数学人教版七年级下册6.1.平方根教学设计.doc

6.1平方根教学设计一、 教学目标知识目标：掌握算数平方根概念与性质，能及时通过开开方运算求一个非负数的算数平方根，理解平方与开方互为逆运算。能力目标：通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。情感目标：鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。二、 教学重难点重点：算数平方根的概念和求法难点：算数平方根的求法三、 教学过程：（一） 情景引入问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？（二） 探索归纳1、 探索：学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。接下来教师可以再深入地引导此问题：如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4/25，那么正方形的边长分别是多少呢？学生会求出边长分别是1、3、4、6、2/5，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题他们有共同点吗？他们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。2、 归纳：（1） 算数平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。（2） 算数平方根的表示方法：a的算数平方根记为a，读作“根号a”或者“二次根号a”，a叫做被开方数。（三） 应用例1、 求下列各数的算数平方数：(1)100 (2)49/64 (3)0.0001 (4)0解：（1）因为102=100，所以100的算数平方根是10，即10010；（2）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算数平方根是7/8，即49/647/8；（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即0.00010.01；（4）因为（0）2=0，所以0的算数平方根是0，即00；注：根据算数平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；求带分数的算数平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解；0的算数平方根是0.由此例题教师可以引导学生思考如下问题：你能求出1，36，100的算数平方根吗？任意一个负数有算数平方根吗？归纳：一个正数的算数平方根有1个，0的算数平方根是0，负数没有算数平方根。即：只有非负数才有算数平方根，如果xa有意义，那么a0,x0注：a0且a0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要太强求，可以再以后的教学中慢慢渗透。例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？25；0.81；49/81；（11）2；62分析：此题本质还是求几个非负数的算数平方根。解：2550.810.9（11）211626例3、求下列各数的算数平方根 32；42；（10）2；1/106找学生演板，注意步骤例4、81的算数平方根是（ ） 81的算数平方根是（ ） 算数平方根等于本身的数有（ ）（四） 课堂小结（1） 本节课你有哪些收获？（2） 算数平方根的具体意义是怎么