北京科技大学机械制图基本立体的投影及表面取点取线课件

立体及其表面上的点和线 一 概述 二 平面立体及其表面上的点和线 三 回转体及其表面上的点和线 平面立体 曲面立体 一 概述 依据表面性质不同 立体可分为 平面立体和曲面立体 平面立体 表面全是平面的立体 曲面立体 表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体 在工程上 将立体的三面投影称为三视图 一 平面立体投影图的特点 二 平面立体及其表面上的点和线 步骤 1 画图 画出棱线和顶点的投影 1 画底面 ABC的三投影 2 画顶点S的三投影 3 画左棱面 SAB的三投影 4 画右棱面 SBC的三投影 5 画后棱面 SAC的三投影 s s s S 二 平面立体及其表面上的点和线 2 投影分析 1 底面 ABC 一个三角形 两条直线 水平面 注意 一个粗实线封闭的线框 表示一个面的投影 通常又是两个表面的重影 2 左棱面 SAB 三个三角形 一般位置平面 3 右棱面 SBC 三个三角形 一般位置平面 4 后棱面 SAC 两个三角形 一条直线 侧垂面 一 平面立体投影图的特点 二 立体的无轴投影图 二 平面立体及其表面上的点和线 立体投影的形状以及投影之间的关系与轴无关 因此 可以不必画出投影轴 三 平面立体表面上的点 二 平面立体及其表面上的点和线 平面立体表面上取点的方法与平面内取点方法完全相同 点的可见性由点所属面的可见性决定 例1已知点K及无名点的正面投影 求其余两面投影 K 分析 k 可见 则点K位于左棱面SAB上 另一点未标注可见性 则该点可能位于右棱面或后棱面上 k 例1已知点K及无名点的正面投影 求其余两面投影 二 平面立体及其表面上的点和线 作图 1 求取过K直线SM的投影 m m 2 按投影规律找到k和k k k 3 过无名点正面投影做一平行线 并求取其水平投影 n n 5 第二种可能性 4 根据投影规律找到无名点的水平投影和侧面投影 二 平面立体及其表面上的点和线 四 平面立体表面上的线 作图方法 与立体表面取点相同 注意 只有在同一表面内的相邻两点的同面投影才可以相连 1 2 空间为一折线 组成折线的两条线段的共有点 转折点 在两个面的交线 棱线 上 转折点 例2已知四棱锥表面上线段的正面投影 求其水平投影 二 平面立体及其表面上的点和线 1 2 3 3 f f h g g h 1 2 作图 1 求取过 的直线 F的投影 2 延长1 2 分别交s a s c 于g h 3 作G 与 H的水平投影 4 求点 和点 的水平投影 5 判断可见性并连线 三 回转体及其表面上的点和线 在工程上 回转体应用较为广泛 常见的回转体包括 圆柱体 圆锥体 回转面是一类特殊的曲面 是由母线绕固定轴线旋转得到的 表面是回转面或回转面和平面的立体 称为回转体 圆球体 圆环体 三 回转体及其表面上的点和线 一 回转体的形成方法 二 圆柱体 三 回转体及其表面上的点和线 以轴线为铅垂线的圆柱体为例 投影图 空间分析 各面投影特点 1 圆柱面 一个圆周与两个矩形 2 上下底面 一个圆与两条直线 V 三 回转体及其表面上的点和线 圆柱体的投影特点 1 在与轴线垂直的投影面上 圆柱体的投影为圆 2 在与轴线平行的两个投影面上 圆柱体的投影为全等的矩形 注意 1 圆与矩形需要用细点画线画出对称中心线 矩形的对称中心线是轴线的投影 圆的圆心是轴线的积聚性投影 2 圆柱面有积聚性 在其有积聚性的投影 圆周 上 任何一点都是相应位置直素线的投影 二 圆柱体 三 回转体及其表面上的点和线 例3已知圆柱面上的点A的正面投影 求其余两面投影 a a a 作图 1 过 a 作投影线 找到直线与圆周的交点 分析 由于圆柱面的水平投影有积聚性 则a必在圆周上 而 a 不可见 则点A必在后半个圆柱面上 A点在左半个圆柱面上 故a 可见 2 根据投影规律求出a 二 圆柱体 三 回转体及其表面上的点和线 例4已知圆柱面上线段的水平投影 求其余两面投影 a a c c b b d f d d ACB的侧面投影 f f 分析 线段的侧面投影随圆柱面积聚为一段圆弧 可利用积聚性作图 作图 1 取特殊点 2 取一般点 3 判断可见性 光滑连线 二 圆柱体 三 回转体及其表面上的点和线 三 圆锥体 以轴线为铅垂线的圆锥体为例 投影图 空间分析 各面投影特点 1 圆锥面 一个圆与两个等腰三角形 2 底面 一个圆与两条直线 V 三 回转体及其表面上的点和线 圆锥体的投影特点 1 在与轴线垂直的投影面上 圆锥体的投影为圆 2 在与轴线平行的两个投影面上 圆锥体的投影为全等的等腰三角形 注意 1 圆与等腰三角形需要用细点画线画出对称中心线 等腰三角形的对称中心线是轴线的投影 2 圆是锥面的投影 也是底面的投影 圆的圆心既是轴线的积聚性投影 也是锥顶的投影 三 圆锥体 三 回转体及其表面上的点和线 例5已知圆锥面上的点A的正面投影 求其余两面投影 a a a m m m 作图 1 过 a 作直素线s m 分析 圆锥面的投影没有积聚性 a在圆内的某点处 但A必过圆锥面内的一条素线 a 不可见 则点A必在后半个圆锥面上 A点在左半个圆锥面上 故a 可见 2 求出sm和s m 3 在sm和s m 上求得a和a 三 圆锥体 例6已知圆锥面上的点A的水平投影 求其余两面投影 三 回转体及其表面上的点和线 a m a m PV a PW 作图 1 以s为圆心 sa的距离为半径作纬圆 找到纬圆与圆锥最左素线的交点m 并求其正面投影m 分析 A在圆锥面上 则过A必存在圆锥面内的一个纬圆 A在前半个圆锥面上 则a 可见 A点在右半个圆锥面上 故a 不可见 2 作过M点的水平面P的迹线 3 在平面P的迹线上求得a 与a 三 圆锥体 三 回转体及其表面上的点和线 例7已知圆锥面上曲线的侧面投影 求其余两面投影 a b c d a b c d e e k m n n k b d k m 分析 可用纬圆法或直素线法求解 水平投影ac可见 ce不可见 线段正面投影全可见 作图 1 特殊点 2 一般点 3 判断可见性 连线 三 圆锥体 三 回转体及其表面上的点和线 四 圆球体 投影图 空间分析 圆球面 三个全等的圆 V 例8已知圆球面上点的正面投影 求其余两面投影 三 回转体及其表面上的点和线 a b m m a b n n a b 作图 1 过a b 作正面纬圆的水平投影 并求其另两面投影 分析 点在圆球面上 则过点必存在圆球面内的一个纬圆 点在前左半圆球面上 则其正面投影和侧面投影都是可见的 2 在纬圆的投影 圆与直线 上求得点的两面投影 四 圆球体 例9已知圆球面上曲线的正面投影 求其余两面投影 三 回转体及其表面上的点和线 c c a a b b e e e d d d 分析 只能用纬圆法作图 线段在上半圆球面上 则其水平投影可见 点A在与W面平行的圆素线上 它将线段的侧面投影分为可见和不可见的两部分 作图 1 求特殊点A B C 2 求线段上的一般点D E 3 判断可见性 连线 四 圆球体 注意 如果线段未标明可见性 则其投影应为对称的两支 三 回转体及其表面上的点和线 五 圆环体 以轴线为铅垂线的圆锥体为例 投影图 空间分析 V 三 回转体及其表面上的点和线 五 圆环体 圆环体的投影特点 1 在与轴线垂直的投影面上 圆环体的投影为两个同心圆 圆心为轴线的投影 2 在与轴线平行的两个投影面上 圆环体的投影为与投影面平行的素线圆的投影 圆 和最高最低纬圆的投影 直线 构成的平面图形 注意 1 圆与平面图形需要用细点画线画出对称中心线 平面图形的对称中心线是轴线的投影 2 圆母线的圆心的轨迹是一个圆 用细点画线表示 只能用纬