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第四单元 曲线运动 万有引力第1讲 运动的合成与分解一、曲线运动1运动特征：瞬时速度方向沿曲线切线方向。 曲线运动一定是变速运动。2力学特征：合力方向和速度方向始终不在一条直线上。 垂直速度方向分力改变速度方向；沿速度方向分离改变速度大小。3轨迹特征：合力方向指向曲线“内侧”，曲线朝力指的方向弯曲。4能量特征：合外力始终与速度垂直时，只改变速度方向，不做功； 合外力与速度夹角为锐角时，速度增大，做正功； 合外力与速度夹角为钝角时，速度减小，做负功。5运动类型（1）a=0，匀速直线运动或静止。（2）a恒定，匀变速运动。 a与v在一直线，匀变速直线运动； a与v不在一直线，匀变速曲线运动。（平抛）（3）a变化，变加速运动。 a与v在一直线，变加速直线运动； a与v不在一直线，变加速曲线运动。（圆周运动）二、运动的合成与分解1描述运动的各物理量，位移、速度、加速度都遵循平行四边形定则。2合运动与分运动的关系（1）等时性：合、分运动经历的时间相等。（2）等效性：合、分运动叠加后与合运动效果相同。例1某质点在水平面上的直角坐标系xOy坐标平面内运动的轨迹如图所示，下面判断正确的是（ ）A若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向也始终做匀速运动B若质点在x方向始终做匀速运动，则在y方向先加速后减速运动C若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向也始终做匀速运动D若质点在y方向始终做匀速运动，则在x方向先加速后减速运动【答案】：D例2如图所示的高为H的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A，小车A下的绳索吊着重物B。在小车A与物体B以相同的水平速度沿吊臂向右匀速运动的同时，绳索将重物B向上吊起，A、B之间的距离以d=H-2t2规律随时间t变化，则（ ）A重物做速度大小不断减小的曲线运动B重物运动的加速度大小方向均不变C绳索受到的拉力不断增大D绳索对重物做功的功率不断增大【答案】：BD例3如图所示，沿竖直杆以速度v匀速下滑的物体A通过轻质细绳拉光滑水平面上的物体B，细绳与竖直杆间的夹角为，则以下说法正确的是（ ）A物体B向右匀速运动B物体B向右匀加速运动C细绳对A的拉力逐渐变小D细绳对B的拉力逐渐变大【答案】：C例4如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O点处，在杆的中点C处拴一细绳，通过两个滑轮后挂上重物M，C点与O点距离为L，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度缓缓转至水平（转过了90角）下列有关此过程的说法中正确的是（）A重物M做匀速直线运动B重物M做匀变速直线运动C重物M的最大速度是lD重物M的速度先增大后减小【答案】：C例5玻璃生产线上，宽9m的成型玻璃板以2m/s的速度连续不断向前前进，在切割工序处金刚石刀的速度使10m/s，为了使割下的玻璃板都成规定的矩形，金刚石刀的切割轨道应如何控制？切割一次的时间有多长？【解析】：割刀应有与玻璃相对静止的速度v1=2m/s，同时有垂直于玻璃边缘的速度v2，其合速度为vv1v2v3v1 走刀速度（轨道）与玻璃板前进方向的夹角cos=v1/ v2=1/5 垂直玻璃前进方向的速度切割一次的时间t=d/ v3=vv风v例6天空刮着水平方向的风，风速为2m/s，风向东偏南37，当人以速度v沿正东方向运动时，他感到风是西偏南53，求v为多大？【解析】：当人与空气相对静止时，人不会感觉到风，所以人感觉到的风是空气相对人的运动。 人的其中一个分运动与空气流动相对静止即v风=2m/s 另一分运动则使人感觉到风，即相对空气东偏北53 则dxx1v船v水vv水vv船例7小船匀速渡过一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10min到达对岸下游120m处，若船头保持与河岸成角向上游航行，出发后12.5min到达正对岸。求船在静水中的速度，河的宽度，船头与河岸间的夹角。【解析】：船头垂直与河岸时， 河宽d=v船t1 船头与河岸成角时，d=v船t2sin 则 d=v船t1=200m第2讲 抛体运动一、平抛运动1定义：物体以一定的初速度沿水平方向抛出，不考虑空气阻力，只在重力作用下的运动。 注意两个方向的验证试验。2平抛运动是匀变速曲线运动。（1）物体只受重力，加速度恒定不变。 v=gt，相等时间内速度变化相同。（2）物体在竖直方向为自由落体运动。常用：初速度为零的匀变速直线运动在1T内、2T内、3T内nT内位移比为1：4：9：n2连续相等时间内竖直位移只差y=gT2时间中点竖直方向分速度v0xyOx/2vvxvyv0vvyxy3平抛运动的规律1速度vx=v0 vy=gt 2位移x=v0t平抛运动中位移方向夹角和速度方向夹角关系：tan=2tan二、类平抛运动1物体受到与初速度垂直的恒力作用下做的运动。2规律与平抛运动类似。例1在水平面上固定一倾角=37，表面光滑的斜面体，物体A以v1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出。如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。（A、B均可看作质点， sin37=0.6，cos37=0.8，g取10m/s2）求：（1）物体A上滑到最高点所用的时间t；（2）物体B抛出时的初速度v2；（3）物体A、B间初始位置的高度差h。【解析】：（1）对物体A由牛顿第二定律得：mgsin=ma得a=6m/s2物体A减速0=v1-at得t=1s（2）A沿斜面运动到最高点B的水平位移xB=xAcos=v2t得v2=2.4m/s （3）B竖直位移h=yB+xBtan37=6.8m例2在倾角=37的斜面底端的正上方H处平抛一个物体，该物体落到斜面上的速度方向正好与斜面垂直，求物体抛出时的初速度。【解析】：由题意v夹角与斜面倾角相等，得v0= vy tan37 水平方向s=v0t 竖直方向 由得s = 2ytan37 而H-y= stan37 由得例3墙壁上落有两只飞镖，它们是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53角，飞镖B与竖直墙壁成37角，两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动，求射出点离墙壁的水平距离。（sin37=0.6，cos37=0.8）【解析】：据平抛运动的物体任意时刻的速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，飞镖A：x/2= h1tan53飞镖B：x/2= h2tan37又h2-h1=d解得x=24d/7例4在“研究平抛物体运动”的实验中，某同学记录了A、B、C三点，取A点为坐标原点，建立了右图所示的坐标系。平抛轨迹上的这三点坐标值图中已标出。求：小球平抛的初速度与小球抛出点的坐标。【解析】：由xAB=xBC可知A到B与B到C时间相等竖直方向yBC- yAB=gT2得T=0.1s水平方向v0=xAB/T得v0=1m/s B点为AC时间中点vBy=yAC/2T=2m/syOB= vBy2/2g=0.2m=20cm，则yO= yB- yOB=-5cmtB= vBy/g=0.2sxOB=v0tB=0.2m=20cm则xO= xB- xOB=-10cm即小球抛出点O的坐标为（-10cm，-5cm）例5质量相同的A、B两质点以相同的水平速度v抛出，A在竖直平面内运动，落地点在P1；B在光滑的斜面上运动，落地点在P2，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（）AA、B的运动时间相同BA、B沿x轴方向的位移相同CA、B落地时的速度相同DA、B落地时的动能相同【答案】：D例6在光滑的水平面内，一质量m=1kg的质点，以速度v0=10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向（竖直方向）的恒力F=15N作用，直线OA与x轴成37，曲线为质点的轨迹图像。求：（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，则质点从O点到P点所经历的时间；（2）质点经过P点时的速率。【解析】：（1）物体作类平抛运动，由牛顿第二定律 F-mg=ma得a=5m/s2 y方向 x方向x= v0t 而y=xtan37 解得t=3s （2）由vy=at=15m/s 则三、斜抛运动v0xy1对称性：轨迹对称，时间对称，速度对称2运动规律（1）速度vx=v0cos vy= v0sin gt（2）位移x=v0tcos （3）射高 当vy=0时得t=v0sin/g，则最大高度h=gt2/2=(v0sin)2/2g（4）落回与抛出点等高处的射程 由时间对称性可得从抛出点到回到等高处的运动时间t=2v0sin/g（或由y=0求得） x= v0tcos=2v02sincos/g= v02sin2/g（或v02(sin2+cos2)/g） 当=45时，xm=v02/g第3讲 圆周运动一、匀速圆周运动1物体沿圆周运动，如果在相等时间内通过的弧长相等，则物体作匀速圆周运动。2相关物理量（1）线速度：一段时间通过的圆弧长度l和所用时间t的比值v=l/t。 匀速圆周运动是匀速率运动，即不是匀速运动，也不是匀变速运动。（2）角速度：连接物体与圆心间的半径转动角度与时间t的比值=/t（3）周期：物体运动一周所用的时间T 频率：单位时间内完成圆周运动的次数f=1/T 转速：单位时间内转动的圈数n=f（4）向心力：做圆周运动的物体受到指向圆心的合外力。 向心加速度：做圆周运动的物体具有指向圆心的加速度。（5）各物理量间关系：v=r=2fr=2nrFn=mv2/r=m2r=m=mv例1轮O1、O3固定在一转轴上，轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C，已知三个轮的半径比r1r2r3=211，求：（1）A、B、C三点的线速度大小之比vAvBvC；（2）A、B、C三点的角速度之比ABC；（3）A、B、C三点的向心加速度大小之比aAaBaC。【解析】：（1）vAvBvC=2:2:1 （2）ABC=1:2:1 （3）aAaBaC=2:4:1例2机械手表的时针与分针可视为匀速转动，时针与分针从第一次重合到第二次重合所经历的时间是多少？【解析】：时针周期T1=12h，分针周期T2=1h 由题意 得t=12/11 h二、向心加速度、向心力1向心加速度（1）大小表示速度方向改变的快慢。（2）方向指向圆心，始终与速度垂直。可以是合加速度沿半径方向的分量。2向心力：沿半径方向的合力。（1）是效果力，可以是沿半径方向的力提供，可以是某力沿半径方向的分力提供，可以是沿半径方向的合外力提供，可以是合外力在半径方向的分量提供。（2）由Fn=mv2/r=m2r=m计算所得是物体按所给的v，做半径为r的圆周运动时所需要的向心力。 在匀速圆周运动中F供=F需 涉及离心、向心运动时需考察F供与F需的关系 若F供F需，向心运动；若F供0，方向向下。当 时，FN=mv2/r - mg 0，方向向上。例5城市中为了解决交通问题，修建了许多立交桥如图所示，桥面是半径为R的圆弧形的立交桥AB横跨在水平路面上，跨度为L，桥高为h。一辆质量为m的小汽车，在A端以速度v0冲上该立交桥，小汽车到达桥顶时的速度大小为v1，若小汽车在上桥过程中，克服桥面摩擦力做的功忽略不计，则（）A小汽车通过桥顶时处于失重状态B小汽车在上桥过程中受到桥面的支持力大小为FN= mg - mv2/r C上桥过程中小汽车发动机做的功为D小汽车到达桥顶时的速度不能大于【答案】：AD例6在同一竖直平面内的两正对着的相同半圆光滑轨道，相隔一定的距离，虚线沿竖直方向。一小球能在其间运动，今在最高点A与最低点B各放一个压力传感器，当轨道距离变化时，测得两点压力差与距离x的图像如图所示，g取10m/s2，不计空气阻力，求：（1）小球的质量为多少？（2）若小球的最低点B的速度为20m/s，为使小球能沿轨道运动，x的最大值为多少？【解析】：（1）从B到A由机械能守恒定律： 在B点：在A点：两点压力差 F =FNB-FNA= 6mg + 2mgx/R由图像x=0时，F=6mg =6N得m=0.1kg（2）由图像x=6时，F = 6mg + 2mgx/R =12N得R=2m在A点恰不脱离轨道，FNA=0则FNB= 6mg + 2mgx/R由得x=15m例7如图所示，两根轻绳同系一个质量为m=0.1kg的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A、B两处，上面绳AC长L=2m，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30和45，求当小球随轴一起在水平面内做角速度为=4rad/s的匀速圆周运动时，上下两轻绳拉力各为多少？【解析】：当BC绳刚拉直而无拉力时，mgtan30=m2Lsin30得当AC绳刚拉直而无拉力时，mgtan45=m2Lsin30得两绳始终有张力，例8如图所示，两质量分别为mA和mB的小球A与B套在水平杆CD上，且mA=mB=m，两球之间用一轻细线连，rA=R，rB=2R，且CD对A、B的最大静摩擦力都是f，求：（1）当绳中无拉力时，要使两球在水平面内转动而无滑动，角速度的最大值1为多少？（2）当绳中有拉力时，要使两球绕轴在水平面内转动而无滑动，角速度的最大值2又为多少？此时绳子的拉力为多大？【解析】：（1）绳子无拉力，当B受到的摩擦力为最大静摩擦力时对B：f=m122R，解得：（2）绳子有拉力，当A的摩擦力达到最大静摩擦力时，对A：FT-f=m22R，对B：FT+f=m222R，解得：，FT=3f；第4讲 万有引力定律一、开普勒三定律（托勒密“地心说”哥白尼、布鲁诺“日心说”第谷观测开普勒计算得出规律）1轨道定律：所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳在椭圆的一个交点上。2面积定律：行星与太阳连线在相等时间内扫过面积相等。3周期定律：行星运动周期的二次方与行星轨道半长轴的三次方成正比。（k与中心天体质量有关）二、万有引力定律（开普勒“太阳磁力”；伽利略“惯性维持”；笛卡尔“宇宙旋涡”；胡克“引力与距离平方成反比”）1内容：自然界中任何两物体都是相互吸引的，引力的大小，跟这两个物体的质量乘积成正比，跟它们的距离二次方成反比。2卡文迪许扭秤实验测得G=6.6710-11Nm2/kg2 证实了万有引力定律的正确性，提供了利用放大法测小量的方法。3公式适用范围：质点间相互作用。 质量均匀分布的球体可视作在球心处的质点。当两物体间距离远大于物体本身大小时，可视作质点。三、万有引力定律应用1解决天体问题的两大方向（1）物体在天体表面（无需考虑自转）（2）将天体环绕运动近似为匀速圆周运动man=mv2/r=m2r=m 注：an为环绕运动的向心加速度，也可理解为中心天体在环绕轨道处产生的重力加速度g2重力与万有引力关系（1）海拔h影响：（2）自转影响：极点 赤道（因此一般，对比同步卫星）3中心天体质量及密度计算由，得（1）若T=T自，则r应为同步卫星轨道半径。（2）若T为近地卫星周期，则r=R，得 特别的：星球瓦解时，星球赤道上的物体恰要离地，以T自作为环绕周期绕天体飞行。4卫星各物理量与半径关系（卫星做匀速圆周运动）同一中心天体 m2r （变轨时不能使用，应从离心、向心运动角度分析） ma 例1如图所示，在火星与木星轨道之间有一小行星带。假设该带中的小行星只受到太阳的引力，并绕太阳做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A太阳对各小行星的引力相同B各小行星绕太阳运动的周期均小于一年C小行星带内侧小行星的向心加速度大于外侧小行星的向心加速度值D小行星带内各小行星圆周运动的线速度值大于地球公转的线速度值【答案】：C例2一卫星绕某一行星表面附近做匀速圆周运动，其线速度大小为v，假设宇航员在该行星表面上用弹簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力计的示数为N，已知引力常量为G，则这颗行星的质量为（ ） A B C D【答案】：B例3已知一名宇航员到达一个星球，在该星球的赤道上用弹簧秤测量一物体的重力为G1，在两极用弹簧秤测量该物体的重力为G2，经测量该星球的半径为R，物体的质量为m。求：（1）该星球的质量；（2）该星球的自转角速度的大小。【解析】：（1）在两极得 （2）在赤道得例4为了迎接太空时代的到来，美国国会通过了一项计划：在2050年前建造成太空升降机，就是把长绳的一端搁置在地球的卫星上，另一端系住升降机，放开绳，升降机能到达地球上，人坐在升降机里，在卫星上通过电动机把升降机拉到卫星上已知地球表面的重力加速度g=10m/s2，地球半径R=6400km在地球表面时某人用弹簧测力计称得某物体重32N，站在升降机中，当升降机以加速度a=5m/s2竖直加速上升时，此人再一次用同一弹簧测力计称得同一物体重为18N，忽略地球自转的影响，求升降机此时距地面的高度。【解析】：已知地面上mg=32N得m=3.2kg 在地面上 升降机中由牛顿第二定律FT-mg=ma 且有 解得第5讲 人造卫星 宇宙速度一、三个宇宙速度1第一宇宙速度：v=7.9km/s（最小的发射速度，最大的环绕速度）2第二宇宙速度：v=11.2km/s（脱离速度）3第三宇宙速度：v=16.7km/s（逃逸速度）二、人造卫星1卫星变轨（1）绕同一天体不同轨道的卫星，轨道半径越大，其线速度越小，周期越大。（2）由低轨道到高轨道，做离心运动。因此火箭向运动反方向喷火使卫星加速。从能量角度，离心后，卫星升高过程中克服引力做功，动能减小，势能增大。例12007年10月24日，我国发射的“嫦娥一号”探月卫星简化后的路线示意图如图所示，卫星由地面发射后经过发射轨道进入停泊轨道，然后在停泊轨道经过调速后进入地月转移轨道，再次调速后进入工作轨道，卫星开始对月球进行探测。已知地球与月球的质量之比为a，卫星的停泊轨道与工作轨道的半径之比为b，卫星在停泊轨道和工作轨道上均可视为匀速圆周运动，则下列说法正确的是（ ）A卫星在停泊轨道和工作轨道运行的速度之比为B卫星在停泊轨道和工作轨道运行的周期之比为C卫星在停泊轨道运行的速度大于地球的第一宇宙速度D从停泊轨道进入地月转移轨道，卫星必须加速【答案】：AD例2一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后仍做匀速圆周运动，动能减小为原来的1/4，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的（）A向心加速度大小之比为4：1 B角速度大小之比为2：1C周期之比为1：8 D轨道半径之比为1：2【答案】：C2常见卫星（1）近地卫星：轨道半径近似为地球半径；环绕速度最大，周期最小，约为T=85min；向心加速度约为a=g。（2）极地卫星：轨道通过两极点上空，与赤道平面垂直，但不能始终与某一经线平面垂直；可对全球进行扫描。（3）同步卫星：轨道平面与赤道平面重合，只在赤道上空，高度一定；相对地面静止，与地球自转周期相同。三、双星、三星系统 例3冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7：1，同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知冥王星绕O点运动的（ ）A 轨道半径约为卡戎的1/7 B 角速度大小约为卡戎的1/7C 线度大小约为卡戎的7倍 D向心力小约为卡戎的7倍【答案】：A例4银河系的恒星中大约四分之一是双星。某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两颗星在相互的万有引力作用下绕两者连线上的某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1的中心到C点的距离为l，S1和S2的中心间距离为L，已知引力常量为G由此可求出S2的质量为（ ）A B C D单元练习（第四单元 曲线运动 万有引力）一、选择题1在宽度为d的河中，水流速度为v2 ，船在静水中速度为v1（且v1v2），方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船（ ）A可能的最短渡河时间为d/v2 B可能的最短渡河位移为dC只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水速无关D不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水速均无关2关于匀速圆周运动的向心力，下列说法正确的是（ ） A向心力是指向圆心方向的合力，是根据力的作用效果命名的 B向心力可以是多个力的合力，也可以是其中一个力或一个力的分力C对稳定的圆周运动，向心力是一个恒力 D向心力的效果是改变质点的线速度大小3关于运动的合成和分解，下列说法正确的是（ ） A合运动的时间等于两个分运动的时间之和 B匀变速运动的轨迹可以是直线，也可以是曲线C曲线运动的加速度方向可能与速度在同一直线上 D分运动是直线运动，则合运动必是直线运动4做平抛运动的物体，每秒的速度增量总是（ ）A大小相等，方向相同 B大小不等，方向不同C大小相等，方向不同 D大小不等，方向相同5甲、乙两物体都做匀速圆周运动，其质量之比为12 ，转动半径之比为12 ，在相等时间里甲转过60，乙转过45，则它们所受外力的合力之比为（ ）A14 B23 C49 D9166如图所示，一个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度V0匀速运动。在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，当杆与半圆柱体接触点P与柱心的连线与竖直方向的夹角为，竖直杆运动的速度为（ ）AV0tan BV0cos CV0cot DV0sin7如图所示，有一质量为M的大圆环，半径为R，被一轻杆固定后悬挂在O点，有两个质量为m的小环（可视为质点），同时从大环两侧的对称位置由静止滑下。两小环同时滑到大环底部时，速度都为v，则此时大环对轻杆的拉力大小为( )A（2m+2M）g BMg2mv2/R C2m(g+v2/R)+Mg D2m(v2/Rg)+Mg8下列各种运动中，属于匀变速运动的有（ ）A匀速直线运动 B匀速圆周运动 C平抛运动 D竖直上抛运动9如图所示，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自转动。现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点，则杆对小球的作用力可能是（ ）Aa处为拉力，b处为拉力 Ba处为拉力，b处为推力Ca处为推力，b处为拉力 Da处为推力，b处为推力10如图所示，从一根空心光滑竖直管A的上端边缘，沿直径方向向管内平抛一钢球， 球与管壁经几次碰撞后落地（设碰撞时无能量损失，作用时间可忽略）。若换一根等高但内径较大的钢管B，用同样的方法再抛入此球，则（ ）A在A管中的球运动时间较长 B在B管中的球运动时间较长C在两管中运动时间相等 D条件不足，无法判断11如图所示的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的质点，且RA=RC=2RB，则三质点的向心加速度之比aA：aB：aC等于 （ ）A4：2：1 B2：1：2 C1：2：4 D4：1：412关于公式R3/ T2=k,下列说法中正确的是（ ）A公式只适用于围绕太阳运行的行星 B不同星球的行星或卫星，k值均相等C围绕同一星球运行的行星或卫星，k值不相等 D以上说法均错13. 设地球是半径为R的均匀球体，质量为M，设质量为m的物体放在地球中心，则物体受到地球的万有引力为（ ）A零 BGMm/R2 C无穷大 D无法确定14. 某物体在地面上受到地球对它的万有引力为F，为使此物体受到的引力减小到F/4，应把此物体置于距地面的高度为（R指地球半径） ( )A1R B2R C4R D8R15. 对于万有引力定律的表述式，下面说法中正确的是（ ）A公式中G为引力常量，它是由实验测得的，而不是人为规定的B当r趋近于零时，万有引力趋于无穷大Cm1与m2受到的引力大小总是相等的，方向相反，是一对平衡力Dm1与m2受到的引力总是大小相等的，而与m1、m2是否相等无关16如一人造地球卫星做圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动。则（ ）A根据公式v =r可知卫星的线速度将增大到原来的2倍B根据公式F = mv2/r ，可知卫星所受的向心力将变为原来的1/2倍C根据公式F = GMm/r2 ，可知地球提供的向心力将减少到原来的1/4倍D根据上述B和C给出的公式，可知卫星运动的线速度将减少到原来的/2倍17人造卫星绕地球做匀速圆周运动，其速率是下列（ ）A一定等于7.9km/s B等于或小于7.9km/s C一定大于7.9km/s D介于7.9km/s11.2km/s18如图所示，a、b、c是环绕地球圆形轨道上运行的3颗人造卫星，它们的质量关系是ma=mb s0则物体一直加速到B，由得t=2s又W=fs0=mgs0=80J 则P=W/t=40W2机动车辆两种启动方式（1）恒定功率启动：v。到a=0时，即F=F阻时，达恒定速度匀速运动。（2）恒定加速度启动：不变不变。 到P=Pm，物体继续加速，但P保持Pm不变 v。到a=0时，即F=F阻时，达最大速度匀速运动。例7一辆汽车质量为1103kg，最大功率为2104W，在水平路面上静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3103N ，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数1/v的关系如图所示。试求：（1）根据图线ABC判断汽车作什么运动？（2）v2的大小；（3）整个运动中的最大加速度；（4）当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？【解析】：（1）图线AB牵引力F不变，汽车作匀加速直线运动，图线BC牵引力F减小，汽车作加速度减小的加速运动，直至达最大速度v2，此后汽车作匀速直线运动。（2）汽车速度为v2，牵引力为F1=1103N=20m/s（3）C点后汽车匀速f= F1=1103N汽车做匀加速直线运动时的加速度最大Fm=3103N由Fm-f=ma得a=2m/s2（4）与B点对应的速度为=6.67m/s10m/s汽车处于图线BC段，故此时的功率为最大Pm=2104W；例8直升飞机在空中悬停，其上有一起重机通过悬绳将伤员从距飞机102m的谷底由静止开始起吊到机舱里己知伤员的质量为80kg，其伤情允许向上的最大加速度为2m/s2，起重机的最大输出功率为9.6kW，为安全地把伤员尽快吊起，操作人员采取的办法是：先让起重机以伤员允许