全国各地高考数学三轮复习试题汇编 专题3 三角函数、解三角形、平面向量 第2讲 三角变换与解三角形（A卷）理（含解析） (2).DOC

1 专题专题 3 3 三角函数 解三角形 平面向量三角函数 解三角形 平面向量 第 2 讲 三角变换与解三角形 a 卷 一 选择题 每题 5 分 共 50 分 1 2015 陕西省西工大附中高三下学期模拟考试 2 若sin20a 则sin230 的值为 a 2 21a b 2 1 a c 2 1a d 2 1 2a 2 2015 山西省太原市高三模拟试题二 4 3 2015 山西省太原市高三模拟试题二 7 4 2015 山东省实验中学第二次考试 9 在abc 中 若 sin12cossinabbcac 则abc的形状一定是 a 等边三角形b 不含60o的等腰三角形 c 钝角三角形d 直角三角形 5 2015 山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题 7 已知函数 sincosf xaxbx a b为常数 0a 在 4 x 处取得最小值 则函数 3 4 g xfx 是 a 偶函数且它的图象关于点 0 对称 2 b 偶函数且它的图象关于点 3 0 2 对称 c 奇函数且它的图象关于点 3 0 2 对称 d 奇函数且它的图象关于点 0 6 2015 山东省潍坊市高三第二次模拟考试 5 7 2015 山东省滕州市第五中学高三模拟考试 6 为了得到函数3cos2yx 的图象 只需把函数3sin 2 6 yx 的图象上所有的点 a 向右平移 3 个单位b 向右平移 6 个单位 c 向左平移 3 个单位d 向左平移 6 个单位 8 2015 山东省实验中学第二次考试 5 设函数 sin cos2f xxx 图象的一条对称 轴方程是 a 4 x b 0 x c 4 x d 2 x 9 2015 山东省实验中学第二次考试 3 已知 1 0 sincos 2 且 则 cos2 的值为 a 7 4 b 7 4 c 7 4 d 3 4 10 2015 漳州市普通高中毕业班适应性考试 5 将函数sin cos 22 yxx 的 图象沿x轴向右平移 8 个单位后 得到一个偶函数的图象 则 的取值不可能是 3 a 5 4 b 4 c 4 d 3 4 二 非选择题 50 分 11 2015 山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题 11 若x y都是锐角 且 51 sintan 53 xyxy 则 12 2015 聊城市高考模拟试题 11 在abc 中 若 54 sin cos 135 ab 则 cosc 13 2015 山东省枣庄市高三下学期模拟考试 15 14 2015 江西省上饶市高三第三次模拟考试 16 如图 在 abc 中 ab 2 点 d 在边 bc 上 bd 2dc 3 10 cos 10 dac 2 5 cos 5 c 则ac 15 江西省新八校 2014 2015 学年度第二次联考 13 已知 2 5 3 sin 则 4 tan 16 如果 2 tansin5sincosfxxxx 那么 2f 17 设常数a使方程 axx cos3sin在闭区间 2 0 上恰有三个解 321 xxx 则 321 xxx 18 2015 山东省潍坊市第一中学高三过程性检测 14 如图为了测量 a c 两点间的距离 选取同一平面上 b d 两点 测出四边形 abcd 的各边的长度 单位 km 5 8 3 5abbccdda 如图所示 4 且 a b c d 四点共圆 则 ac 的长为 km 19 2015 徐州 连云港 宿迁三市高三第三次模拟 15 本小题满分 10 分 在 abc 角cba 的对边分别为 cba已知 cos2sin 3 1 cosbac 1 求btan的值 2 若 5 c求 abc的面积 5 专题 3 三角函数 解三角形 平面向量 第 2 讲 三角变换与解三角形 a 卷 答案与解析 1 答案 a 命题立意 本题旨在考查三角恒等变换公式 诱导公式 解析 sin230 sin 270 40 cos40 2sin220 1 2a2 1 2 答案 d 命题立意 本题重点考查辅助角公式 属于基础题 解析 因为sincos2sin 2 4 所以sin 1 4 又 2 2 所以 42 4 tan1 3 答案 a 命题立意 本题重点考查正弦定理和余弦定理以及两角和的正弦公式 难度中等 解析 因为 34 cos cos 55 ab 所以 43 sin sin 55 ab 4334 sinsin 1 55552 cabc 又4bc 得3ac 1 4 36 2 abc s 4 答案 d 命题立意 本题旨在考查解三角形 解析 sin a b 1 2cos b c sin a c sin a b 1 2cosasinb sinacosb cosasinb 1 2cosasinb sinacosb cosasinb 1 sin a b 1 a b 90 abc 是直角三角形 5 答案 d 命题立意 本题主要考查三角恒等变换 三角函数的图像与性质 解析 因为函数 f x asinx bcosx a b 为常数 a 0 x r f x 22 ab sin x 的周期为 2 若函数在 4 x 处取得最小值 不妨设 f x sin x 6 3 4 则函数 3 4 fx sinx 所以 y f 3 4 x 是奇函数且它的图象关于点 0 对称 故选 d 6 答案 b 命题立意 本题旨在考查正弦定理与余弦定理 解析 由正弦定理 a a sin b b sin 可得 asin 1 aacossin2 3 则有 cosa 2 3 又由余 弦定理 a2 b2 c2 2bccosa 可得 c2 3c 2 0 解得 c 2 或 c 1 此时 a c 1 则有 c a 30 而 b 2a 60 不满足三角形的内角和定理 舍去 7 答案 d 命题立意 本题主要考查三角函数恒等变换 解析 函数 y 3cos2x 3sin 2x 2 把函数 y 3sin 2x 6 的图象上所有的点向左 平行移动 6 个单位长度 可得函数 y 3sin 2 x 6 6 3sin 2x 2 的图象 故 选 d 8 答案 d 命题立意 本题旨在考查三角函数的图象与性质 解析 f x sinxcos2x f 2 sin 2 cos2 2 1 f 0 0 函数 f x sinxcos2x 图象不关于 x 4 对称 排除 a f x sin x cos2 x sinxcos2x f x f x sinxcos2x 为奇函数 不是偶函数 故不关于直线 x 0 对称 排除 b 又 f 2 sin 2 cos 2 2 1 f 0 0 故函数 f x sinxcos2x 图象不关于 x 4 对称 排除 c 又 f x sin x cos2 x sinxcos2x f x f x 关于直线 x 2 对称 故 d 正确 9 答案 b 7 得到 0 4 6 舍去 或 5 6 4 解得 7 12 3 4 所以 2 7 6 3 2 则 cos2 2 3 1 4 7 4 10 答案 c 命题立意 本题主要考查三角函数的图象变换和三角函数的奇偶性 难度中等 解析 1 sin 2 2 yx 向右平移 8 个单位后得 1 sin 2 24 yx 为偶函数 所以 4 2 k k 为奇数 所以 42 k k 为奇数 不可能为 4 11 答案 4 命题立意 本题主要考查同角三角函数的基本关系及两角和的正切公式 解析 因为x是锐角 5 sin 5 x 所以 2 51 cos tan 52 xx 所以 11 tantan 32 tan 1 11 1tantan 1 32 xy xy xy 有 0 4 xyxy 12 答案 65 33 命题立意 本题主要考查三角函数及三角形有关知识 解析 5 3 sin 5 4 cos bb得由在abc 中 sinsinab ab 为锐角a 13 12 cos 13 5 sin aa得由 65 33 5 4 13 12 5 3 13 5 coscossinsin coscoscos baba babac 13 答案 3 命题立意 本题一是考查了三角恒等变换的知识 能正确利用公式将等式化简 二是考 查了利用余弦定理解三角形问题 8 解析 因为是三角形 则abc 所以 2 7 4sincos2 22 c c 2 1 cos7 4 2cos1 22 c c 2 4cos4cos10cc 1 cos 2 c 所以 3 sin 2 c 由余弦定理 222 2coscababc 得 222 1 2 2 2 abab 22 4abab 则 22 42ababab 即4ab 由三角形面积公式得 133 sin43 244 sabcab 易错警示 本题应用的公式较多 包括半角公式 倍角董事 余弦定理和三角形的面积 公式 特别是半角公式的识记是很多学生的一个难点 需要加强训练与识记 14 答案 5 命题立意 本题重点考查了三角函数 余弦定理 正弦定理 三角恒等变换公式等知 识 解析 设dc x 则 2bdx 因为在 adc 中 根据 3 10 cos 10 dac 得到 10 sin 10 dac 根据 2 5 cos 5 c 得到 5 sin 5 c 故 sinsin sin adcdaccdacc sincoscossindaccdacc 2 2 在 adc 中由正弦定理 得 sinsin acx adcdac 所以 2 sin 2 5 sin10 10 x xadc acx dac 15 答案 7 1 命题立意 考查三角恒等变换 考查转化能力 容易题 9 解析 2 5 3 sin 5 4 cos 4 3 tan 7 1 4 3 1 1 4 3 tan1 1tan 4 tan 16 答案 6 5 命题立意 本题旨在考查同角三角函数的基本关系式与诱导公式 解析 f tanx sin2x 5sinx cosx 2 22 sin5sin cos sincos xxx xx 2 2 tan5tan tan1 xx x f x 2 2 5 1 xx x 则 f 2 6 5 17 答案 3 7 命题立意 本题考查方程的解与函数图象之间的关系解决此类题目的关键是将方程的解 转化到函数图象的交点 利用树形结合解决问题 解析 axxxxx 3 sin 2 cos 2 3 sin 2 1 2cos3sin 直线与三角 函数图象的交点 在 2 0 上 当3 a时 直线与三角函数图象恰有三个交点 令 3 2 32 3 3 sin kxx或 3 2 2 3 zkkx 即 kx2 或 3 2zkkx 此时 2 3 0 321 xxx 3 7 321 xxx 18 答案 7 命题立意 本题重点考查利用余弦定理解三角形 难度中等 解析 因为 a b c d四点共圆 所以bd 由余弦定理得 222 532 5 3cosacd 3430d 222 582 5 8cos8980cosacbb 10 由coscosbd 得 22 3489 3080 acac 解得7ac 19 答案 1 tanb 2 2 4 25 命题立意 本题旨在考查三角恒等变换 同角三角函数基本关系式 诱导公式 正弦定 理与三角形的面积公式 解析 1 因为 1 cos 3 c 0 c 所以 2 2 sin 3 c 因为 abc 所