安徽省安庆二中高考数学专题训练 导数及其应用.doc

专题训练：导数及其应用一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知a为实数，函数，若函数f(x)的图象上有与x轴平行的切线，则a的取值范围是( )abcd2.若函数f(x)x33xa有三个不同的零点，则a的取值范围是()a(2，2) b c(2，) d(，2)3.对于定义域为r的函数f(x)，若存在非零实数x0，使函数f(x)在(，x0)和(x0，)上均有零点，则称x0为函数f(x)的一个“界点”则下列四个函数中，不存在“界点”的是()af(x)x2bx1(br) bf(x)2xx2 cf(x)2|x1| df(x)sin xx4.定义在(0，)上的函数f(x)，f(x)是它的导函数，且恒有f(x)f(x)tan x成立，则()a.f()f() bf(1)2f()sin 1 c.f()f d.ff()5.已知函数f(x)cos xx，x，sin x0，x0，则下面命题中为真命题的是()f(x)的最大值为f(x0)；f(x)的最小值为f(x0)；f(x)在上是增函数；f(x)在上是增函数 b c d6.设为曲线上的点,且曲线在点处切线倾斜角的取值范围是,则点横坐标的取值范围是( )a b cd7.已知f(x)为r上的可导函数，且对xr，f(x)f(x)，则有()ae2013f(2013)e2013f(0)be2013f(2013)f(0)，f(2013)f(0)，f(2013)e2013f(0)de2013f(2013)f(0)，f(2013)e2013f(0)8.已知函数f(x)x3ax2bxc，x表示的曲线过原点，且在x1处的切线斜率均为1，给出以下结论：f(x)的解析式为f(x)x34x，x；f(x)的极值点有且仅有一个；f(x)的最大值与最小值之和等于0其中正确的结论有( )a0个b1个c2个d3个9,若,则的值等于( )abcd10如下图，阴影部分的面积是( )abcd 11曲线y= 有一条切线与直线3 x+y=0平行，则此切线方程为( )a x-3y+l=0b 3x+y-5=0c 3x - y -l = 0d 3x+ y -l= o12函数和的图像围成了一个封闭图形,则此封闭图形的面积是( )a4bcd二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13定义在r上的函数f(x)满足f(1)1，且对任意xr都有f(x)的解集为_14设曲线在点处的切线与轴，轴所围成的三角形面积为，则的最大值为_ 15函数的单调递减区间为_；16已知函数f(x)的定义域为，部分对应值如下表，f(x)的导函数yf(x)的图像如图所示，给出关于f(x)的下列命题：x10245f(x)12021函数yf(x)在x2时取极小值；函数f(x)在上是减函数，在上是增函数；当1a时，判断函数f(x)在定义域上的单调性；(2)若函数f(x)有极值点，求实数m的取值范围及f(x)的极值点21若存在实常数和，使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足：和，则称直线为和的“隔离直线”已知，为自然对数的底数)(1）求的极值；(2）函数和是否存在隔离直线？若存在，求出此隔离直线方程；若不存在，请说明理由22已知(）若，求曲线在点处的切线方程； (）若 求函数的单调区间；(）若不等式恒成立，求实数的取值范围答案：1. d 2.a 3.d 4.d 5.a 6.a 7.d 8.c 9.d 10.c 11.d 12.c13(1，1) 14. 15 1617（）， 当时，此时单调递减当时，此时单调递增 的极小值为 (）当时，在上单调递增 (）的极小值为1，即在上的最小值为1， ，18(1)2xy10(2)a0或0a或a119（）因为 ，所以 ，且所以 所以 曲线在点处的切线方程是，整理得 (）由（）知令，解得或当时，变化情况如下表：因此，函数，的最大值为0，最小值为.20(1)函数f(x)在定义域上单调递增(2)当m0时，f(x)有唯一极小值点x2，当0m时，f(x)有极大值点x1和极小值点x221(1) ， 当时，当时，此时函数递减； 当时，此时函数递增；当时，取极小值，其极小值为(2)由（1）可知函数和的图象在处有公共点，因此若存在和的隔离直线，则该直线过这个公共点设隔离直线的斜率为，则直线方程为，即由，可得当时恒成立， 由，得下面证明当时恒成立令，则，当时，当时，此时函数递增；当时，此时函数递减；当时，取极大值，其极大值为 从而，即恒成立 函数和存在唯一的隔离直线22（） ， 又，所以切点坐标为 所求切线方程为，即.(） 由 得 或 (1)当时，由， 得由， 得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. (2)当时，由，得由，得或 此时的单调递减区间为，单调递增区间为和. 综上：当时，的单调递减区间为，单调递增区间为和当时，的