内蒙古海拉尔三中高三数学总复习同步《第四模块　三角函数》.doc

第四模块三角函数综合检测(时间120分钟，满分150分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知tan4，cot，则tan()()a.bc. d解析：由cot知tan3，故tan().答案：b2将函数ysinx(0)的图象沿x轴向左平移个单位，平移后的图象如右图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是()aysin(x) bysin(x) cysin(2x) dysin(2x)解析：由题意得平移后得到ysin(x)，由图象可知()，知2，故选c.答案：c3设是第三、第四象限角，sin，则m的取值范围是()a(1,1) b(1，)c(1，) d1，)解析：由三角函数的有界性知，10，得1m0)在区间，上的最小值是2，则的最小值等于()a. b.c2 d3解析：f(x)2sinx(0)的最小值是2时，x，.6k，且8k2，min.答案：b5.锐角满足：cotsin，则()a(0，) b(，)c(，) d(，)解析：若(0，)，则cot1显然不合题意若(，)，则0cot，sin1，此时cotsin不可能成立若(，),1cot，sin0，故sin，c.答案：d7.设abc的三个内角为a，b，c，向量m(sina，sinb)，n(cosb，cosa)，若mn1cos(ab)，则c()a.b. c.d.解析：mnsinacosbcosasinb1cos(ab)，sinccosc1，即2sin(c)1，sin(c)，ccosxb函数y2sin(x)的图象的一条对称轴是xc函数y的最大值为d函数ysin2x的图象可以由函数ysin(2x)的图象向右平移个单位而得答案：c9.若(0，)，sincos，则cos2等于()a. bc d解析：(sincos)21sin2，sin2，又(，),2(，)，cos2.答案：b10若abc的周长等于20，面积是10，a60，则bc边的长是()a5 b6c7 d8解析：由题意得bcsina10，得bc40.由余弦定理：a2b2c22bccosab2c2bc(bc)23bc(20a)2120，得a7.答案：c11若f(x)2tanx，则f()的值是()a b8c4 d4解析：f(x)2tanx2tanx2cotx，f()8.答案：b12若关于x的方程cos2xsinxm有解，则实数m的取值范围是()a(，) b(2,2c2， d，2解析：设ycos2xsinx2sin2xsinx12(sinx)2，1sinx1，2y，2m.答案：c二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上13若锐角，满足(1tan)(1tan)4，则_.解析：由(1tan)(1tan)4，得，得tan()，又(0，)，.答案：14等腰直角三角形abc中，bac90.若p、q为斜边bc的三等分点，则tanpaq_.解析：如图，设ad为bc边上的高，则ad，pdbctanpadtanpaqtan2pad. 答案：15已知函数ysin2xsinx1，(xr)，若当y取最大值时，x；当y取最小值时，x，且、，则sin()_.解析：ysin2xsinx1当sinxsin时，y取得最小值；当sinxsin1时，y取得最大值cos，sin()sincoscossin10.答案：16给出下列4个判断：(0，)时，sincos1；(0，)时，sincos；(，)时，若sincos|sin|.其中判断正确的序号是_(将正确的都填上)解析：由三角函数的图象可知，正确，错误答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知f(x)2asinxcosx2bcos2x，且f(0)8，f()12.(1)求a、b的值；(2)求函数f(x)的最大值及取得最大值时x的值解：(1)f(0)8，f()12(2)由(1)知f(x)8sinxcosx8cos2x4sin2x4(1cos2x)8sin(2x)4f(x)max12，此时，2x2k，(kz)即xk(kz)时，f(x)max12.18(12分)已知tan2.求：(1)tan()的值；(2)的值解：(1)tan()3.(2).19(12分)已知函数f(x)asin(x)(a0,0，xr)的最大值是2，其图象经过点m(，1)(1)求f(x)的解析式；(2)已知，(0，)，且f()，f()，求f()的值解：(1)f(x)的最大值为2，a2.f(x)的图象经过点m(，1)，2sin()1，即sin()，0，f(x)2sin(x)2cosx.(2)f()2cos，cos，f()2cos，cos，(0，)，sin，sin，f()2cos()2(coscossinsin)2().20(12分)设函数f(x)2cos2xsin2xa(ar)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间；(2)当x0，时，f(x)的最大值为2，求a的值，并求出yf(x)(xr)的对称轴方程解：(1)f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xasin(2x)1a，则f(x)的最小正周期t，且当2k2x2k(kz)时f(x)单调递增即k，k(kz)为f(x)的单调递增区间(2)当x0，时2x，当2x，即x时，sin(2x)1.所以f(x)max1a2a1.2xkx(kz)为f(x)的对称轴21(12分)已知角a、b、c为abc的内角，其对边分别为a、b、c，若向量m(cos，sin)，n(cos，sin)，a2，且mn，abc的面积s，求bc的值解：m(cos，sin)，n(cos，sin)，且mncos2sin2，即cosa又0a，a.sbcsinabcsinbcbc4由余弦定理，a2b2c22bccosab2c2bc12(bc)216，故bc4.22(12分)在abc中，a、b、c分别为角a、b、c的对边，4sin2cos2a.(1)求角a的度数；(2)若a，bc3，求b和c的值解：(1)由4sin2