高三数学二轮复习 2.2基本初等函数课件.ppt

1 指数函数 1 了解指数函数模型的实际背景 2 理解有理指数幂的含义 了解实数指数幂的意义 掌握幂的运算 3 理解指数函数的概念 理解指数函数的单调性 掌握指数函数图像通过的特殊点 4 知道指数函数是一类重要的函数模型 2 对数函数 1 理解对数的概念及其运算性质 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数 了解对数在简化运算中的作用 2 理解对数函数的概念 理解对数函数的单调性 掌握对数函数图像通过的特殊点 3 知道对数函数是一类重要的函数模型 4 了解指数函数y ax与对数函数y logax互为反函数 a 0且a 1 4 二次函数 1 二次函数的三种表示方式 一般式 顶点式 零点式 2 要能够数形结合地分析二次函数 一元二次方程 一元二次不等式三者之间的关系 在历届高考数学试题中 考查指数函数和对数函数方面的有关内容居多数 这些试题同时考查了指数和对数方面的运算及性质 然而更多地将考查重点放在了指 对数函数的相关性质及其它知识点的交汇地方 这一类试题出现在选择 填空中 难度属于较易题 而出现在解答题中一般属中档题 对于幂函数 高考中往往以考查基础知识为主 考查幂函数的图像和性质 属容易题 掌握好教材中五种常用的幂函数即可 二次函数主要考查其性质及应用 尤其是二次函数 二次方程 二次不等式的综合应用 重点考查数形结合与等价转换的两种数学思想 1 指数函数与对数函数的图像与性质 2 幂函数的性质 3 二次函数 1 二次函数的表示形式 一般式 y ax2 bx c a 0 顶点式 y a x h 2 k a 0 零点式 y a x x1 x x2 a 0 其中 x1 0 x2 0 为其图像为x轴的两交点 3 二次函数在区间上的最值讨论二次函数的区间最值问题 注意对称轴与区间的相对位置 注意系数a的符号对抛物线开口方向的影响 4 二次函数 一元二次方程及一元二次不等式之间的关系 0 0 f x ax2 bx c的图像与x轴有两个不同的交点 ax2 bx c 0有两个不等的实根 例1 设a为实数 函数f x 2x2 x a x a 1 若f 0 1 求a的取值范围 2 求f x 的最小值 分析 1 令x 0 求a 2 先去掉绝对值符号 后求解 解析 1 因为f 0 a a 1 所以 a 0 即a 0 由a2 1知 a 1 因此 a的取值范围为 1 评析 对于给定区间上的二次函数问题 要分析对称轴与给定区间的相对位置 利用二次函数的图像求解 例2 2011 湖南长沙 已知二次函数的二项式系数为a 且不等式f x 2x的解集为 1 3 1 若方程f x 6a 0有两个相等的实数根 求f x 的解析式 2 若函数g x xf x 无极值 求实数a的取值范围 分析 根据一元二次方程根与系数的关系求a b c 由导数将三次函数化为二次函数 利用解二次不等式解决三次函数的极值问题 评析 1 二次不等式ax2 b 2 x c 0解集为 1 3 可推出a 0 这是解题过程中特别容易被忽略的 2 画出二次函数的图像 数形结合 可以直观地解决二次函数 二次方程和二次不等式问题 另外解题时注意 三个二次 之间的相互转化 例3 函数f x 1 log2x与g x 2 x 1在同一直角坐标系下的图像大致是 答案 c 答案 1 2 分析 1 问易求 2 问转化为二次函数求最值 评析 二次函数求最值应从以下几方面考虑 开口方向 对称轴位置 是在区间左侧 右侧 还是穿过区间 是否存在实数a使函数f x loga ax2 x 在 2 4 上是增函数 若存在求出a的值 若不存在 说明理由 分析 因函数f x 是以a为底数的对数形成的复合函数 故应分a 1和0 a 1两种情况讨论求解 评析 研究与对数函数有关的复合函数的单调性时 一种方法是利用导数 这时应注意正确地进行导数运算 另一种方法是根据复合函数单调性的判断规则 同增异减 进行判断 对于含有参数的函数 必须进行分类讨论 分析 利用幂函数的定义及性质先确定m的值