全国各地高考数学三轮复习试题汇编 专题3 三角函数、解三角形、平面向量 第2讲 三角变换与解三角形（B卷）理（含解析） (2).DOC

专题3 三角函数、解三角形、平面向量第2讲 三角变换与解三角形(b卷)一、选择题（每题5分，共45分）1(2015黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题12)在中，内角、所对的边分别为、，且满足，若点是外一点，则四边形的面积的最大值为（ ） ab cd2（2015山东省潍坊市高三第二次模拟考试5）若，且，则（）abcd3(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试11)已知是单位圆o上任意一点，将射线绕点o逆时针旋转，与单位圆o交予点，若的最大值为2，则的值为（ ）a1b2cd34(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试2)已知，且，则的值为（）abcd5、（2015海南省高考模拟测试题10）已知函数f（x）=sinx和函数g（x）=cosx在区间0，2上的图像交于a，b两点，则oab的面积是a. b. c. d. 6（2015肇庆市高中毕业班第三次统一检测题3）在dabc中，ab=5，ac=3，bc=7，则bac=（）abcd7（2015厦门市高三适应性考试8）如图，圆与轴的正半轴的交点为，点，在圆上，点的坐标为，点位于第一象限，若，则=（）8（2015合肥市高三第三次教学质量检测9）在中,角的对边分别是,若,则的大小是（） abcd9.（2015陕西省咸阳市高考模拟考试（三）10）二、非选择题（55分）10.（2015陕西省咸阳市高考模拟考试（三）16）11(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试13)在中，已知角，边，且的面积为，则边 12(2015北京市西城区高三二模试卷11)已知角的终边经过点（3，4），则cosa ；cos 2 13(2015丰台区学期统一练习二11）已知函数，则的最小正周期是 ；如果的导函数是，则 14（2015佛山市普通高中高三教学质量检测（二）12）在abc中，角a, b, c所对的边分别为a, b, c，若，则a 15.（2015汕头市普通高考第二次模拟考试试题12）16. （2015山东省实验中学第二次考试14）已知的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_17已知abc中，b45，ac4，则abc面积的最大值为 .18.(2015盐城市高三年级第三次模拟考试15)（本小题满分10分）已知，记函数（1）求函数取最大值时的取值集合；（2）设的角所对的边分别为，若，求面积的最大值19.（2015河北省唐山市高三第三次模拟考试17）专题3 三角函数、解三角形、平面向量第2讲 三角变换与解三角形(b卷)答案与解析1.【答案】a【命题立意】三角恒等变换，余弦定理，考查分析能力，转化能力，较难题【解析】因为，所以，所以，因为，所以，因为，所以为等边三角形，设，所以，因为，所以，所以，所以四边形的面积的最大值为2.【答案】b【命题立意】本题旨在考查诱导公式，倍角公式及齐次式的化简。【解析】整理得 ，解得，又，故3.【答案】b【命题立意】本题旨在考查三角函数的性质、三角恒等变换公式及其应用等知识。【解析】设，则，解得，故选b.4.【答案】c【命题立意】本题旨在考查三角诱导公式、常见角度的三角函数值等知识。【解析】因为，故，因为，所以，则，故选c。5.【答案】a【命题立意】本题旨在考查三角函数值，三角函数的图象与性质，三角形的面积公式【解析】在区间0，2上，由sinx=cosx结合三角函数的图象可得x=或x=，则有a（，），b（，），而直线ab交x轴于点c（，0），故soab=soac+sobc=+=6.【答案】b【命题立意】此题考查了余弦定理【解析】在abc中，ab=c=5，ac=b=3，bc=a=7，由余弦定理得：cosbac=，bac为abc的内角，bac=故选b7.【答案】d【命题立意】本题旨在考查三角函数的定义，二倍角公式以及两角和与差的三角函数.【解析】由题圆半径，boc为正三角形，又，故.故选：d8.【答案】c【命题立意】本题重点考查正、余弦定理和基本不等式求最值，难度中等【解析】因为，所以由余弦定理得，当且仅当时等号成立，所以，9.【答案】 b.【命题立意】考查向量数量积，三角恒等变形，平移变换以及函数奇偶性判断.【解析】由然后其图像向左移个单位得，又其为偶函数所以有故选b.10.【答案】.【命题立意】三角恒等式变形,解三角形包括正弦定理余弦定理以及三角形面积公式的灵活运用.【解析】由 正弦定理可知,所以由可得又是在锐角三角形中所以,且已知c=2,由余弦定理可得三角形面积所以三角形面积的最大值为11.【答案】【命题立意】本题旨在考查三角形的面积公式、余弦定理及其运用等知识，属于中档题。【解析】 12.【答案】 ，【命题立意】本题旨在考查三角函数定义及二倍角公式。【解析】， ，.13.【答案】；【命题立意】考查导数的计算，三角恒等变换，考查转化能力，容易题【解析】，所以的最小正周期是，所以14.【答案】【命题立意】本题旨在考查正弦定理的实际应用【解析】利用正弦正理可知:,故，故答案为：.15【答案】【命题立意】本题旨在考查余弦定理，两角和差的正余弦公式【解析】在abc中，cosadc=，则cosbad=cos（adc-b）=cosadccosb+sinadcsinb=故答案为16.【答案】15【命题立意】本题旨在考查数列、解三角形。【思路点拨】因为三角形三边构成公差为4的等差数列，设中间的一条边为x，则最大的边为x+4，最小的边为x-4，根据余弦定理表示出cos120的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形abc的面积【解析】设三角形的三边分别为x-4，x，x+4，则cos120= ，化简得：x-16=4-x，解得x=10，所以三角形的三边分别为：6，10，14则abc的面积s=610sin120=1517.【答案】；【命题立意】本题考查解三角形问题中正余弦定理的应用. 【解析】，得，.18.【答案】（1）x的取值集合为；（2）abc面积的的最大值为【命题立意】本题旨在考查平面向量的数量积，三角恒等变换，三角函数的图象与性质，余弦定理，基本不等式等【解析】（1）由题意，得，当取最大值时，即，此时，所以的取值集合为7分（2）因，由（1）得，又，即，所以，解得，在中，由余弦定理，得，所以，所以面积的的最大值为14分19.【答案】（1）略 （2）【命题立意】本题主要考查正弦定理和余弦定理以及两角和的正弦公式，难度较小.【解析】（）证明：因为2c22a2b2，所以2ccosa2acosc2c2ab4分（）由（）和正弦定理以