内蒙古巴彦淖尔一中高二数学上学期期中试卷（国际班含解析）.doc

2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（上）期中数学试卷（国际班）一、选择题（5分12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确1为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000km）为：96，112，97，108，99，104，86，98，则他们的中位数是（）a100b99c98.5d982为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）a1000名运动员是总体b每个运动员是个体c抽取的100名运动员是样本d样本容量是1003某县二中有教职员工300人，不到35岁的有140人，35岁到50岁的有110人，剩下的为51岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取30人，各年龄段分别抽取多少人（）a13，11，6b14，11，5c15，11，4d16，11，34为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图根据图可得这100名学生中体重在56.5，64.5的学生人数是（）a20b30c40d505直线经过原点和点（1，1），则它的倾斜角是（）a45b135c45或135d06过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）a2x+y1=0b2x+y5=0cx+2y5=0dx2y+7=07已知a（1，2）、b（1，4）、c（5，2），则abc的边ab上的中线所在的直线方程为（）ax+5y15=0bx=3cxy+1=0dy3=08若点p（3，1）为圆（x2）2+y2=25的弦ab的中点，则直线ab的方程为（）ax+y2=0b2xy7=0c2x+y5=0dxy4=09过两直线l1：x3y+4=0和l2：2x+y+5=0的交点和原点的直线方程（）a19x9y=0b9x+19y=0c19x3y=0d3x+19y=010圆c1：（x+2）2+（y2）2=1与圆c2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）a外离b外切c内切d相交11以点（2，0）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）a（x2）2+y2=2b（x2）2+y2=12c（x2）2+y2=8d（x2）2+y2=412已知点a（x，1，2）和点b（2，3，4），且，则实数x的值是（）a3或4b6或2c3或4d6或2二、填空题（5分4=20分）13已知直线：x+y3=0，则该直线的倾斜角为14已知p（3，4）、q（5，6）两点，则以线段pq为直径的圆的方程是15两平行直线2xy+3=0和2xy1=0之间的距离是16若直线l1：ax+2y=0和l2：2x+（a+1）y+l=0垂直，则实数a的值为三、解答题（10分+10分+10分+10分=40分）17nba某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，求中位数与众数18在平面直角坐标系xoy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于a，b两点，求弦ab的长19如图，直角三角形abc的顶点坐标a（2，0），顶点c的坐标为（4，0），直角顶点b在y轴上m为直角三角形abc外接圆的圆心，求圆m的方程20已知圆c：（x+3）2+（y4）2=4若直线l过点a（1，0），且与圆c相切，求直线l的方程2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（上）期中数学试卷（国际班）参考答案与试题解析一、选择题（5分12=60分）每小题给出的四个选项只有一项正确1为了解某种轮胎的性能，随机抽取了8个进行测试，其最远里程数（单位：1000km）为：96，112，97，108，99，104，86，98，则他们的中位数是（）a100b99c98.5d98【考点】众数、中位数、平均数【专题】计算题【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数【解答】解：从小到大排列此数据为：86，96，97，98，99，104，108，112，中间两个数是98，99，所以中位数为（98+99）2=98.5（分）故选c【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而做错，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数2为调查参加运动会的1000名运动员的年龄情况，从中抽查了100名运动员的年龄，就这个问题来说，下列说法正确的是（）a1000名运动员是总体b每个运动员是个体c抽取的100名运动员是样本d样本容量是100【考点】简单随机抽样【专题】阅读型【分析】根据统计中的总体、个体、样本和样本容量的定义判断【解答】解：这个问题我们研究的是运动员的年龄情况：总体是1000名运动员的年龄；个体是每个运动员的年龄；样本是100名运动员的年龄；因此应选d故选d【点评】本题主要考查对统计中的基本概念的理解，也容易出错的，是基础题目3某县二中有教职员工300人，不到35岁的有140人，35岁到50岁的有110人，剩下的为51岁以上的人，用分层抽样的方法从中抽取30人，各年龄段分别抽取多少人（）a13，11，6b14，11，5c15，11，4d16，11，3【考点】分层抽样方法【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】求出30名员工所占员工总数的比例，然后直接用各段的员工人数乘以该比例数，即可得到每段所抽取的员工数【解答】解：要从300名员工中抽取30名员工，则抽取的比例为=，所以，从该学校不到35岁的中抽取的人数是140=14人，从35岁到50岁中抽取的人数是110=11人，从51岁以上的人中抽取的人数是301411=5人所以，各年龄段人数分别为14、11、5故选：b【点评】本题考查分层抽样，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法，在分层抽样中，每一层抽取的样本的比例相等，此题是基础题4为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图根据图可得这100名学生中体重在56.5，64.5的学生人数是（）a20b30c40d50【考点】频率分布直方图【专题】图表型【分析】由频率直方图中的小长方形的面积即为该范围内的频率，先求出体重在56.5，64.5的频率，再由样本的容量求人数【解答】解：由频率直方图得，体重在56.5，64.5的频率为0.032+0.052+0.052+0.072=0.4，所求人数为1000.4=40故选c【点评】频率分布直方图是高考新增的考点，难度不高，但必须掌握相关的概念5直线经过原点和点（1，1），则它的倾斜角是（）a45b135c45或135d0【考点】直线的倾斜角【专题】计算题【分析】先由已知的两点坐标求出过两点直线方程的斜率，然后利用直线的斜率等于倾斜角的正切值，再利用特殊角的三角函数值及倾斜角的范围即可得到倾斜角的度数【解答】解：设过原点（0，0）和点（1，1）的直线方程的斜率为k，且该直线的倾斜角为，由题意可知：tan=k=1，又（0，180），则=45故选a【点评】此题考查学生会根据两点坐标求出过两点直线方程的斜率，掌握直线斜率与倾斜角的关系，是一道基础题6过点（1，3）且垂直于直线x2y+3=0的直线方程为（）a2x+y1=0b2x+y5=0cx+2y5=0dx2y+7=0【考点】直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系【专题】计算题【分析】根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过定点坐标，由点斜式得所求直线方程【解答】解：根据题意，易得直线x2y+3=0的斜率为，由直线垂直的斜率关系，可得所求直线的斜率为2，又知其过点（1，3），由点斜式得所求直线方程为2x+y1=0【点评】本题考查直线垂直与斜率的相互关系，注意斜率不存在的特殊情况7已知a（1，2）、b（1，4）、c（5，2），则abc的边ab上的中线所在的直线方程为（）ax+5y15=0bx=3cxy+1=0dy3=0【考点】中点坐标公式；直线的两点式方程【专题】计算题【分析】求出ab的中点坐标，利用两点式方程，直接求解即可【解答】解：由题意可知a、b的中点坐标为（0，3），所以abc的边ab上的中线所在的直线方程为：，即x+5y15=0故选a【点评】本题考查中点坐标公式与直线方程的求法，考查计算能力8若点p（3，1）为圆（x2）2+y2=25的弦ab的中点，则直线ab的方程为（）ax+y2=0b2xy7=0c2x+y5=0dxy4=0【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】设圆心c（2，0），连接pc，由p（3，1）为圆的弦的中点可得abpc，由 可求kab=1，从而 可求直线ab的方程【解答】解：设圆心c（2，0），连接pc由p（3，1）为圆的弦的中点可得abpckab=1直线ab的方程为xy4=0故选d【点评】本题主要考查了利用直线垂直关系求解直线的斜率，主要应用了圆的性质：垂直于（平分）弦的直径平分（垂直于）弦9过两直线l1：x3y+4=0和l2：2x+y+5=0的交点和原点的直线方程（）a19x9y=0b9x+19y=0c19x3y=0d3x+19y=0【考点】直线的两点式方程；两条直线的交点坐标【专题】直线与圆【分析】联立方程可解交点，进而可得直线的斜率，可得方程，化为一般式即可【解答】解：联立方程，解得，两直线的交点为（，），直线的斜率为=，直线的方程为y=x，即3x+19y=0故选：d【点评】本题考查过两点的直线的方程，涉及直线的交点问题，属基础题10圆c1：（x+2）2+（y2）2=1与圆c2：（x2）2+（y5）2=16的位置关系是（）a外离b外切c内切d相交【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】求出两圆的圆心坐标和两圆的半径，由圆心距等半径之和得到两圆外切【解答】解：圆c1：（x+2）2+（y2）2=1的圆心c1（2，2），半径，圆c2：（x2）2+（y5）2=16的圆心c2（2，5），半径r2=4，=5=，圆c1：4（x+2）2+（y2）2=1与圆c2：（x2）2+（y5）2=16外切故选：b【点评】本题考查两圆的位置关系的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意两点间距离公式的合理运用11以点（2，0）为圆心且与直线相切的圆的方程为（）a（x2）2+y2=2b（x2）2+y2=12c（x2）2+y2=8d（x2）2+y2=4【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】利用点到直线的距离公式求出圆的半径等于2，再根据圆心的坐标求得圆的标准方程【解答】解：由题意可得圆的半径等于圆心（2，0）到直线的距离d=2，故圆的方程为（x2）2+y2=4，故选：d【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，求出圆的半径等于2，是解题的关键12已知点a（x，1，2）和点b（2，3，4），且，则实数x的值是（）a3或4b6或2c3或4d6或2【考点】空间两点间的距离公式【专题】计算题【分析】利用空间两点之间的距离公式，写出两点的距离的表示式，得到关于x的方程，求方程的解即可【解答】解：点a（x，1，2）和点b（2，3，4），x24x12=0x=6，x=2故选d【点评】本题考查空间两点之间的距离，是一个基础题，题目的解法非常简单，若出现一定不要丢分二、填空题（5分4=20分）13已知直线：x+y3=0，则该直线的倾斜角为【考点】直线的倾斜角【专题】计算题【分析】先求直线的斜率，再利用斜率与倾斜角之间的关系，求出直线的倾斜角【解答】解：直线：x+y3=0，可化为：y=x+3直线的斜率为1设直线的倾斜角为（0），则tan=10故答案为：【点评】本题考查斜率与倾斜角之间的关系，考查直线的斜率，属于基础题14已知p（3，4）、q（5，6）两点，则以线段pq为直径的圆的方程是（x+1）2+（y5）2=17【考点】圆的标准方程【分析】欲求圆方程，只需求出圆心坐标和半径，因为圆的直径为线段pq，所以圆心为p，q的中点，应用中点坐标公式求出，半径为线段pq长度的一半，求出线段pq的长度，除2即可得到半径，再代入圆的标准方程即可【解答】解：圆的直径为线段pq，圆心坐标为（1，5）半径r=圆的方程为（x+1）2+（y5）2=17故答案为（x+1）2+（y5）2=17【点评】本题主要考查了圆的标准方程的求法，属于基础题15两平行直线2xy+3=0和2xy1=0之间的距离是【考点】两条平行直线间的距离【专题】计算题；规律型；函数思想；直线与圆【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可【解答】解：两平行直线2xy+3=0和2xy1=0之间的距离是： =故答案为：【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，是基础题16若直线l1：ax+2y=0和l2：2x+（a+1）y+l=0垂直，则实数a的值为【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】由直线的垂直关系可得2a+2（a+1）=0，解方程可得【解答】解：直线l1：ax+2y=0和l2：2x+（a+1）y+l=0垂直，2a+2（a+1）=0，解得a=，故答案为：【点评】本题考查直线的一般式方程和垂直关系，属基础题三、解答题（10分+10分+10分+10分=40分）17nba某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如图所示，求中位数与众数【考点】茎叶图【专题】计算题；数形结合；综合法；概率与统计【分析】由茎叶图知这组数据共有40个数字，中位数是最中间两个数字的平均数，是23，众数是在这组数据中出现次数最多的数据，得到结果【解答】解：由茎叶图知这组数据共有40个数字，中位数是最中间两个数字的平均数，是23，众数是在这组数据中出现次数最多的数据，是23【点评】本题考查茎叶图，考查一组数据的中位数和众数，这是一个易错题，原因是题目中出现的数字比较多，解题时要细心18在平面直角坐标系xoy中，直线3x+4y5=0与圆x2+y2=4相交于a，b两点，求弦ab的长【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆【分析】求出圆心到直线3x+4y5=0的距离，利用勾股定理，可得结论【解答】解：圆x2+y2=4的圆