数学人教版七年级下册8.3实际问题与二元一次方程组.docx

8.3 实际问题与二元一次方程组的教学设计 白果中学：唐 军 教材分析：本节是在学习了列一元一次方程解应用题和用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组的的基础上进行学习的，在解决实际问题上起到启蒙作用，及对其他学科的学习应用起衔接作用，为以后学习函数打下了基础。对于二元一次方程组的应用问题，关键是由实际问题向数学问题的转化过程。所以在教学过程中注重分析问题的方法，让学生学会用数学建模的思想和方程的思想来解决问题。例题“牛饲料问题”是从实际出发，使学生懂得估算要与精确计算进行比较，才能知道估算是否准确。进而让学生初步体会到数学与人们的日常生活的密切关系，以及数学在社会生活中所起的作用，激发学生对数学的学习兴趣，使学生学会从数学的角度去分析和解决简单的实际问题。学情分析：学生能比较熟练的解二元一次方程组，对二元一次方程组的应用有所认识，但学生基础较差，理解能力差，对于篇幅较长数据较多的实际问题难以理解，所以在理解题意的基础上列出方程组仍是学生的难点。学习目标：（1）知识与技能：进一步应用二元一次方程组解决生活中的一些实际问题。（2）过程与方法：在运用二元一次方程组解决问题的过程中进一步体会数学建模思想，让学生体会从实际问题情境中抽象出二元一次方程组的过程，从而培养学生分析问题、解决问题的能力，以及应用数学知识解决实际问题的能力（3）情感态度价值观：体验数学的使用性，提高学习数学的兴趣，在探讨解决问题的过程中，敢于发表自己的见解，理解他人的看法并与他人交流。学习重点：能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；学习难点：正确发找出问题中的两个等量关系，把实际问题转化为二元一次方程组。教学方法：实践、归纳、讨论、探究法。教学过程：开场白：从古老的鸡兔同笼问题，到大家喜欢的篮球、足球联赛问题，我们都已经会通过方程组来解决的了，今天我们将进一步探索用方程组解决现实生活中的估算问题。一、看一看：课本99页探究1：养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg;一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940 kg，饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需饲料1820，每只小牛一天约需饲料78，你能否通过计算检验李大叔的估计？二、想一想：问题1：你如何理解“通过计算检验它的估计”这句话的？设计意图：使学生明确估算的值不是这道题目中的已知量，是需要检验的量，也就是要求的未知数。 问题2：1 题中有哪些已知量？哪些未知量？你如何设未知数？2 题中等量关系有哪些？你能根据题中的条件找等量关系吗？3如何解这个应用题？4 根据你的运算判断李大叔估计的准确码？（教师给出问题，学生思考并寻找解决问题的方法，此期间教师关注大部分学生能否将这个题很好地分析出来，并列出二元一次方程组来解决这一问题，对基础差的学生要加以适当引导）本题的等量关系是：母牛的总头数每头母牛一天的食量+小牛的总头书每头小牛的一天食量=1天共用的饲料量。（1）30只母牛和15只小牛一天需用饲料为675kg（2）（30+12）只母牛和（15+5）只小牛一天需用饲料为940kg解：设平均每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为xkg和ykg 根据两种情况的饲料用量列方程，得 30x+15y=675 (30+12)x+(15+5)y=940解这个方程组，得 X=22.5Y=0这就是说，每只母牛和每只小牛1天各需用饲料为22.5kg和0kg，饲料员李大叔对每天母牛需用饲料1820千克，估计偏低，对每只小牛一天需用7到8千克估计过高。设计意图：让学生经历分析数量关系，得到等量关系，列方程组的过程。一般情况下，学生学会自觉选择列方程组解决，教师引导学生体会有两个未知数时，列方程组更简单。问题3：饲养员李大叔的估计正确吗？设计意图：引导学生用方程组的解去分析、解释实际问题。探究1小结：师生共同回顾解决探究1的过程，教师提问：（1）在列方程组之前我们先做了哪些工作？（2）列方程组解决实际问题的一般步骤是什么？设计意图：引导学生总结运用方程组建立数学模型，解决实际问题的过程。三、试一试： 1、有大小两种货车，2辆大车与3辆小车一次可以运货15.5吨，5辆大车与6辆小车一次可以运货35吨。3辆大车与5辆小车一次可以运货多少吨？ 2、计划若干节车皮装运一批货物。如果每节装15.5吨，则有4吨装不下，如果每节装16.5吨，则还可多装8吨。问多少节车皮？多少吨货物？ 3、食堂存煤，若每天用130千克，按计划天数计算缺少60千克；若每天用120千克，则到计划天数后剩余60千克。问食堂存煤多少？计划用多少天？设计意图：从实际问题出发，吸引学生的注意力，启发学生按照前面总结的方法和步骤去解题，充分发挥小组长的代头作用，引领大家共同解决问题。再次为学生拓展了探究的空间，使学生的探究活动得以延续。并加强了知识间的衔接与联系。四、测一测：完成教研评价单。五、议一议：这节课你有什么收获？二元一次方