六年级下册奥数第讲列方程解应用题通用版.doc

第一讲 列方程解应用题这一讲学习列方程解应用题例1 甲乙两个数，甲数除以乙数商2余17乙数的10倍除以甲数商3余45求甲、乙二数分析 被除数、除数、商和余数的关系：被除数=除数商+余数如果设乙数为x，则根据甲数除以乙数商2余17，得甲数=2x17又根据乙数的10倍除以甲数商3余45得10x=3（2x17）45，列出方程例2 电扇厂计划20天生产电扇1600台生产5天后，由于改进技术，效率提高25，完成计划还要多少天？分析 依题意，看到工效（每天生产的台数）和时间（完成任务需要的天数）是变量，而生产5天后剩下的台数是不变量（剩余工作量）原有的工效：160020=80（台），提高后的工效：80（125）=100（台）时间有原计划的天数，又有提高效率后的天数，因此列出方程的等量关系是：提高后的工效x所需的天数=剩下台数例3 有一项工程，由甲单独做，需12天完成，丙单独做需20天完成甲、乙、丙合作，需5天完成如果这项工程由乙单独做，需几天完成？工作总量例4 中关村中学数学邀请赛中，中关村一、二、三小六年级大约有380450人参赛比赛结果全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分求男、女生至少各有多少人参赛？分析 若把男、女生人数分别设为x人和y人依题意全体学生的平均分为76分，男、女生平均分数分别为79分、71分，可以确定等量关系：男生平均分数男生人数+女生平均分数女生人数=（男生人数+女生人数）总平均分数解方程后可以确定男、女生人数的比，再根据总人数的取值范围确定参加比赛的最少人数，从而使问题得解例5 瓶子里装有浓度为15的酒精1000克现在又分别倒入100克和400克的A、B两种酒精，瓶子里的酒精浓度变为14已知A种酒精的浓度是B种酒精的2倍，求A种酒精的浓度分析 依题意，A种酒精浓度是B种酒精的2倍设B种酒精浓度为x，则A种酒精浓度为2xA种酒精溶液10O克，因此1002x为100克酒精溶液中含纯酒精的克数B种酒精溶液40O克，因此400x为400克酒精溶液中含纯酒精的克数例6 有人用车把米从甲地运到乙地，装米的重车日行50里，空车日行70里，5日往返三次问两地相距多少里？（选自九章算术）分析 当你用算术法解这道题时会感到比较困难但用方程解这一算术“难题”就容易多了列方程解应用题的关键在于确定等量关系，确立等量关系还有一种常用的方法叫译式法，即把日常用语译成代数语言，通过列表可以看出列方程的过程例8 兄弟二人三年后的年龄和是26岁，弟弟今年的年龄恰好是兄弟二人年龄差的2倍问，3年后兄弟二人各几岁？分析 设3年后哥哥年龄为x岁，弟弟年龄为（26-x）岁则今年哥哥年龄为（x-3）岁，弟弟年龄为（26-x-3）岁，兄弟二人的年龄差是（x-3）-（26-x-3）岁列方程的等量关系是：弟弟今年的年龄=兄弟二人年龄差的2倍习题一1某工厂三个车间共有180人，第二车间人数是第一车间人数的3倍还多1人，第三车间人数是第一车间人数的一半少1人三个车间各有多少人？克？325支铅笔分给甲、乙、丙三人乙分到的比甲的一半多3支，丙分到的比乙的一半多3支问：甲、乙、丙三人各分到几支铅笔？4甲、乙共有图书63册，乙、丙共有图书77册三人中图书最多的人的书数是图书最少的人的书数的2倍问：甲、乙、丙三人各有图书多少册？5体育用品商店购进50个足球、40个篮球，共3000元零售时足球加价9，篮球加价11，全部卖出后获利润298元问：每个足球、篮球进价各多少元