全国各地高考数学三轮复习试题汇编 专题4 数列、推理与证明 第2讲 推理与证明（A卷）理（含解析） (2).DOC

专题4 数列、推理与证明第2讲 推理与证明 (a卷)一、选择题（每题5分，共25分）1. (江西省新八校2014-2015学年度第二次联考11)已知数列为依它的前10项的规律，则应为（ ） a. b.c. d. 2. ( 2015临沂市高三第二次模拟考试数学（理）试题10)若对于定义在r上的函数，其图象是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“特征函数”.下列结论中正确的个数为（）是常数函数中唯一的“特征函数”；不是“特征函数”；“特征函数”至少有一个零点；是一个“特征函数”.a.1b.2c.3d.43（2015陕西省安康市高三教学质量调研考试12）对于函数为某一三角形的三边长，则称f（x）为“可构造三角形函数”已知函数是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（ ）4.(2015北京市东城区综合练习二8）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为，其中（），传输信息为，运算规则为：，例如原信息为，则传输信息为传播信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列信息一定有误的是（）（a） （b） （c） （d）5(2015漳州市普通高中毕业班适应性考试9)对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为（ ）a991b992c993d999二、非选择题（75分）6(2015山东省滕州市第五中学高三模拟考试13)设为正整数，计算得，观察上述结果，可推测一般的结论为 。7在矩形abcd中，对角线ac与相邻两边所成的角为，则有cos2cos21.类比到空间中的一个正确命题是：在长方体abcda1b1c1d1中，对角线ac1与相邻三个面所成的角为，则cos2cos2cos2 _8(2015陕西省西工大附中高三下学期模拟考试16)将全体正整数排成如图的一个三角形数阵，按照此排列规律，第10行从左向右的第5个数为 9.（2015.成都三诊15）10（2015山东省淄博市高三阶段性诊断考试试题15）已知数列满足定义：使乘积为正整数的叫做“易整数”则在内所有“易整数”的和为_11(2015.绵阳市高中第三次诊断性考试15)用s表示集合s的元素个数，由n个集合为元素组成的集合称为“n元集”，如果集合a, b, c满足为最小相交“三元集”给出下列命题： 集合1，2的非空子集能组成6个目“二元集” 若集合m的子集构成的“三元集”存在最小相交“三元集”，则3: 集合（1，2 3 4）的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有16个书 若集合mn，则它的子集构成所有“三元集”中，最小相交“三元集”共有个 其中正确的命题有（请演上你认为所有正确的命题序号）12. (2015陕西省西工大附中高三下学期模拟考试21)（本小题共12分）（）已知正数、满足，求证：；（）若正数、满足，求证：13（本小题满分14分）已知数列的前和，数列的通项公式 （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：； （3）若数列与中相同的项由小到大构成的数列为，求数列的前项和14.（2015山西省太原市高三模拟试题二21）15.(2015盐城市高三年级第三次模拟考试23)（本小题满分10分）设（1）若数列的各项均为1，求证：；（2）若对任意大于等于2的正整数，都有恒成立，试证明数列是等差数列16、(2015山东省滕州市第五中学高三模拟考试21)（13分）已知数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足：且，求证：；（3）求证：。专题4 数列、推理与证明第2讲 推理与证明 (a卷)答案与解析1.【答案】c【命题立意】考查数列的运用，考查分析能力，中等题.【解析】观察已知数列得出它的项数是，并且每一个段内，是个分数（，），且它们的分子分母和为（，），由时，由时，在第段内，是第63组的最后一个数，即.2.【答案】c【命题立意】新定义的接受与理解以及应用，函数性质与方程有解思想的运用【解析】设满足定义的常数函数为则有，当时c可不为0故错；若该函数满足定义则存在实数使得对所x都成立则有有实根，而此方程组无实数解，故对；对；若该函数满足定义则存在实数使得对所x都成立则有有实根，而由函数图象关系知次方程有小于零的实数解，故对；故此题有三个命题正确，选c3.【答案】d【命题立意】本题重点考查了函数的基本性质、定义域、值域等知识【解析】根据已知，得所以，因为，当时，由得，所以，所以，故；当时，显然，是“可构造三角形函数”，当时，则，所以，所以，综上所述，故选d4.【答案】c【命题立意】本题重点考查新背景下的信息转换问题，需要认真分析对应关系，在对应关系下求出原象【解析】依据对应关系可知，求得，同理求得，故a正确；若原信息为110，则接收信应为01100，同理求得，故b项正确，c项中，故c项正确，故d项正确.5.【答案】d【命题立意】本题主要考查合情推理和数列的求和问题，难度中等.【解析】由“蔡查罗和”定义可知的蔡查罗和为，所以，则项的数列“蔡查罗和”为.6.【答案】【命题立意】本题主要考查归纳推理【解析】因为，由计算得，观察上述结果，可推出一般的结论为.7.【答案】2；【命题立意】本题考查将线面夹角转换为线线夹角再借助直角三角形求角的余弦值. 【解析】设长方体的棱长分别为a，b，c，如图所示，所以ac1与下底 面所成角为c1ac，记为，所以cos2，同理cos2 ，cos2，所以cos2cos2cos22.答案：cos2cos2cos22.8.【答案】50【命题立意】本题旨在考查三角形数阵，等差数列的应用【解析】由排列的规律可得，第n1行结束时共排了1+2+3+（n1）=个数，则第10行从左面向右的第5个数是：+5=509.【答案】【命题立意】本题旨在考查集合及新定义【解析】. 由可得；已知，则10.【答案】2036【命题立意】本题主要考查新定义的理解、对数式的运算【解析】an=logn（n+1）=，（n2，nn*），a1a2a3ak=1=log2（k+1），又a1a2a3ak为整数，k+1必须是2的n次幂（nn*），即k=2n-1k1，2015内所有的“简易数”的和：m=（21-1）+（22-1）+（23-1）+（24-1）+（210-1）=-10=203611.【答案】【命题立意】本题主要考查集合的关系的应用，正确理解新定义是解决本题关键，利用排列组合的知识是解决本题的突破点在解决时，注意要讨论集合为4元素集和3元素集时的取值情况【解析】对于，集合1，2的非空子集有1,2，1，2，显然不满足条件；对于，当|m|最小值为3时，满足条件，如a=1,2，b=1,3，c=2,3，a,b,c为最小相交三元集；对于，|ab|=|bc|=|ca|=1，设ab=x，bc=y，ca=z，abc=，且x，y，z1，2，3，4，集合1，2，3，4中的子集含有4个元素时，从1，2，3，4四个元素选3个有种方法，剩余的一个元素可以分别放入集合a，b，c，有3种，此时共有34=12种集合1，2，3，4中的子集含有3个元素时，满足集合a，b，c中都只有一个元素从1，2，3，4四个元素选3个有种方法，综上共有12+4=16个故正确；由知不正确，故选12.【答案】（1）略；（2）略【命题立意】本题旨在考查导数及其应用，函数的单调性与最值，数列与不等式等【解析】（）先求函数（）的最小值于是， 当0时，在区间是减函数，当时，在区间是增函数，所以时取得最小值，由得 （），设则，由（）的结论可得：同理有：+得：由于13【答案】见解析【命题立意】本题主要考查数列的通项与前n项和的关系，数列求和，及放缩法的应用.【解析】（1）当时， 1分 当时， 2分 当时， 3分（2） 6分 8分 9分（3）令 令 令，代入上式可得 11分 数列的通项公式为 12分 数列是首项，公差为15的等差数列 13分 14分14.【答案】（1） （2）略 （3）略【命题立意】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和最值和函数零点的个数问题，考查构造思想和化转化能力和运算能力，难度较大.【解析】 15.【答案】（1）略；（2）略【命题立意】本题旨在考查二项式定理，等差数列的定义、性质与应用【解析】（1）因数列满足各项为1，即，由，令，则，即3分（2）当时，即，所以数列的前3项成等差数列假设当时，由，可得数列的前项成等差数列，5分因对任意大于等于2的正整数，都有恒成立，所以成立