2018年高中数学_第二章 圆锥曲线与方程 2.3.1 双曲线的标准方程课件8 新人教b版选修2-1

2 3 1双曲线及其标准方程 一 生活中的双曲线 1 椭圆的定义 2 引入问题 复习 如图 A MF1 MF2 F1F2 2a 如图 B 上面两条合起来叫做双曲线 由 可得 MF1 MF2 2a 差的绝对值 MF2 MF1 F1F2 2a 注 当 PF1 PF2 2a时 点p的轨迹为近F2的一支 当 PF1 PF2 2a时 点p的轨迹为近F1的一支 两个定点F1 F2 双曲线的焦点 F1F2 2c 焦距 平面内与两个定点F1 F2的距离的差 等于常数的点的轨迹叫做双曲线 的绝对值 小于 F1F2 注意 双曲线定义 MF1 MF2 2a 若没有这个条件 轨迹为双曲线的一支 1 2a 2c 平面内与两个定点F1 F2的距离的差的绝对值等于常数 小于 F1F2 的点的轨迹叫做双曲线 2 2a 0 双曲线定义 思考 1 若2a 2c 则轨迹是什么 2 若2a 2c 则轨迹是什么 说明 3 若2a 0 则轨迹是什么 1 F1F2延长线和反向延长线 两条射线 2 轨迹不存在 3 线段F1F2的垂直平分线 求曲线方程的步骤 双曲线的标准方程 1 建系 以F1 F2所在的直线为x轴 线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系 2 设点 设M x y 则F1 c 0 F2 c 0 3 列式 MF1 MF2 2a 4 化简 此即为焦点在x轴上的双曲线的标准方程 若建系时 焦点在y轴上呢 问题 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上 练习 写出以下双曲线的焦点坐标 看前的系数 哪一个为正 则在哪一个轴上 c 0 c 0 a 0 b 0 但a不一定大于b c2 a2 b2 a b 0 a2 b2 c2a最大 MF1 MF2 2a MF1 MF2 2a 0 c 0 c 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系 C最大 例1已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到F1 F2的距离的差的绝对值等于6 求双曲线的标准方程 2a 6 c 5 a 3 c 5 b2 52 32 16 所以所求双曲线的标准方程为 例题 归纳 焦点定位 a b c三者之二定形 1 已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到F1 F2的距离的差等于6 求双曲线的标准方程 变式 2 已知双曲线的焦点为F1 5 0 F2 5 0 双曲线上一点P到F1 F2的距离的差等于10 求双曲线的标准方程 以 5 0 为端点的射线 双曲线的右支 例2 焦点为 0 6 0 6 经过点 2 5 练习 求适合下列条件的双曲线的标准方程 1 焦点在y轴上 2 焦点为 且 例3已知双曲线的焦点在y轴上 并且双曲线上两点P1 P2的坐标分别为 3 和 5 求双曲线的标准方程 解 因为双曲线的焦点在y轴上 所以设所求 将 3 5 分别代入方程 中 得方程组 解得 a2 16 b2 9 故所求双曲线的标准方程为 练习 如果方程表示双曲线 求m的取值范围 分析 方程表示双曲线时 则m的取值范围 变式 随堂练习 变式 上述方程表示