高考数学大一轮复习 随机事件及其概率精品试题 理（含模拟试题）(1).doc

2015届高考数学大一轮复习 随机事件及其概率精品试题 理（含2014模拟试题）1.(2012沈阳高三模拟，4,5分)投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次,记“硬币正面向上”为事件a,“骰子向上的点数是3”为事件b,则事件a,b中至少有一个发生的概率是()a. b. c. d. 解析 1.p(a)=,p(b)=,事件a与b不是互斥事件,是相互独立事件,p(a+b)=1-p()=1-=,故选c. 错因分析:误认为是互斥事件,找不到答案. 2.（2013湖北黄冈市高三三月质量检测，11,5分）某校共有学生1000名，其中高一年级有380人，高二年级男生有180人，已知在全校学生中制抽取1名，抽到高二年级的女生的概率为0.19，现采取分层抽样（按年级分层）在全校抽取100人，则应在高三年级抽取的人数是.解析 2.由题意，高二年级的女生的人数为，故高二年级的学生数为；故高三年级的学生数为. 故应在高三年级抽取的人数是.3.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，17）某企业招聘工作人员，设置、三组测试项目供参考人员选择，甲、乙、丙、丁、戊五人参加招聘，其中甲、乙两人各自独立参加组测试，丙、丁两人各自独立参加组测试已知甲、乙两人各自通过测试的概率均为，丙、丁两人各自通过测试的概率均为戊参加组测试，组共有6道试题，戊会其中4题. 戊只能且必须选择4题作答，至少答对3题则竞聘成功.（）求戊竞聘成功的概率；（）求参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数的概率；（）记、组测试通过的总人数为，求的分布列和期望.解析 3. (i) 设戊竞聘成功为a事件，则 3分（）设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数” 为b事件 6分（）可取0，1，2，3，401234p 12分4. (2014吉林高中毕业班上学期期末复习检测, 19) 某河流上的一座水利发电站，每年六月份的发电量（单位：万千瓦时）与该河流上游在六月份的降雨量（单位：毫米）有关. 据统计，当时，；每增加10，增加5. 已知近20年的值为：140,110, 160,70, 200,160, 140,160, 220,200, 110,160, 160,200, 140,110, 160,220,140, 160. （）完成如下的频率分布表：近20年六月份降雨量频率分布表降雨量70110140160200220频率 （） 求近20年降雨量的中位数和平均降雨量; （）假定2014年六月份的降雨量与近20年六月份降雨量的分布规律相同，并将频率视为概率，求2014年六月份该水力发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率.解析 4. 解析 （）由题意，当降雨量为110时，其频率为，当降雨量为140时，其频率为，当降雨量为200时，其频率为 . (2分) （）把20个数从小到大排列后，中间两个数都是160，故中位数是160 .平均降雨量. （6分) （）由已知可设 ，因为，时，所以，所以， (9分)当时, .所以，发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥 ，所以，发电量低于520（万千瓦时）的概率 . (12分) 法二：（“发电量不低于520万千瓦时” ），即 ，故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为. (12分5.(2012河南高三模拟，19，12分)某企业自行设计了两条某种大型设备的生产线,分别称为1号线和2号线,经过两年的运行,每条生产线生产一台合格的该大型设备的时间数据统计如下表:时间(天)152525353545455555651号线生产一台合格的该大型设备的频率0. 10. 150. 450. 20. 12号线生产一台合格的该大型设备的频率00. 250. 40. 30. 05其中mn表示生产一台合格的该大型设备的时间大于m天而不超过n天,m,n为正整数. ()现该企业接到甲、乙两公司各一个订单,每个公司需要生产一台合格的该大型设备,甲、乙两公司要求交货时间分别为不超过45天和55天,为了尽最大可能在甲、乙两公司订单要求的时间内交货,该企业应如何选择生产甲、乙两公司订购的该大型设备的生产线;()该企业生产的这种大型设备的质量,以其质量等级系数t来衡量,t的值越大,表明质量越好,下面是两条生产线生产的6台合格的该大型设备的质量等级系数的茎叶图. 1号线2号线32011336102122试从质量等级系数的平均数和方差的角度对该企业的两条生产线生产的这种合格的大型设备的质量做出分析. 附:方差s2=(x1-)2+(x2-)2+(xn-)2,其中为x1,x2,xn的平均数. 5.6.（2013北京, 16,13分）下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图. 空气质量指数小于100表示空气质量优良, 空气质量指数大于200表示空气重度污染. 某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市, 并停留2天.() 求此人到达当日空气重度污染的概率;() 设x是此人停留期间空气质量优良的天数, 求x的分布列与数学期望;() 由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大? (结论不要求证明)6.7.(2013课标，19,12分)经销商经销某种农产品, 在一个销售季度内, 每售出1 t该产品获利润500元, 未售出的产品, 每1 t亏损300元. 根据历史资料, 得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图, 如下图所示. 经销商为下一个销售季度购进了130 t该农产品, 以x(单位: t, 100x150) 表示下一个销售季度内的市场需求量, t(单位: 元) 表示下一个销售季度内经销该农产品的利润.() 将t表示为x的函数;() 根据直方图估计利润t不少于57 000元的概率;() 在直方图的需求量分组中, 以各组的区间中点值代表该组的各个值, 并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如: 若需求量x100,110), 则取x=105, 且x=105的概率等于需求量落入100,110) 的频率), 求t的数学期望.7.8.(2013课标, 19,12分)一批产品需要进行质量检验, 检验方案是: 先从这批产品中任取4件作检验, 这4件产品中优质品的件数记为n. 如果n=3, 再从这批产品中任取4件作检验, 若都为优质品, 则这批产品通过检验; 如果n=4, 再从这批产品中任取1件作检验, 若为优质品, 则这批产品通过检验; 其他情况下, 这批产品都不能通过检验.假设这批产品的优质品率为50%, 即取出的每件产品是优质品的概率都为, 且各件产品是否为优质品相互独立.() 求这批产品通过检验的概率;() 已知每件产品的检验费用为100元, 且抽取的每件产品都需要检验, 对这批产品作质量检验所需的费用记为x(单位: 元), 求x的分布列及数学期望.8.答案和解析理数答案 1.c解析 1.p(a)=,p(b)=,事件a与b不是互斥事件,是相互独立事件,p(a+b)=1-p()=1-=,故选c. 错因分析:误认为是互斥事件,找不到答案. 答案 2.25解析 2.由题意，高二年级的女生的人数为，故高二年级的学生数为；故高三年级的学生数为. 故应在高三年级抽取的人数是.答案 3.查看解析解析 3. (i) 设戊竞聘成功为a事件，则 3分（）设“参加组测试通过的人数多于参加组测试通过的人数” 为b事件 6分（）可取0，1，2，3，401234p 12分答案 4.查看解析解析 4. 解析 （）由题意，当降雨量为110时，其频率为，当降雨量为140时，其频率为，当降雨量为200时，其频率为 . (2分) （）把20个数从小到大排列后，中间两个数都是160，故中位数是160 .平均降雨量. （6分) （）由已知可设 ，因为，时，所以，所以， (9分)当时, .所以，发电量不低于520（万千瓦时）包含降雨量200和220两类，它们彼此互斥 ，所以，发电量低于520（万千瓦时）的概率 . (12分) 法二：（“发电量不低于520万千瓦时” ），即 ，故今年六月份该水利发电站的发电量不低于520（万千瓦时）的概率为. (12分答案 5.()用ak表示事件“k号线生产甲公司订购的合格的大型设备时,在规定的时间内交货”,用bk表示事件“k号线生产乙公司订购的合格的大型设备时,在规定的时间内交货”,其中k=1,2. 用频率估计相应的概率可得p(a1)=0. 1+0. 15+0. 45=0. 7,p(a2)=0. 25+0. 4=0. 65. p(a1)p(a2),所以用1号线生产甲公司订购的合格的大型设备. p(b1)=1-0. 1=0. 9,p(b2)=0. 25+0. 4+0. 3=0. 95. p(b2)p(b1). 所以用2号线生产乙公司订购的合格的大型设备. (7分)()1号线与2号线生产合格的该大型设备的质量等级系数的平均数都是17. 1号线生产合格的该大型设备的质量等级系数的方差=,2号线生产合格的该大型设备的质量等级系数的方差=. 所以1号线与2号线生产合格的该大型设备的质量等级系数的平均数相同,但2号线生产合格的该大型设备的质量稳定性较高. (12分)5.答案 6.设ai表示事件“此人于3月i日到达该市” (i=1,2, , 13).根据题意, p(ai) =, 且aiaj=(ij).() 设b为事件“此人到达当日空气重度污染”, 则b=a5a8. 所以p(b) =p(a5a8) =p(a5) +p(a8) =.() 由题意可知, x的所有可能取值为0,1, 2, 且p(x=1) =p(a3a6a7a11)=p(a3) +p(a6) +p(a7) +p(a11) =,p(x=2) =p(a1a2a12a13)=p(a1) +p(a2) +p(a12) +p(a13) =,p(x=0) =1-p(x=1) -p(x=2) =.所以x的分布列为x012p故x的期望ex=0+1+2=.() 从3月5日开始连续三天的空气质量指数方差最大.6.答案 7.() 当x100,130) 时, t=500x-300(130-x) =800x-39 000,当x130,150时, t=500130=65 000.所以t=() 由() 知利润t不少于57 000元当且仅当120x150.由直方图知需求量x120,150的频率为0.7, 所以下一个销售季度内的利润t不少于57 000元的概率的估计值为0.7.() 依题意可得t的分布列为t45 00053 00061 00065 000p0.10.20.30.4所以et=45 0000.1+53 0000.2+61 0000.3+65 0000.4=59 400.7.答案 8.() 设第一次取出的4件产品中恰有3件优质品为事件a1, 第一次取出的4件产品全是优质品为事件a2, 第二次取出的4件产品都是优质品为事件b1, 第二