控制系统仿真 2010版PPT 100308part1-100315part2-控制系统仿真与设计-ch2控制系统的数学描述与仿真实现.pdf

2010 03 081 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 控制系统仿真与设计控制系统仿真与设计 同济大学 汽车学院 陈慧 2010年3月 6月 同济大学 汽车学院 陈慧 2010年3月 6月 2010 03 082 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 课程内容 概述概述 控制系统建模与仿真实现控制系统建模与仿真实现 MATLAB SIMULINK基础MATLAB SIMULINK基础 控制系统性能分析控制系统性能分析 控制系统设计控制系统设计 控制系统仿真设计技术的综合应用控制系统仿真设计技术的综合应用 2010 03 083 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 概述概述 控制系统的实验方法 解析法 实验法 仿真实验法 仿真实验的分类与性能比较 物理仿真 数学仿真 数字仿真 模拟仿真 混合仿真 全数字仿 真 分布式数字仿真 系统 模型与数字仿真 系统 连续 离散时间 事件 混合 模型 物理 数学 描述 数字仿真 要素 实际系统 数学模型 计算机 活动 模型建立 控制器设计 仿真试验 结果分析 控制系统设计与数字仿真软件 设计 频域 时域 软件 MATLAB SIMULINK 仿真技术在汽车电子领域的应用与发展 基于模型的控制系统设计开发 V循环模式 发展 实时性 分布式 高效能 虚拟现实 离散事件 2010 03 084 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 控制系统建模与仿真实现控制系统建模与仿真实现 控制系统建模 一次模型化 控制系统建模 一次模型化 建模概述 建模方法 模型验证 建模实例 控制系统数字仿真的实现 二次模型化 控制系统数字仿真的实现 二次模型化 数学模型的表示形式 仿真实现问题 常微分方程数值解法 数值解法中的 病态 问题 面向系统结构图的仿真 环节的离散化与非线性系统仿真 计算机控制系统的仿真 2010 03 085 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 控制系统建模控制系统建模 控制系统建模 一次模型化 的三要素控制系统建模 一次模型化 的三要素 目的明确 根据控制系统研究与设计要求 建立合适的模型 纵向动力学 横向动力学问题研究所需的车辆模 型各不相同 方法合适 根据系统建模要求及对系统认知程度的不同 选 择不同的建模方法 结果验证 对模型进行 行为上的可信性 动态性能的有效 性 实验数据 可测数据的逼近精度 研究目 的的可达性 等方面的检验 验证模型是否能够真 实反映实际系统 高精度的性能相似 2010 03 086 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 建模概述建模概述 模型分类模型分类 物理模型物理模型数学模型数学模型描述模型描述模型 模型模型 模型模型是对系统的是对系统的特征与变化规律特征与变化规律的一种定量抽象 是用以认识事物的一 种手段或工具 的一种定量抽象 是用以认识事物的一 种手段或工具 物理模型 物理模型 依据依据 几何相似几何相似 或或 环境相似环境相似 原理构建的由实物组成的模型原理构建的由实物组成的模型 数学模型数学模型 依据依据性能相似原理性能相似原理构建的由方程 曲线或图表等数学语言描 述的模型 构建的由方程 曲线或图表等数学语言描 述的模型 描述模型描述模型 一种抽象的 无实体的 不能或很难用数学方法描述的 而只能用语言 自然语言或程序语言 描述的系统 如模糊控制系统 中 控制对象就是一组基于 一种抽象的 无实体的 不能或很难用数学方法描述的 而只能用语言 自然语言或程序语言 描述的系统 如模糊控制系统 中 控制对象就是一组基于 经验经验 的If then else语句的描述模型 的If then else语句的描述模型 2010 03 087 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 建模概述建模概述 系统建模系统建模 建立准确描述系统特征与行为数学模 型的过程 其实质是建立实际系统与一种 数学描述之间的相似关系 该相似性称为 性能相似 建模内容主要包括 1 确定模型的结构 建立系统的约束条件 确定 系统的实体 组成结构 属性 输入输出及 状态变量 与活动 变量的变化过程 2 测取有关的模型数据 3 运用适当的理论建立系统的数学描述 4 检验所建立的数学模型的准确性 2010 03 088 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 建模方法建模方法 控制系统建模 一次模型化 的基本方法控制系统建模 一次模型化 的基本方法 机理建模法机理建模法实验建模法实验建模法综合建模法综合建模法 建模方法建模方法 2010 03 089 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 建模方法建模方法 机理建模法机理建模法 对已知结构 参数的物理系统 白箱问题 运 用相应的物理定律或定理 采用由一般到特殊 的推理演绎方法 经过合理分析简化 建立描 述系统动 静态性能数学模型的方法 为了便于分析 设计 经过合理的简化 近 似 常可用线性系统模型近似描述非线性系统 常用定律 机械系统 牛顿第二定律 能量守恒定律 电气系统 基尔霍夫定律 电磁感应定律 欧姆定律 液 气压系统 物质不灭定律 2010 03 0810 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 例2 1 运用机理模型法建立位置伺服闭环控 制系统的数学模型 例2 1 运用机理模型法建立位置伺服闭环控 制系统的数学模型 1 深入分析控制系统的工作原理 参考书1 Page44 2 按工作机理分别列出各元件或部件的输入 输出动态方程 3 画出各环节及系统函数框图 4 根据系统函数框图求出系统的总传递函数 即系统数学模型 位置伺服闭环控制系统 系统组成 指令及传感器 控制器 执行机构 负载 2010 03 0811 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 例2 1 运用机理模型法建立位置闭环控制系 统的数学模型 例2 1 运用机理模型法建立位置闭环控制系 统的数学模型 按工作机理分别列出各元件或部件的按工作机理分别列出各元件或部件的输入 输出动态方程输入 输出动态方程 各式进行拉氏变换 得各环节传递函数 画出各环节函数框图各式进行拉氏变换 得各环节传递函数 画出各环节函数框图 1 5 4 3 2 1 21 42 3 3 2 2 212 11 NNnn dt d ku RJkk RLT uk dt d dt d T dt d Jik Ri dt di Lu uuku ku c m am a a cr 负载输出 测速发电机 速度转换系数电压 电机电磁时间常数其中 力矩平衡方程 电压平衡方程 直流电动机 放大器 同步误差检测器 2010 03 0812 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 例2 1 运用机理模型法建立位置闭环控制系 统的数学模型 例2 1 运用机理模型法建立位置闭环控制系 统的数学模型 根据各环节函数框图画出系统函数框图根据各环节函数框图画出系统函数框图 根据系统函数框图求出系统的总传递函数根据系统函数框图求出系统的总传递函数 2010 03 0813 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 建模方法建模方法 实验建模法实验建模法 采用由特殊到一般的逻辑 归纳方法 根据一 定数量的在系统运动过程中实测 观察的物理 量数据 运用统计规律 系统辨识等理论合理 估计出反映系统各物理量相互制约关系的数学 模型 方程 曲线或图表等 的方法 又称之 为实验测定法 较适用于系统内部结构和特性尚不清楚的 黑 箱 或 灰箱 问题 受试验数据量不充分 数据精度不一致 数据 处理方法不完善等局限 模型的准确度只能满 足一般工程需要 难以达到高精度的要求 2010 03 0814 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 例2 2 采用某系统的频率响应数据来估计该 系统的数学模型 例2 2 采用某系统的频率响应数据来估计该 系统的数学模型 用实验方法 例如 频率特性分析仪 测得系统G s 的 频率响应数据 频率特性法 2010 03 0815 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 例2 2 采用某系统的频率响应数据来估计该 系统的数学模型 例2 2 采用某系统的频率响应数据来估计该 系统的数学模型 由实验数据绘制系统波特图 10 1 10 0 10 1 400 300 200 100 0 phase w deg w rad sec w1 1 w2 2 85 10 1 10 0 10 1 40 30 20 10 0 L w dB w rad sec w1 1w2 2 85 2010 03 0816 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 例2 2 采用某系统的频率响应数据来估计该 系统的数学模型 例2 2 采用某系统的频率响应数据来估计该 系统的数学模型 用 20dB dec及其倍数的折线逼近幅频特性 得两 个转折频率 w1 1rad s w2 2 85rad s 求出相应的惯性环节的时间常数 T1 1 w1 1s T2 1 w2 0 35s 由低频段幅频特性L w 0 0dB 得稳态增益K 1 由高频段相频特性 相位滞后超过 180deg 知 系统存在纯滞后环节e s 为非最小相位系统 传 递函数为 s s e sssTsT Ke sG 135 0 1 1 1 1 21 2010 03 0817 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 例2 2 采用某系统的频率响应数据来估计该 系统的数学模型 例2 2 采用某系统的频率响应数据来估计该 系统的数学模型 s phase 37 0 deg86 deg180 35 0arctan1arctan deg86 1 1rad s1 1 11 求得 可得传递函数相位角时 由波特图中 s s e sssTsT Ke sG s s phase 350 21 21 2 22 22 135 0 1 1 1 1 35 0 2 33 0 deg169 deg180 85 2 85 235 0arctan 85 2arctan deg169 2 85rad s 型 最终得系统传递函数模 取平均值得 求得 可得传递函数相位角时 由波特图中 2010 03 0818 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 建模方法建模方法 综合建模法综合建模法 将机理建模法与实验建模法相结合的模型建 立方法 如 对系统内部结构和特性有了解的部分采 用机理建模法 对另一部分不甚了解的结构 特性采用试验来求取模型参数 2010 03 0819 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 模型验证模型验证 控制系统模型验证控制系统模型验证 验证的内容 1 检验系统模型能否准确地描述实际系统的性能与行为 2 检验基于系统模型的仿真实验结果与实际系统的近似 程度 注意的问题 1 模型验证工作是一个过程 往往需要多次反复才能完 成 2 模型验证工作具有模糊性 近似程度 的确定与建模 者对实际系统问题的认识与理解程度有关 可能发生 对同一个问题不同建模者所建的模型有所不同 3 模型的全面验证往往不可能或难于实现 取决于所能 获取的信息是否充分 2010 03 0820 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 模型验证模型验证 控制系统模型验证控制系统模型验证 验证的基本方法 1 基于机理建模的必要条件法 对实际系统所存在的各种特性 规律和现象 人通过推演和经验可认 识到的系统的必要性质和条件 进行仿真实验 通过仿真结果与必要 条件的吻合程度来验证系统模型的可信性和有效性 参见参考书1的p173 倒立摆的模型验证 2 基于实验建模的数理统计法 通过考察在相同输入条件下 系统模型与实际系统的输出结果在一致 性 最大概率性 最小方差性等数理统计方面的情况来综合判断模型 的可信性与准确性 3 实物模型验证法 依据相似原理 应用实物 或半实物 仿真技术可以在可能的条件下 实现最高精度的模型验证 通常实物仿真是产品定型和批量生产前的最高级仿真实验 参见参考书1的p280 第六章实物仿真技术与应用 2010 03 0821 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 建模实例 建模实例 电动助力转向系统控制问题电动助力转向系统控制问题 问题提出问题提出 为了从理论上深入地研究电动助力转向系统 并实现缩短开发周 期 加快开发进度 节约开发费用 实现同步开发以及降低试验 风险等目的 必须建立电动助力转向系统的数学模型 利用仿真 实验的手段进行控制系统的研究 开发与匹配 电动助力转向系统模型的总体结构图 转向盘转角 转向盘力矩 前轮转角 回正力矩 转向系统模型 车辆模型 和 轮胎模型 操纵力矩 助力力矩 电控系统模型 2010 03 0822 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 建模实例 建模实例 电动助力转向系统控制问题电动助力转向系统控制问题 小齿轮助力式的电动助力转向系统建模小齿轮助力式的电动助力转向系统建模 KC KTS KG IH TH IC C FC CC nG IM M P CM FM nM TW FW CWIW 转向盘 转向柱 电机 前轮 TS KTS C P 控 制 策略Tarmature 电机 转向盘 转向柱 扭矩传感器 转向器 前轮 2010 03 0823 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 建模实例 建模实例 电动助力转向系统控制问题电动助力转向系统控制问题 建模机理建模机理 把物体系拆开分成若干个分离体 按牛顿第三定律附加以 约束反力 而后采用牛顿第二定律建立微分方程组 方向盘手 力转矩Th 电机输出 扭矩Tm 控制器 转向管柱 万向节扭杆 蜗轮 转向器横拉杆轮胎路面阻力 离合器 蜗杆 万向节 小齿轮 中间轴 2010 03 0824 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 建模实例 建模实例 电动助力转向系统控制问题电动助力转向系统控制问题 系统建模系统建模 整个系统的输入 转向盘转角 角输入 或转向盘力矩 力输入 这个转角或力矩首先作用到转向系统上 经过转向系统的传递 产生一个前轮转角 该转角成为 车辆和轮胎子系统的输入 反过来 车辆和轮胎子系统 会产生一个回正力矩 并反馈到转向系统上 成为转向 系统的主要负载 对于电动助力转向系统 还会有一套转向助力装置 此 处称之为电控系统 该子系统的输入是力矩传感器测出 的驾驶员操纵力矩 经过ECU的计算 会由电机产生一个 助力力矩 该助力力矩和驾驶员的操纵力矩一起克服车 辆的转向阻力矩 主要包括轮胎的回正力矩 转向系统 的摩擦力矩 阻尼力矩和惯性力矩等 完成转向过程 2010 03 0825 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 建模实例 建模实例 电动助力转向系统控制问题电动助力转向系统控制问题 小齿轮助力式的电动助力转向系统建模小齿轮助力式的电动助力转向系统建模 根据降阶建模的思想 将该系统抽象为转向盘 转向柱 电机和前轮四个集中质量块 各个集中质量块具有一定的转动惯量 并受到 一定的阻尼力矩和摩擦力矩的作用 而各个集 中质量块之间由扭转弹簧加以弹性连接 可以 互相传递运动和力 由于摩擦力矩对转向系统的动态特性具有非常 大的影响 需考虑摩擦力矩的非线性特性 2010 03 0826 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 建模实例 建模实例 电动助力转向系统控制问题电动助力转向系统控制问题 小齿轮助力式的电动助力转向系统建模小齿轮助力式的电动助力转向系统建模 KC KTS KG IH TH IC C FC CC nG IM M P CM FM nM TW FW CWIW 转向盘 转向柱 电机 前轮 TS KTS C P 控 制 策略Tarmature 电机 转向盘 转向柱 扭矩传感器 转向器 前轮 2010 03 0827 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 建模实例 建模实例 电动助力转向系统控制问题电动助力转向系统控制问题 小齿轮助力式的电动助力转向系统建模小齿轮助力式的电动助力转向系统建模 IH为转向盘的转动惯量 IC为转向柱的转动惯量 IM为电机的转动惯量 IW为前轮的转动惯量 两个 CC为转向柱的阻尼系数 CM为电机的阻尼系数 CW为前轮的阻尼系数 两个 KC为转向柱的刚度 KTS为扭矩传感器的刚度 KG为转向器的刚度 FC为转向柱的摩擦力矩 FM为电机的摩擦力矩 FW为前轮的摩擦力矩 两个 nM为电机减速机构的传动比 nG为转向器的传动比 为转向盘的转角 C为转向柱的转角 M为电机的转角 P为小齿轮的转角 为前轮的转角 TH为转向盘上的转向力矩 TW为前轮上的回正力矩 两个 Tarmature为电机转子上的电磁转矩 2010 03 0828 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 建模实例 建模实例 电动助力转向系统控制问题电动助力转向系统控制问题 小齿轮助力式的电动助力转向系统建模小齿轮助力式的电动助力转向系统建模 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 HCCH TKI den 1 7 14 8 sys tf num den Transfer function 10 s 2 80 s 150 s 3 7 s 2 14 s 8 2010 03 0850 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 数学模型的表示形式数学模型的表示形式 零极点增益 模型参数 系统零点向量Z z1 z2 zm m维 系统极点向量P p1 p2 pn n维 系统零极点增益 K 简记为 Z P K 简记为 Z P K 21 21 1 1 m m j n j i m i pspsps zszszs K ps zs KsG 2010 03 0851 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 数学模型的表示形式数学模型的表示形式 零极点增益 Example Z 3 5 P 1 2 4 K 10 sys zpk Z P K Zero pole gain 10 s 3 s 5 s 1 s 2 s 4 2010 03 0852 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 数学模型的表示形式数学模型的表示形式 部分分式 模型参数 极点留数向量R r1 r2 rn n维 系统极点向量P p1 p2 pn n维 余式系数向量H h0 h1 hl l 1维 l m n 简记为 R P H 简记为 R P H 1 sh ps r sG n i i i 2010 03 0853 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 数学模型的表示形式数学模型的表示形式 部分分式 Example Transfer function 5 s 3 3 s 2 2 s 7 4 s 3 8 s 3 num 5 3 2 7 den 4 0 8 3 r p k residue num den r 1 4167 0 6653 1 3320 p 1 5737 1 1644 0 4093 k 1 2500 2010 03 0854 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 数学模型的转换数学模型的转换 微分方程与传递函数 取初始条件为零 对微分方程两边进行拉氏变换即可得系 统的传递函数 微分方程的模型参数向量与传递函数的模 型参数向量完全一样 在仿真中常用对应的传递函数模型 来描述 微分方程 a0y n a1y n 1 an 1y any b0u m bmu 传递函数 G s Y s U s b0sm bm 1s bm a0sn an 1s an 2010 03 0855 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 数学模型的转换数学模型的转换 传递函数与零极点增益 求取传递函数分子 分母多项式的根 即为系统的零极点 Z P K tf2zp num den num den zp2tf Z P K example1 num 10 s 2 80 s 150 G s den s 3 7 s 2 14 s 8 10 s 5 s 3 G s s 4 s 2 s 1 2010 03 0856 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 数学模型的转换数学模型的转换 传递函数与零极点增益 model conversion tf zpk num 10 80 150 den 1 7 14 8 sys tf num den Z P K tf2zp num den zpk Z P K model conversion tf zpk Z 3 5 P 1 2 4 K 10 sys zpk Z P K num den zp2tf Z P K sys tf num den 2010 03 0857 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 数学模型的转换数学模型的转换 状态方程与传递函数或零极点增益 dX t dt AX t BU t sX s AX s BU s Y CX t DU t Y s CX s DU s Y s C sI A 1B D U s G s Y s U s C sI A sI A 1 1B D num den ss2tf A B C D A B C D tf2ss num den 注 转换成能控标准型 不是唯一的 Z P K ss2zp A B C D A B C D zp2ss Z P K 注 不是唯一的 输入输出特性相同 2010 03 0858 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 数学模型的转换数学模型的转换 状态方程与传递函数或零极点增益 example2 model conversion ss tf A 0 1 0 0 0 1 8 14 7 B 0 0 1 C 150 80 10 D 0 A 7 14 8 1 0 0 0 1 0 B 1 0 0 C 10 80 150 D 0 num den ss2tf A B C D sys tf num den A B C D tf2ss num den sys ss A B C D model conversion ss zpk Z P K ss2zp A B C D sys zpk Z P K A B C D zp2ss Z P K sys ss A B C D 2010 03 0859 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 数学模型的转换数学模型的转换 部分分式与传递函数或零极点增益 单极点时 极点流数 ri G s s pi s pi R P H residue num den num den residue R P H example3 model conversion residue tf R 1 6667 15 0000 26 6667 P 4 0000 2 0000 1 0000 H 0 num den residue R P H sys tf num den R P H residue num den 1 sh ps r sG n i i i 2010 03 0860 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 仿真实现问题仿真实现问题 将控制系统的将控制系统的 数学模型数学模型 转换为便于在计算机上运 行求解的 转换为便于在计算机上运 行求解的 仿真模型仿真模型 的过程 仿真实现问题 的过程 仿真实现问题 二次二次 模型化模型化 模拟仿真实现问题模拟仿真实现问题 传递函数 能控标准型状态方程 2010 03 0861 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 能控标准型模拟实现图能控标准型模拟实现图 模拟仿真实现问题模拟仿真实现问题 2010 03 0862 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 数字仿真实现问题数字仿真实现问题 数字仿真实现步骤数字仿真实现步骤 传递函数根据已建立的数学模型和精度 计算时间等要 求 确定所采用的数值计算方法数值计算方法 将原模型按照算法要求通过分解 综合 等效变换等方法 转换为适于在数字计算机上运行的公式 方程等 用适当的软件语言将其描述为数字计算机可接受的软件程 序 编程实现 如用Matlab编程 通过在数字计算机上运行 加以校核 使之正确反映系统 各变量动态性能 得到可靠的仿真结果 高级数值仿真软件的出现使得二次模型化任务变得非常容易 2010 03 0863 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 常微分方程数值解法常微分方程数值解法 数值求解的基本概念数值求解的基本概念 将常微分方程初值问题的连续时间求解区间 a b 分成 若干离散时刻点tk 直接求出各离散点上的解函数y t解函数y tk k 的近似值y近似值yk k 数值求解 数值求解方法有多种 关键 在求取dy t 数值求解方法有多种 关键 在求取dy tk k dt的不同 dt的不同 00 yty ytf dt dy 常微分方程 差商法差商法台劳展开法台劳展开法 数值积分法数值积分法 欧拉 龙格库塔等 常微分方程数值解法常微分方程数值解法 2010 03 0864 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 数值算法的选用数值算法的选用 数值算法选用原则数值算法选用原则 精度 主要受三项误差影响 截断误差 算法阶次 舍入误差 计算机字 长 累积误差 计算时间 步长h的大小的选取需折中上述三种误差的影响 首先根据仿真精度基本要求确定采用合理的算法 然后再从控制累 积总误差角度考虑 取恰当的计算步长 计算速度 取决于数值算法与计算步长 在满足精度要求前提下 一般可选用多步法 显式计算法等计算速 度较快的方法 稳定性 主要与计算步长h有关 不同算法对h有不同的稳定性限制范围 与被仿真对象的最小时间常数 也有关 一般选 h 2 3 对稳定性注重时 优先选用具有较好数值稳定性的多步法 隐式算 法 2010 03 0865 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 数值解法中的数值解法中的 病态病态 问题问题 病态病态 常微分方程 常微分方程 fig2 10 mdl 参考书1的98页 参考书1的98页 间的矛盾 计算精度 计算时间之以解决选取计算步长与 合理的数值算法 病态系统的仿真需寻求 为 病态 系统 方程 所描述的系统则称微分方程为 病态 具有如下特征 的特征值若系数矩阵 线性常微分方程组 Re min Re max 0 Re 11 00 stiff iA XtXBuAXX i ni i ni i 0 05s hmin 0 04 A 21 19 20 19 21 20 40 40 40 X 0 1 0 1 d eig A d 2 0000 40 0000 40 0000i 40 0000 40 0000i Step State Space x Ax Bu y Cx Du Sine Wave Scope 取h 0 01s 0 1s后曲线变化趋于平缓 取h 0 04s 误差很大 取h 0 05s 曲线发散振荡 采用变步长 hmin 0 04 也能得到较好得 结果 2010 03 0867 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 数值解法中的数值解法中的 病态病态 问题问题 病态病态 系统的仿真方法系统的仿真方法 采用多步法 隐式算法 自动变步长是较好的解决 方案 如隐式Gear法的步长取值h不影响数值计算的精 度 保证数据结果是收敛的 通过自动改变步长 h 适应系统不同特征值 i下相应的动态变化性能 但在实施时需解决好自启动 预估迭代 变阶变步 长问题 一般首先以减小步长来满足精度要求 其 次是提高算法的阶次 2010 03 0868 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 数值算法的选用数值算法的选用 choosing a solver choosing a solver 固定步长连续系统固定步长离散系统变步长连续系统变步长离散系统 Matlab Simulink常用的数值算法分类 1 ode5 the Dormand Prince formula 2 ode4 RK4 the fourth order Runge Kutta formula 3 ode3 the Bogacki Shampine formula 4 ode2 Heun s method also known as the improved Euler formula 5 ode1 Euler s method 1 discrete 2 ode5 the Dormand Prince formula 3 ode4 RK4 the fourth order Runge Kutta formula 4 ode3 the Bogacki Shampine formula 5 ode2 Heun s method also known as the improved Euler formula 6 ode1 Euler s method 1 ode45 explicit Runge Kutta 4 5 2 Ode23 explicit Runge Kutta 2 3 3 Ode113 variable order Adams Bashforth Moulton 4 Ode15s variable order solver 5 Ode23s modified Rosenbrock formula 6 Ode23t 7 Ode23tb 1 discrete 2 ode45 explicit Runge Kutta 4 5 3 Ode23 explicit Runge Kutta 2 3 4 Ode113 variable order Adams Bashforth Moulton 5 Ode15s variable order solver 6 Ode23s modified Rosenbrock formula 7 Ode23t 8 Ode23tb 2010 03 0869 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 面向系统结构图的数字仿真 控制系统典型结构形式控制系统典型结构形式 结构形式按输入输出形式分 单输入 单输出 开环 前馈 闭 环 多输入 多输出 单向耦合 交叉反馈耦合 采用图论拓扑结构描述复杂系统简洁清楚 单输入 单输出控制结构图 2010 03 0870 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 面向系统结构图的数字仿真 控制系统连接矩阵控制系统连接矩阵 以连接矩阵 每个环节的输入 输出关系矩阵 表示系统中各环 节的连接关系 系统中各环 节的连接关系 使表述为结构图形式的控制系统的仿真变得简明 方便 SIMULINK是这种仿真思路的典型体现SIMULINK是这种仿真思路的典型体现 结构图中的每个环节的数学描述可以是线性 非线性 离散 数 字控制等环节 图3 10的连接矩阵图3 10的连接矩阵 2010 03 0871 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 面向系统结构图的数字仿真 图3 10的连接矩 阵 图3 10的连接矩 阵 2010 03 0872 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 面向系统结构图的数字仿真 典型环节系统的数字仿真典型环节系统的数字仿真 典型闭环系统结构形式典型闭环系统结构形式 2010 03 0873 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 面向系统结构图的数字仿真 典型环节系统的数字仿真典型环节系统的数字仿真 系统仿真模型与求解思路系统仿真模型与求解思路 仿真模型 经一定方式把数学模型转化为便于计算机上运行的表达式仿真模型 经一定方式把数学模型转化为便于计算机上运行的表达式 G s 表示成状态方程G s 表示成状态方程 控制量U r vY 系统闭环状态方程 控制量U r vY 系统闭环状态方程 2010 03 0874 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 面向系统结构图的数字仿真 典型环节系统的数字仿真典型环节系统的数字仿真 系统仿真模型与求解思路系统仿真模型与求解思路 一阶微分方程组的一阶微分方程组的数值积分法求解数值积分法求解 如四阶龙格 库塔法 如四阶龙格 库塔法 2010 03 0875 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 控制系统数字仿真的实现控制系统数字仿真的实现 典型环节系统的数字仿真典型环节系统的数字仿真 仿真程序框图与实现仿真程序框图与实现 输入数据模块输入数据模块 初始化程序模块初始化程序模块 运算求解程序模块运算求解程序模块 输出模块输出模块 2010 03 0876 Chapter 2 Control System Simulation and Design Hui CHEN School of Automotive Studies Tongji Univ hui chen 控制系统数字仿真的实现控制系统数字仿真的实现 典型环节系统的数字仿真典型环节系统的数字仿真 仿真程序框图与实现仿真程序框