直接开方法解一元二次方程.docx

21.2.1 配方法第1课时导学探究： 阅读教材P5-6，回答下列问题: 1.根据平方根的意义，求x的值: (1)若x2 = 3，则 x=_; (2若(x-1)2=4，则x=_; 2.你能将下列一元二次方程转化为x2 = p(p0)或(mx+n)2 =p(po的形式吗? 试试看. (1)36x2 49 = 0; (2)-(2x+l)2+3=0;(3) (3x+2)2 8 = 0 ; (4) x2 +4x+ 4 =2 3一元二次方程(mx+n)2 =p(p0)可以转化为两个一元一次方程，_，即把一个一元二次方程通过“_”转化为两个一元一次方程，从而可以求出一元二次方程的根. 归纳梳理 1.通过开平方降次解一元二次方程的方法叫做直接开平方法.如果一元二次方程能转化为x2 = p(p0)或(mx+n)2 = p (p0)的形式，那么可得x=_或mx+n=_.2.用直接开平方法解一元二次方程的主要步骤:(1)将方程转化为_或_ 的形式;(2)直接开平方；(3)分别解这两个一元一次方程；(4)写出一元二次方程的根. 3.能够运用直接开平方法求解的一元二次方程的特征是:左边可化为一个关于未知数的_, 右边是一个_. 4.解一元二次方程的基本思想是“_”，一元二次方程若有实数根一定有_个根.典例探究1用直接开平方法求一元二次方程的解【例1】解方程：（1）2x28=0；（2）（2x3）2=25总结：运用直接开平方法解一元二次方程，首先要将一元二次方程的左边化为含有未知数的完全平方式，右边化为非负数的形式，然后直接用开平方的方法求解练1（2015东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）225=0练2（2014秋昆明校级期中）解方程：9（x+1）2=4（x2）22用直接开平方法判断方程中字母参数的取值范围【例2】（2015春南长区期末）若关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，则（）Ak0 Bk0 Ck0 Dk0总结：先把方程化为“左平方，右常数”的形式，且把系数化为1，再根据一元二次方程有无解来求方程中字母参数的取值范围. 练3（2015春利辛县校级月考）已知一元二次方程mx2+n=0（m0，n0），若方程有解，则必须（）An=0 Bm，n同号 Cn是m的整数倍 Dm，n异号练4（2015岳阳模拟）如果关于x的方程mx2=3有两个实数根，那么m的取值范围是夯实基础一、选择题1（2015石城县模拟）方程x29=0的解是（）Ax=3 Bx=9 Cx=3 Dx=92（2015河北模拟）已知一元二次方程x24=0，则该方程的解为（）Ax1=x2=2 Bx1=x2=2 Cx1=4，x2=4 Dx1=2，x2=23（2015杭州模拟）关于x的方程a（x+m）2+n=0（a，m，n均为常数，m0）的解是x1=2，x2=3，则方程a（x+m5）2+n=0的解是（）Ax1=2，x2=3 Bx1=7，x2=2 Cx1=3，x2=2 Dx1=3，x2=84（2015江岸区校级模拟）如果x=3是一元二次方程ax2=c的一个根，那么该方程的另一个根是（）A3 B3 C0 D15（2014枣庄）x1、x2是一元二次方程3（x1）2=15的两个解，且x1x2，下列说法正确的是（）Ax1小于1，x2大于3 Bx1小于2，x2大于3Cx1，x2在1和3之间 Dx1，x2都小于36（2014春淮阴区校级月考）方程（1x）2=2的根是（）A1，3 B1，3 C， D，7（2012秋内江期末）已知a22ab+b2=6，则ab的值是（）A B或 C3 D8方程x2=0的实数根有（）A1个 B2个 C无数个 D0个9方程5y23=y2+3的实数根的个数是（）A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题10（2015泉州）方程x2=2的解是 11（2014怀化模拟）方程8x272=0解为 三、解答题12（2014祁阳县校级模拟）解方程：（x2）216=0典例探究答案：【例1】解方程：（1）2x28=0；（2）（2x3）2=25分析：（1）先变形得到x2=4，然后利用直接开平方法求解；（2）首先两边直接开平方可得2x3=5，再解一元一次方程即可解答：解：（1）x2=4，两边直接开平方，得x1=2，x2=2（2）两边直接开平方，得2x3=5，则2x3=5，2x3=5，所以x=4，x=1点评：本题考查了解一元二次方程直接开平方法：形如x2=p或（nx+m）2=p（p0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法求解练1（2015东西湖区校级模拟）解方程：（2x+3）225=0分析：先移项，写成（x+a）2=b的形式，然后利用数的开方解答解答：解：移项得，（2x+3）2=25，开方得，2x+3=5，解得x1=1，x2=4点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a0）；ax2=b（a，b同号且a0）；（x+a）2=b（b0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a0）法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点分析：两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可解答：解：两边开方得：3（x+1）=2（x2），即3（x+1）=2（x2），3（x+1）=2（x2），解得：x1=7，x2=点评：本题考查了解一元二次方程和解一元一次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程【例2】（2015春南长区期末）关于x的一元二次方程x2k=0有实数根，则（）Ak0 Bk0 Ck0 Dk0分析：根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k0即可解答：解：x2k=0，x2=k，一元二次方程x2k=0有实数根，k0，故选：C点评：此题考查了直接开平方法