高一数学 3.1.2 用二分法求方程的近似解 5课件 新人教A版必修1.ppt

3 1 2用二分法求方程的近似解 新课引入 某个雷电交加的夜晚 医院的医生正在抢救一个危重病人 忽然电停了 医院采取了应急措施 据了解原因是供电站到医院的某处线路出现了故障 维修工如何迅速查出故障所在 线路长10km 每50m一棵电线杆 如果沿着线路一小段一小段查找 困难很多 每查一个点要爬一次电线杆子 10km长 大约有200根电线杆子 维修线路的工人师傅怎样工作合理 想一想 探索问题提取原理 如图 设供电站和医院的所在处分别为点a b 间距10km 这样每查一次 就可以把待查的线路长度缩减一半 7次 取中点 这种解决问题的方法 就是我们今天要学的二分法 3 1 2用二分法求方程的近似解 知识回顾 对于函数y f x 我们把使f x 0的实数x叫做函数y f x 的零点 零点概念 等价关系 方程f x 0有实数根 函数y f x 的图象与x轴有交点 函数y f x 有零点 零点存在定理 如果函数y f x 的图象在区间 a b 上连续不断 且f a f b 0 那么函数y f x 在区间 a b 上必有零点 问题1 你能求下列方程的解吗 新知探究 问题2 以方程为例 能不能确定方程根的大概范围呢 回顾旧知 问题2 以方程为例 能不能确定方程根的大概范围呢 新知探究 问题3 你有进一步缩小函数零点的范围的方法吗 新知探究 二分法的定义 概念形成 0 5 所以方程的近似解为 2 5 0 084 2 5 3 0 25 0 125 0 0625 2 75 0 512 2 625 0 215 0 066 2 5625 2 5 2 75 2 3 由于 2 5625 2 5 0 0625 0 1 2 5 2 75 2 65 2 5625 问题4 探究归纳 1 确定区间 a b 验证f a f b 0 给定精确度 3 计算f c 2 求区间 a b 的中点c 1 若f c 0 则c就是函数的零点 2 若f a f c 0 则令b c 此时零点x0 a c 3 若f c f b 0 则令a c 此时零点x0 c b 4 判断是否达到精确度 即若 a b 则得到零点近似值a 或b 否则重复步骤2 4 例1 0 a d c b 概念拓展实践探究 实践探究 解 记函数 概念拓展实践探究 解 设 x 则建立函数f x x3 3 求f x 的零点的近似值 例3 不用计算器 求的近似值 精确度0 01 取a 1 b 2 f 1 20 x1 1 5 f x1 0 375 0 区间 1 1 5 x2 1 25 f x2 0 04690 区间 1 25 1 375 概念拓展实践探究 x5 1 28125 f x5 0 1033 0 区间 1 25 1 28125 x6 1 26562 f x6 0 0273 区间 1 25 1 26562 x7 1 25781 f x7 0 1 区间 1 25781 1 26562 1 26 x4 1 3125 f x4 0 2610 区间 1 25 1 3125 周而复始怎么办 定区间 找中点 零点落在异号间 口诀 反思小结体会收获 中值计算两边看 区间长度缩一半 精确度上来判断 巩固提高课外练习 1 课堂作业 p92习题3 1a组3 4 5