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第十三讲：多元函数的偏导数与全微分的练习题答案一、单项选择题（每小题4分，共24分）1 设则= （A）A BC D解： 2 = （D）A 0 B 1 C D 解：在点（1，0）连续3设在点处有偏导数存在，则=（D）A 0 BC D解：原式=4偏导数存在是可微的 （B）A充分条件 B必要条件C充分必要条件 D无关条件 解：若可微，则存在，反之成立，故偏导数存在是可微必要条件5函数在点（1，1）的全微=（C）A BC D解：在（1，1）6已知且，则= （A）A 2 BC D解：（1）（2）（3）二、填空题（每小题4分，共24分）7 的定义域是 解： 定义域8设则= 解：（1）（2）9 设则= 解： 10设，可微，则= 解：11在点（1，1）处，当，时的全微分是 解：当时，其微分=12设，可微，则= 解：三、计算题（每小题8分，共64分）13已知，若时，求，解：（1）故有（2）（3）14求在点（1，0）处的一阶偏导数，全微分解：（1）故有（2）故（3）15设，求，解：（1）（2）16设，求，解：（1）（2）（3）17 设，可微，求解法（1）：解法（2）：18设，其中有二阶连续偏导数，求解：（1）（2）19设 ，其中，都有二阶连续偏导数，求解：（1）（2）20 设 ，有二阶连续偏导数，求解：（1）（2）四、综合题（每题10分，共20分）21若可微函数满足，计算解：原式注：另法： 原式22 设 有二阶连续偏导数，求解：（1）（2）+=五、证明题（每小题9分，共18分）23设 其中可微，证明证明：（1）（2）（3）24设，证明 解：（1
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