七年级数学下册 12.3 互逆命题教案2（新版）苏科版.doc

12.3互逆命题一.设计思路这节课创设了一个根据条件观察图形，做出猜想，证明猜想的活动情境，设计这个活动，使学生既经历合情推理，又经历演绎推理，不断发展初步演绎推理能力，从而使标准中“经历观察，实验猜想，证明”等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自已的观点”这些过程性目标得到落实，再通过例题让学生知道可用不同的方式和方法证明同一个命题.二.目标设计1. 能使用合情推理和演绎推理证明一个命题；2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题；3. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题.三.活动设计活动内容师生互动思考与安排情境 ：如图1, abcd，ab与de相交于点g，b=d.问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？说明:充分发挥学生的主动性,去探索问题的结论. 图1在下列括号内填写推理的依据. 因为abcd(已知)所以ega=d( )又因为b=d(已知)所以ega=b( )所以debf( )上面的推理过程用符号“”怎样表达：分析:abcdbf问题2：还有不同的方法可以证明debf吗？问题3：在图(1)中，如果debf，b=d，那么你得到什么结论？证明你的结论.问题4：在图(1)中，如果abcd，debf，那么你得到什么结论？证明你的结论.说明：1、问题3、4构造了课本中讨论的关于图(1)的一个命题的逆命题，实质是在不断依据有关平行线的的互逆命题进行推理中，引导学生逐步认识探索图形的性质要关注图形的“位置关系”和“大小关系”的内在联系，体验数学活动中充满着探索与创造，感受数学的严谨.2、课本提供的情景是让学生经历“观察-实验-猜想证明”等活动，由合情推理到演绎推理，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，从而不断发展初步的演绎推理的能力.3、实际中我们可以把图形演变为图2，再来让学生猜想，并能得出什么结论，并证明结论的正确性.从中让学生从中判断“如果任意角的两边分别互相平行，那么这两个角相等”这个命题正确与否. 图2四.例题设计例1 证明：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.分析：已知：如图(2)直线a、b、c，ba，ca，求证：bc.证明：作直线a、b、c的截线d因为ba(已知)所以 2=1( )因为ca (已知)所以3=1( )所以2=3(等量代换)所以bc( )用符号“”简明表述上述的推理过程如下：ba2=1 2=3bcca3=1你还有其他的方法证明bc吗？说明：这个例题可以让学生自己去探索，因为学生已有了这个结论，并且也有学生在解题时用过这个结论，如同三角形的内角和一样，此题的证明有多种方法，可让学生自己先说证明思路，教师切不可自己先讲，要让学生有自己的思考过程，也不可只讲一种访求了事，让学生体会多种方法.例2 如图，abc中，ab=ac，d在bc上，且bd=ad，dc=ac，求b的度数.分析：图中有三个等腰三角形，可用等边对等角的性质，再用方程的思想解题，列方程的依据是三角形内角和定理.解：ab=ac(已知)b=c(等边对等角) 同理，b=bad，cad=cda.设b=x，则c=x，bad=x，adc=2x, cad=2x.在adc中，c+cad+adc=180.x+2 x+ 2x=180 .x=36 .答：b的度数为36.说明：这个几何计算题中没有知道任何一个角的度数，可是最后是让学生来求一个角的度数，同样也要让学生去体会，尝试用各种方法来解决，也要让学生有自己的思维过程，让学生体会数形结合，本例若想不到方程思想，或是找不到方程的依据，则问题就得不到顺利解放，究其原因，是对用代数方法解几何题较陌生，要加强训练加深印象.五.拓展练习1.给下面的证明过程证明理由已知ab=dc，bad=cda求证：abc=dcb证明：连结ac、bd交点为o在adb与dac中因为bad=adc( )ad=da( )ab=dc( )所以adbdac( )所以b