普通高等学校招生全国统一考试数学文试题精品解析（上海卷） (2).doc

2015年高考上海卷文数试题解析（精编版）（解析版）一填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律零分）1.函数的最小正周期为 .【答案】2.设全集.若集合，则 .【答案】【解析】因为，所以或，又因为，所以.【考点定位】集合的运算.3.若复数满足，其中是虚数单位，则 .【答案】【解析】设，则，因为，所以，即，所以，即，所以.【考点定位】复数的概念，复数的运算.4.设为的反函数，则 .【答案】5.若线性方程组的增广矩阵为 解为，则 .【答案】166.若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则 .【答案】4【解析】依题意，解得.【考点定位】等边三角形的性质，正三棱柱的性质.7.抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则 .【答案】2【解析】依题意，点为坐标原点，所以，即.【考点定位】抛物线的性质，最值.8. 方程的解为 .【答案】2【考点定位】对数方程.【名师点睛】利用，将已知方程变形同底数2的两个对数式相等，再根据真数相等得到关于的指数方程，再利用换元法求解.与对数有关的问题，应注意对数的真数大于零.9.若满足，则目标函数的最大值为 .【答案】3【考点定位】不等式组表示的平面区域，简单的线性规划.10. 在报名的3名男教师和6名女教师中，选取5人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为 （结果用数值表示）.【答案】120【考点定位】组合，分类计数原理.11.在的二项式中，常数项等于 （结果用数值表示）.【答案】240【解析】由，令，所以，所以常数项为.【考点定位】二项式定理.【名师点睛】求二项展开式中的指定项，一般是利用通项公式进行，化简通项公式后，令字母的指数符合要求(求常数项时，指数为零；求有理项时，指数为整数等)12.已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为 .【答案】【考点定位】双曲线的性质，直线的斜率.13.已知平面向量、满足，且，则的最大值是 .【答案】【考点定位】平向量的模，向量垂直.【名师点睛】本题考查分析转化能力.设向量、的坐标，用坐标表示，利用辅助角公式求三角函数的最值.即可求得的最大值.14.已知函数.若存在，满足，且，则的最小值为 .【答案】8二选择题（本大题共4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律零分.15. 设、，则“、均为实数”是“是实数”的（ ）. a. 充分非必要条件 b.必要非充分条件 c.充要条件 d.既非充分又非必要条件【答案】a【解析】设，若、均为实数，则，所以是实数；【考点定位】复数的概念，充分条件、必要条件的判定.16. 下列不等式中，与不等式解集相同的是（ ）. a. b. c. d. 【答案】b17. 已知点 的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）.a. b. c. d. 【答案】d因为，所以，所以或（舍去），所以点的纵坐标为.【考点定位】三角函数的定义，和角的正切公式，两点间距离公式.18. 设是直线与圆在第一象限的交点，则极限( ).a. b. c. d. 【答案】a三解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19.（本题满分12分）如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的大小.【答案】【考点定位】圆锥的性质，异面直线的夹角.20. （本题满分14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 已知函数，其中为实数.（1）根据的不同取值，判断函数的奇偶性，并说明理由；（2）若，判断函数在上的单调性，并说明理由.【答案】（1）是非奇非偶函数；（2）函数在上单调递增.【解析】（1）当时，显然是奇函数；当时，且，所以此时是非奇非偶函数.【考点定位】函数的奇偶性、单调性.21.（本小题14分）本题共2小题，第1小题6分，第2小题8分. 如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为5千米/小时，乙的路线是，速度为8千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地. （1）求与的值； （2）已知警员的对讲机的有效通话距离是3千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过3？说明理由.【答案】（1），千米；（2）超过了3千米.【解析】（1），设此时甲运动到点，则千米，所以千米.【考点定位】余弦定理的实际运用，函数的值域.【名师点睛】分段函数是一类重要的函数模型解决分段函数问题，关键抓住在不同的段内研究问题，分段函数的值域，先求各段函数的值域，再求并集.22.（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为. （1）设，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明； （2）设，求的值；（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变.【答案】（1）详见解析；（2）或；（3）.由（1）得由题意知，解得或.（3）设，则，设，由，的，同理，由（1）知， ，整理得，由题意知与无关，则，解得.所以.【考点定位】椭圆的性质，直线与椭圆的位置关系.23.（本题满分16分）本题共3小题.第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分. 已知数列与满足，. （1）若，且，求数列的通项公式； （2）设的第项是最大项，即，求证：数列的第项是最大项；（3）设，求的取值范围，使得对任意，且 .【答案】（1）；（2）