数学人教版七年级下册5.3.1　平行线的性质.doc

5.3.1平行线的性质1.经历探索平行线的性质的过程,初步掌握平行线的性质.2.能用平行线的性质去解决一些问题.通过观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展学生的推理能力和空间观念.培养学生严密的思维习惯,尝试用推理的方式证明问题.【重点】平行线的性质的探索及对性质的理解.【难点】有条理地表达和简单的推理.【教师准备】教材探究、思考和例题的相关图片.【学生准备】复习平行线的判断方法.导入一:如果两条直线互相垂直,它们相交的四个角都是90,反过来,如果两条直线相交有一个角为90,那么这两条直线互相垂直.同位角相等、内错角相等、同旁内角互补可以判断两条直线平行,那么反过来,是否有两直线平行,同位角相等、内错角相等、同旁内角互补这个结论呢?设计意图通过对知识的复习,启发学生的逆向思维和知识类比学习的方法.导入二:观察下图回答问题:1.如果1和2不相等,直线a与b能平行吗?2.如果1和2相等,直线a与b平行吗?3.如果直线a与b平行,那么1和2相等吗?设计意图在复习上一课时知识的基础上,通过问题引入本课时的学习,帮助学生建立知识之间的内在联系,有利于学生构建完整的知识体系.一、探索尝试请每位同学画两条平行线a,b,再随意画一条直线c,且c与a,b相交,如图所示,用量角器量得图中的八个角,并填表.角1234度数角5678度数教师提出具体问题:(1)哪些角是同位角、内错角、同旁内角?(2)各对同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系?(3)如果再重新画一条直线d,还会有一样的结论吗?设计意图在复习知识的同时,帮助学生通过操作发现平行线的性质.第(3)个问题意在启发学生遵循从特殊到一般的认识事物的规律.二、平行线的性质(1)活动方式:观察,交流,归纳,总结.平行线的性质:性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等.简单说成:两直线平行,同位角相等.性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等.简单说成:两直线平行,内错角相等.性质3:两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补.简单说成:两直线平行,同旁内角互补.(2)数学符号语言(如上图,不唯一):性质1:因为ab,所以1=5(两直线平行,同位角相等).性质2:因为ab,所以3=5(两直线平行,内错角相等).性质3:因为ab,所以3+6=180(两直线平行,同旁内角互补).设计意图激发学生探究数学问题的兴趣,使学生获得较强的感性认识,便于探索两直线平行的性质定理.关注学生的实际操作.给学生留有充分的探索和交流的空间.知识拓展(1)平行线的性质与判定的联系与区别.联系:性质与判定的已知和结论正好相反,都是角的关系与平行线相关.区别:性质由形到数,用于推导角的关系并计算;判定由数到形,用于判定两直线平行.(2)同位角相等、同旁内角互补、内错角相等,都是平行线特有的性质,且不可忽略前提条件“两直线平行”,不要看到同位角或内错角,就认为是相等的.三、例题讲解如图所示的是一块梯形铁片的残余部分,量得A=100,B=115,梯形的另外两个角分别是多少度?教师投影出示例题,启发提问:(1)梯形有什么性质?(2)A与D,B与C的位置关系如何,数量关系呢?为什么?解:因为梯形上、下两底AB与DC互相平行,根据“两直线平行,同旁内角互补”,可得A与D互补,B与C互补,于是D=180-A=180-100=80,C=180-B=180-115=65.所以梯形的另外两个角分别是80,65.设计意图启发性问题的提出,在于教给学生分析问题的方法与思路,即如何将未知问题转化为已知问题.(补充)如图所示,已知DEBC,DDBC=21,1=2,求DEB的度数.解析图中BD和BE都可以作为平行线DE和BC的截线,由此可得DEB=1,D+1+2=180,由此结合条件可求得DEB.解:因为DEBC(已知),所以D+DBC=180(两直线平行,同旁内角互补).因为DDBC=21(已知),所以DBC=60.又因为DBC=1+2,1=2(已知),所以1=30.又因为DEBC(已知),所以1=DEB(两直线平行,内错角相等).所以DEB=30.平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等;性质2:两直线平行,内错角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补.注意:(1)这三个性质的前提条件是两直线平行,结论为同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,若两直线不平行,也就不会有以上的各结论.(2)当两直线平行时,以上三个结论是相通的,可以由同位角相等,借助对顶角和邻补角得出另外两个结论.1.如图所示,梯子的各条横档互相平行,若1=70,则2的度数是()A.80B.110C.120D.1402.(2014梅州中考)如图所示,把一块含有45角的直角三角尺的两个顶点放在直尺的对边上.如果1=20,那么2的度数是()A.15B.20C.25D.303.(2015株洲中考)如图所示,lm,1=120,A=55,则ACB的大小是