是有增有减，故不符合，对于c，函数为奇函数，且0且定义域为r，故满足条件，故选：c点评：本题考查了幂函数的图象和性质，属于基础题4设a是第四象限角，则下列函数值一定为负数的是（）asinbcosctandcos2a考点：三角函数值的符号 专题：三角函数的图像与性质分析：举出第四象限的两个角度，求出半角和二倍角，检验角的正弦，余弦与正切的正负，只要有正数的情况出现，就可以得到结果解答：解：当=300时，=150这个角的正弦是正数，当=40时，=20这个角的余弦一定是正值，此时2=80，这个角的余弦一定是正数，综上可知tan是负数，故选c点评：本题考查三角函数的符号，本题解题的关键是写出第四象限的两个角度，对这两个角度进行三角函数值的正负的确定，本题是一个基础题5方程lnx+2x=6的根属于区间（）a（1，2）b（，4）c（1，）d（，）考点：二分法的定义 专题：计算题；函数的性质及应用分析：方程lnx+2x=6的根即函数f（x）=lnx+2x6的零点，而函数f（x）=lnx+2x6在定义域上单调连续；从而求零点的区间即可解答：解：方程lnx+2x=6的根即函数f（x）=lnx+2x6的零点，函数f（x）=lnx+2x6在定义域上单调连续；且f（2）=ln2+460；f（3）=ln3+660；故方程lnx+2x=6的根属于区间（2，3）；又f（）=ln10；故方程lnx+2x=6的根属于区间（，3）（，4）；故选b点评：本题考查了方程的根与函数的零点的应用，属于基础题6若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于（）asinbcd2sin考点：弧长公式 专题：计算题分析：1弧度的圆心角所对的弦长等于2，求这圆心角所对的弧长，已知圆心角求弧长，需要知道半径，在弦长的一半，半径和弦心距组成的直角三角形中利用三角函数的定义，得到半径长，从而根据弧长公式得到弧长解答：解：设圆的半径为r由题意知rsin=1，r=，弧长l=r=故选c点评：本题考查弧长公式，考查由弦长的一半，半径和弦心距组成的直角三角形的性质，是一个基础题，这种题目只是考查简单的运算，解题所用的知识点很简单，也没有什么运算技巧7三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）a0.76log0.7660.7b0.7660.7log0.76clog0.7660.70.76dlog0.760.7660.7考点：指数函数单调性的应用 专题：计算题；转化思想分析：由对数函数的图象和性质，可得到log0.760，再指数函数的图象和性质，可得0.761，60.71从而得到结论解答：解：由对数函数y=log0.7x的图象和性质可知：log0.760由指数函数y=0.7x，y=6x的图象和性质可知0.761，60.71log0.760.7660.7故选d点评：本题主要考查指数函数，对数函数的图象和性质，在比较大小中往往转化为函数的单调性或图象分面来解决8函数y=的值域为（）a3，0b（，3c（0，3d3，+）考点：函数的值域 专题：函数的性质及应用分析：先将函数变形为y=，令f（x）=x2+2x，求出f（x）max，从而求出函数的值域解答：解：y=，令f（x）=x2+2x=（x1）2+1，f（x）max=f（1）=1，当x=1时，y最大为3，函数函数y=的值域为（0，3，故选：c点评：本题考查了函数的值域问题，考查函数的单调性，换元思想，解出指数函数的性质，是一道基础题9函数y=sin（2x）的图象可以看作是把函数y=sin2x的图象（）a向左平移得到的b向右平移得到的c向右平移得到的d向左平移得到的考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=asin（x+）的图象变换规律，可得结论解答：解：函数y=sin（2x）=sin2（x）的图象可以看作是把函数y=sin2x的图象向右平移得到的，故选：b点评：本题主要考查函数y=asin（x+）的图象变换规律，属于基础题10不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xr恒成立，则实数a的取值范围是（）a2，2b（，2）c（，2）d（2，2考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由于二次项系数含有参数，故需分a2=0与a20两类讨论，特别是后者：对于（a2）x2+2（a2）x40对一切xr恒成立，有求出a的范围，再把结果并在一起解答：解：当a=2时，原不等式即为40，恒成立，即a=2满足条件；当a2时，要使不等式（a2）x2+2（a2）x40对一切xr恒成立，必须 解得，2a2综上所述，a的取值范围是2a2，故选d点评：本题考查二次函数的性质，易错点在于忽略a2=0这种情况而导致错误，属于中档题11函数y=e|lnx|x2|的图象大致是（）abcd考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：利用函数表达式的特点，利用特殊值法进行确定解答：解：当x=2时，y=e|ln2|22|=eln2=2，所以排除c当x=1时，y=1|12|=11=0，当x=时，y=，所以排除a，d 故选b点评：本题主要考查函数图象的识别和判断，利用特殊点的特殊值进行判断和排除是解决函数图象中用的较多的方法12在区间范围内，函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数为（）a1b2c3d4考点：正弦函数的图象；正切函数的图象 专题：数形结合分析：在同一直角坐标系中，分别作出分别作出函数y=tanx与函数y=sinx的图象，观察图象，能够得两个函数的图象有3个交点解答：解：在同一直角坐标系中，分别作出分别作出函数y=tanx与函数y=sinx的图象，观察图象，知在，0， 处，两个函数的函数值都是0即两个函数的图象有3个交点故选c点评：本题考查函数y=tanx与函数y=sinx的图象交点的个数，解题时要认真审题，作出两个函数的图象，注意数形结合的灵活运用二、填空题（每题5分，共20分）13f（x）是定义在实数有r上的奇函数，若x0时，f（x）=log3（1+x），则f（2）=1考点：函数奇偶性的性质；函数的值 专题：计算题分析：根据当x0时的函数解析式求出函数值f（2），再根据奇函数的定义求出f（2）的值解答：解：当x0时，f（x）=log3（1+x），f（2）=log3（1+2）=1；f（x）是定义在实数有r上的奇函数，f（2）=f（2）=1故答案为：1点评：本题考查了利用函数的奇偶性求函数值，注意函数解析式中自变量的范围，并且在此范围内取恰当的值即与所求的值能联系在一起14已知tan=2，则=1考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：原式利用诱导公式化简，分子分母除以cos，利用同角三角函数间基本关系化简，将tan的值代入计算即可求出值解答：解：tan=2，原式=1，故答案为：1点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键15函数y=lg（x2+2x+8）的单调递减区间为（1，4）考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由复合函数的单调性知，y=x2+2x+8单调递减且y0；从而解得解答：解：由复合函数的单调性知，y=x2+2x+8单调递减且y0；即，解得，x（1，4），故函数y=lg（x2+2x+8）的单调递减区间为（1，4）；故答案为：（1，4）点评：本题考查了对数函数与二次函数的单调性及复合函数单调性的应用，属于基础题16满足tan（x+）的x的集合是k，+k），kz考点：正切函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：有正切函数的图象和性质即可得到结论解答：解：由tan（x+）得+kx+k，解得kx+k，故不等式的解集为k，+k），kz，故答案为：k，+k），kz，点评：本题主要考查三角不等式的求解，利用正切函数的图象和性质是解决本题的关键三、解答题（17题10分，1822每题12分，共70分）17求值（1）+（2）+（lg2）2+lg2lg5+lg5考点：对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用指数幂的运算性质即可得出；（2）利用对数的运算性质、lg2+lg5=1即可得出解答：解：（1）原式=+0.42.50.41=+1=（2）原式=2+lg2（lg2+lg5）+lg5=2+lg2+lg5=3点评：本题考查了指数幂与对数的运算性质、lg2+lg5=1，属于基础题18已知关于x的方程2x2（+1）x+m=0的两根为sin和cos，且（0，2），求（1）m的值（2）方程的两根及此时的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）由已知方程利用韦达定理得到与，将两边平方，利用同角三角函数间基本关系化简，结合求出m的值即可；（2）把m的值代入方程求出两根，确定出sin与cos的值，即可确定出的度数解答：解：（1）关于x的方程2x2（+1）x+m=0的两根为sin和cos，且（0，2），sin+cos=，sincos=，将两边平方得：1+2sincos=1+，即sincos=，结合得：=，即m=；（2）把m=代入方程得：2x2（+1）x+=0，整理得：4x22（+1）x+=0，解得：x1=，x2=，可得sin=，cos=或sin=，cos=，则=或点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键19已知函数f（x）=asin（x+）（a0，0）的一个周期的图象如图（1）求y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递增区间考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：（1）根据三角函数的图象即可求y=f（x）的解析式；（2）根据三角函数的图象和性质即可求函数y=f（x）的最小正周期及单调递增区间解答：解：（1）由图象可知a=2，周期，则，又=，解得=，则y=f（x）的解析式为f（x）=2sin（x+）（2）由（1）知函数的周期是8，由2k（x+2k，kz，解得8k3x8k+1，kz，即函数f（x）单调递增区间8k3，8k+1，kz点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的图象，单调性，最值性质的求解和应用20某民营企业生产a，b两种产品，根据市场调查和预测，a产品的利润与投资成正比，其关系如图1，b产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）（1）分别将a，b两种产品的利润表示为投资的函数，并写出它们的函数关系式（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入a，b两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元（精确到1万元）考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（1）根据函数的模型设出函数解析式，从两个图中分别找出特殊点坐标，代入函数解析式求出两个函数解析式（2）将企业获利表示成对产品b投资x的函数，再用换元法，将函数转化为二次函数，即可求出函数的最值解答：解：（1）投资为x万元，a产品的利润为f（x）万元，b产品的利润为g（x）万元，由题设f（x）=k1x，g（x）=k2，（k1，k20；x0）由图知f（1）=，k1=又g（4）=，k2=从而f（x）=，g（x）=（x0）（2）设a产品投入x万元，则b产品投入10x万元，设企业的利润为y万元y=f（x）+g（10x）=，（0x10），令，（0t）当t=，ymax4，此时x=3.75当a产品投入3.75万元，b产品投入6.25万元时，企业获得最大利润约为4万元点评：本题考查利用待定系数法求函数的解析式、考查将实际问题的最值问题转化为函数的最值问题解题的关键是换元，利用二次函数的求最值的方法求解21f（x）是定义在r上的函数，且对任意的x、y都有f（x+y）=f（x）+f（y）1成立当x0时，f（x）1（1）若f（4）=5，求f（2）；（2）证明：f（x）在r上是增函数；（3）若f（4）=5，解不等式f（3m2m2）3考点：抽象函数及其应用；函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）f（4）=f（2）+f（2）1，即可求出f（2）的值，（2）要判断函数的增减性，就是在自变量范围中任意取两个x1x2r，判断出f（x1）与f（x2）的大小即可知道增减性（3）f（3m2m2）3，得f（3m2m2）f（2），由（2）知，f（x）是r上的增函数，得到3m2m22，求出解集即可解答：解：（1）f（4）=f（2）+f（2）1=5，解得f（2）=3（2）任取x1，x2