小专题(八)　构造基本图形解直角三角形的实际问题.doc

小专题(八)构造基本图形解直角三角形的实际问题方法归纳：1解直角三角形的实际应用题时，要灵活运用转化思想，通常是根据以下方法和步骤解决：(1)有图的要将题干中的已知量在图中表示出来，找到与已知量和未知量相关联的三角形，画出平面几何图形，弄清楚已知条件中各量之间的关系；(2)若三角形是直角三角形，根据边角关系进行计算若三角形不是直角三角形，可通过添加辅助线构造直角三角形来解决，其中作某边上的高是常用的辅助线2解直角三角形的实际应用题常见图形类型及辅助线作法如图所示：类型1构造单一直角三角形解决实际问题1平放在地面上的直角三角形铁板ABC的一部分被沙堆掩埋，其示意图如图所示量得A为54，B为36，斜边AB的长为2.1 m，BC边上露出部分的长为0.9 m求铁板BC边被掩埋部分CD的长(结果精确到0.1 m，参考数据：sin540.81，cos540.59，tan541.38)解：由题意，得C180BA180365490.在RtABC中，sinA，则BCABsinA2.1sin542.10.811.701，则CDBCBD1.7010.90.8010.8(m)答：CD的长约为0.8 m.2(湘潭中考)为了增强学生体质，学校鼓励学生多参加体育锻炼，小胖同学马上行动，每天围绕小区进行晨跑锻炼该小区外围道路近似为如图所示四边形ABCD.已知四边形ABED是正方形，DCE45，AB100米小胖同学某天绕该道路晨跑5圈，时间约为20分钟，求小胖同学该天晨跑的平均速度约为多少米/分？(结果保留整数，AB1.41)解：由题意可知：DEBC于E，四边形ABED是正方形，ADDEBEAB100米在RtDEC中，C45，ECDE100米，DCDE1.41100141(米)四边形ABCD的周长为100100200141541(米)小胖的速度为(5541)20135(米/分)答：小胖同学该天晨跑的平均速度约为135米/分类型2背靠背三角形3(邵阳中考)如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40 cm，与水平面所形成的夹角OAM为75.由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角OCA，OBA分别为90和30，求该台灯照亮水平面的宽度BC(不考虑其他因素，结果精确到0.1 cm.温馨提示：sin750.97，cos750.26，1.73)解：在RtACO中，sin750.97，解得OC38.8.在RtBCO中，tan30，解得BC67.3.答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3 cm.4如图，某天上午9时，向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5方向，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离(参考数据：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5)解：设BCx海里，由题意，易得AB21(149)105(海里)，则AC(105x)海里在RtBCP中，tan36.9，PCBCtan36.9x.在RtACP中，tan67.5，PCACtan67.5(105x)x(105x)解得x80.PCx60海里PB100海里答：此时轮船所处位置B与城市P的距离约为100海里类型3母子三角形5(张家界中考)如图，我渔政310船在南海海面上沿正东方向匀速航行，在A点观测到我渔船C在北偏东60方向的我国某传统渔场捕鱼作业若渔政310船航向不变，航行半小时后到达B点，观测我渔船C在东北方向上问：渔政310船再按原航向航行多长时间，离渔船C的距离最近？(渔船C捕鱼时移动距离忽略不计，结果不取近似值)解：作CDAB，交AB的延长线于D，则当渔政310船航行到D处时，离渔船C的距离最近设CDx，在RtACD中，ACD60，tanACD，ADx.在RtBCD中，CBDBCD45，BDCDx.ABADBDxx(1)x.设渔政船从B航行到D需要t小时，则，.t.答：渔政310船再航行小时，离渔船C的距离最近6(湘西中考)测量计算是日常生活中常见的问题如图，建筑物BC的屋顶有一根旗杆AB，从地面上D点处观测旗杆顶点A的仰角为50，观测旗杆底部B点的仰角为45.(可用参考数据：sin500.8，tan501.2)(1)若已知CD20米，求建筑物BC的高度；(2)若已知旗杆的高度AB5米，求建筑物BC的高度解：(1)由题意，得ACD90，BDC45，BCCD20.答：建筑物BC的高度约为20米(2)设CDx米，同(1)得BCCDx米，AC1.2x米，AB5米，x51.2x，解得x25.BC25米答：建筑物BC的高度约为25米7(常德中考)如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为160米，400米，1 000米，钢缆AB，BC分别与水平线AA2，BB2所成的夹角为30，45，求钢缆AB和BC的总长度(结果精确到1米)解：在RtABD中，BD