高考数学大一轮复习 向量的数量积及平面向量的应用精品试题 文（含模拟试题）(1).doc

精品题库试题文数1.(河北省衡水中学2014届高三下学期二调) 已知，且关于的函数在r上有极值，则向量的夹角范围是（ ）a b c d解析 1.由题意得，即，得，解得.2.(安徽省合肥市2014届高三第二次教学质量检测) 设，则在上的投影的取值范围是（ ）a. b. c. d. 解析 2.因为，所以，又，则，所以，因为，所以.3.(山东省青岛市2014届高三第一次模拟考试) 若() 是所在的平面内的点，且.给出下列说法：；的最小值一定是；点、在一条直线上其中正确的个数是a个. b个. c个. d个.解析 3.根据两个向量数量积的定义可知为定值，可得向量及在向量的方向上的投影比相等，如图所示，故，错误，因为，所以在过点且与垂直的直线上，故正确.4.(湖北省武汉市2014届高三2月份调研测试) 已知e1，e2是夹角为60的两个单位向量，若ae1e2，b4e12e2，则a与b的夹角为a30 b60 c120 d150解析 4.由题意，所以，.5.（福建省政和一中、周宁一中2014届高三第四次联考）在中, , ，为的中点 , 则=（ ）a3 b c-3 d解析 5.因为，所以6.（2014年陕西省宝鸡市高三数学质量检测）设为向量。则是的（）a . 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充分必要条件 d. 既不充分也必要条件解析 6.因为，所以，或，所以是的充要条件.7.（河北省石家庄市2014届高三第二次教学质量检测）若向量, 是两个互相垂直的单位向量，则向量-在向量方向上的投影为 . 解析 7.因为, 是两个互相垂直的单位向量，所以，所以，如图所示，设向量和向量的夹角为，故在向量方向上的投影为.8.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 在abc中，点d在边bc上，且dc2bd，abadac3k1，则实数k的取值范围为 解析 8. 因为，所以，两边平方得，即，因为，所以.9.(江苏省南京市、盐城市2014届高三第二次模拟) 已知 解析 9.由题意得，得，又，所以，.10.(河南省豫东豫北十所名校2014届高中毕业班阶段性检测(四) 已知向量a, b均为单位向量，若它们的夹角是，则等于_。解析 10. 因为，所以.11.(重庆一中2014年高三下期第一次月考) 三角形，则解析 11.由余弦定理得，所以.12.(江西省红色六校2014届高三第二次联考) 如右图，在中，点在，且, 则解析 12.因为，所以.13.（天津市蓟县第二中学2014届高三第一次模拟考试）已知= .解析 13.因为，所以，即，得.14.(广西省桂林中学2014届高三月考测试题) 给出下列命题中向量的夹角为；为锐角的充要条件；将函数的图象按向量平移，得到的图象对应的函数表达式为；若为等腰三角形；以上命题正确的是 （注：把你认为正确的命题的序号都填上）解析 14.中因为，若，则与的夹角不确定，故错误，对于，当时，与可能共线同向，此时不为锐角，反之若为锐角，则，所以是为锐角的充分不必要条件，对于，将向左平移一个单位得，故正确，因为，所以，即，为等腰三角形，故正确，故正确的命题是.15.(天津市西青区2013-2014学年度高三上学期期末考试) 若等边的边长为，平面内一点满足，则_ 解析 15.因为，所以得.16.(南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试) 在中，则的最小值为 .解析 16.由余弦定理得，所以的最小值为17.（成都市2014届高中毕业班第一次诊断性检测）已知向量a，b的夹角为60，解析 17.，18.（天津七校联考高三数学（文）学科试卷）在中，角所对的边分别是，已知点是边的中点，且，则角 解析 18. 因为，所以， 所以 19.（重庆市名校联盟2014届高三联合考试）已知椭圆的焦点在轴上，离心率为，对称轴为坐标轴，且经过点(1) 求椭圆的方程；(2) 直线与椭圆相交于、两点， 为原点，在、上分别存在异于点的点、，使得在以为直径的圆外，求直线斜率的取值范围解析 19.（1）由题意可设椭圆的方程为，由，得，因为椭圆过点，则，解得，所以椭圆的方程为，（2）联立，消去整理得，因为椭圆与直线有两个交点，所以，解得，因为在以为直径的圆外，所以为锐角，即，而分别在上且异于点，即，设两点的坐标分别为，则，解得，综合得.20.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 已知=（cos，sin）, =（cos, sin），与之间有关系|k+|=|k|，其中k 0，（1）用k表示;（2）求的最小值，并求此时的夹角的大小。解析 20.（1）已知|ka+b|=|akb|，两边平方，得|ka+b|2=(|akb|) 2，k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab) 8kab=(3k2) a2+(3k21) b2，ab =a=(cos，sin), b=(cos, sin) ，a2=1, b2=1, ab =（2）k2+12k，即=ab的最小值为，又ab =| a|b |cos，|a|=|b|=1=11cos。=60, 此时a与b的夹角为60。21.(江西省七校2014届高三上学期第一次联考) 在abc中，内角a，b，c所对边长分别为，.（1）求的最大值及的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值.解析 21.（） 即 又 所以 ，即的最大值为16 ，即 所以 ， 又0 所以0（），因0，所以， ，当 即时，当 即时，22.（重庆南开中学高2014级高三1月月考)已知的三个内角分别是，所对边分别为，满足。（1）求的值；（2）若，求的面积。解析 22.（1）由题意得：，结合正弦定理得，易得，所以，即；（2）时，由（1）知，从而，由正弦定理，而，可知，所以三角形的面积.答案和解析文数答案 1.c解析 1.由题意得，即，得，解得.答案 2.b解析 2.因为，所以，又，则，所以，因为，所以.答案 3.b解析 3.根据两个向量数量积的定义可知为定值，可得向量及在向量的方向上的投影比相等，如图所示，故，错误，因为，所以在过点且与垂直的直线上，故正确.答案 4.c解析 4.由题意，所以，.答案 5. b解析 5.因为，所以答案 6.c解析 6.因为，所以，或，所以是的充要条件.答案 7.解析 7.因为, 是两个互相垂直的单位向量，所以，所以，如图所示，设向量和向量的夹角为，故在向量方向上的投影为.答案 8. (，)解析 8. 因为，所以，两边平方得，即，因为，所以.答案 9. 60解析 9.由题意得，得，又，所以，.答案 10.解析 10. 因为，所以.答案 11.6解析 11.由余弦定理得，所以.答案 12.解析 12.因为，所以.答案 13.2解析 13.因为，所以，即，得.答案 14.解析 14.中因为，若，则与的夹角不确定，故错误，对于，当时，与可能共线同向，此时不为锐角，反之若为锐角，则，所以是为锐角的充分不必要条件，对于，将向左平移一个单位得，故正确，因为，所以，即，为等腰三角形，故正确，故正确的命题是.答案 15.解析 15.因为，所以得.答案 16.解析 16.由余弦定理得，所以的最小值为答案 17.解析 17.，答案 18. 解析 18. 因为，所以， 所以 答案 19.（答案详见解析）解析 19.（1）由题意可设椭圆的方程为，由，得，因为椭圆过点，则，解得，所以椭圆的方程为，（2）联立，消去整理得，因为椭圆与直线有两个交点，所以，解得，因为在以为直径的圆外，所以为锐角，即，而分别在上且异于点，即，设两点的坐标分别为，则，解得，综合得.答案 20.详见解析解析 20.（1）已知|ka+b|=|akb|，两边平方，得|ka+b|2=(|akb|) 2，k2a2+b2+2kab=3(a2+k2b22kab) 8kab=(3k2) a2+(3k21) b2，ab =a=(cos，sin), b=(cos, sin) ，a2=1, b2=1, ab =（2）k2+12k，即=ab的最小值为，又ab =| a|b |cos，|a|=|b|=1=