内蒙古自治区赤峰市翁牛特旗乌丹第三中学七年级数学下册《第5章》学案（无答案） 新人教版.doc

第5章一、 学前准备填空：两个角的和是 ，这样的两个角叫做互为补角，即其中一个角是另一 个角的补角。同角或 的补角 。二、 探索与思考（一） 邻补角、对顶角1、观察思考：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角度也相应 。我们把剪刀的构成抽象为两条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题。2、探索活动：任意画两条相交直线，在形成的四个角（1，2，3，4）中，两两相配共能组成 对角。分别是 。 图1总结：两条直线相交所构成的四个角中，邻补角有 对。对顶角有 对。对顶角形成的前提条件是两条直线相交。5、对应练习：下列各图中，哪个图有对顶角？ b b b a c d c d c d a a b b b（a） c d c a c d a d（二） 邻补角、对顶角的性质1、邻补角的性质：邻补角 。注意：邻补角是互补的一种特殊的情况，数量上 ，位置上有一条 。2、对顶角的性质：完成推理过程如图，1+2 = ，2+3 = 。（邻补角定义）1=180 ，3 =180 （等式性质）1=3 (等量代换)由上面推理可知，对顶角的性质：对顶角 。三、 应用a.150 b.180 c.210 d.120 (1) (2) 3.下列说法正确的有( ) 对顶角相等;相等的角是对顶角;若两个角不相等,则这两个角一定不是对顶角;若两个角不是对顶角,则这两个角不相等. a.1个 b.2个 c.3个 d.4个 4.如图2所示,直线ab和cd相交于点o,若aod与boc的和为236,则aoc的度数为( ) a.62 b.118 c.72 d.59（二）填空题:1. 如图3所示,ab与cd相交所成的四个角中,1的邻补角是_,1的对顶角_. (3) (4) (5)2.如图3所示,若1=25,则2=_,3=_,4=_.3.如图4所示,直线ab,cd,ef相交于点o,则aod的对顶角是_,aoc的邻补角是_;若aoc=50,则bod=_,cob=_.4.如图5所示,直线ab,cd相交于点o,若1-2=70,则bod=_,2=_.5、已知1与2是对顶角，1与3互为补角，则2+3= 。 六、拓展延伸28课题：5.1.2 垂线 课型：新授学习目标：1 理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。2 掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。3 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。学习重点：垂线的定义及性质。学习难点：垂线的画法学具准备：相交线模型，三角尺，量角器学习过程：一、学前准备1、填空：如果与互为余角，37，那么 。已知1与2互为余角，1与3互为余角，那么2与3的关系是 。二、探索与思考（一）垂线的定义1、观察思考：转动相交线模型，观察两条直线所成的夹角的变化。当夹角变化到 时，就是我们今天要研究的两条直线垂直。2、定义：两条直线相交所成的四个角中，有一个角是 时，这两条直线就互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的 ，它们的交点叫做 。3、符号表示：如果直线ab、cd互相垂直，记作abcd，垂足为o。由两条直线垂直，可知四个角为直角。记为abcd（已知）aod90（垂直定义） 由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直。记为aod90（已知）abcd（垂直定义）4、总结：垂直是相交。是相交的一种特殊情况。垂直是一种相互关系，即ab，同时ba当提到线段与线段，线段与射线，射线与射线，射线与直线的垂直情况时，是指它们所在的直线互相垂直。5、生活中的垂直关系：日常生活中，两条直线互相垂直很常见，你能举出几个例子吗？（二）垂线的性质二1、思考：在灌溉时，要把河中的水引到农田p处，如何挖渠能使渠道最短？2、探究：上面思考问题可以转化为数学问题：“已知直线l和直线外一点p，连接点p到直线l上各点o,a1,a2,a3，其中 pol（我们称po为点p到直线l的垂线段）。 请你比较线段po，pa1，pa2，pa3的长短，哪一条最短？结论： 。简记为： 。a b1、 对应练习：修一条公路将村庄a、b与公路mn连接起来，怎样修nm才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由。 （三） 点到直线的距离：1、定义：直线外一点到这条直线的 ，叫做点到直线的距离。2、注意：定义中说的是“垂线段的长度”，而不是“垂线段”。因为，距离是一个数量，而“垂线段”是指一个具体的几何图形。3、对应练习：如图，bca90，cdab，垂足为d，则下列结论中正确的个数为（ ） ac与bc互相垂直；cd与bc互相垂直；点b到ac的垂线段是线段ac；点c到ab的距离是线段cd；线段ac的长度是点a到bc的距离；线段ac是点a到bc的距离。a.2 b.3 c.4 d.5三、自我检测：（一） 选择题:1.如图1所示,下列说法不正确的是( )毛 a.点b到ac的垂线段是线段ab; b.点c到ab的垂线段是线段acc.线段ad是点d到bc的垂线段; d.线段bd是点b到ad的垂线段 4.如图2所示,adbd,bccd,ab=a cm, bc=b cm,则bd的范围是( ) a.大于a cm b.小于b cm c.大于a cm或小于b cm d.大于b cm且小于a cm 5.到直线l的距离等于2cm的点有( ) a.0个 b.1个; c.无数个 d.无法确定 6.点p为直线m外一点,点a,b,c为直线m上三点,pa=4cm,pb=5cm,pc=2cm,则点p到直线m的距离为( ) a.4cm b.2cm; c.小于2cm d.不大于2cm （二）填空题: 1、如图4所示,直线ab与直线cd的位置关系是_,记作_,此时,aod=_=_=_=90.2、如图5,acbc,c为垂足,cdab,d为垂足,bc=8,cd=4.8,bd=6.4,ad=3.6,ac= 6,那么点c到ab的距离是_,点a到bc的距离是_,点b到cd 的距离是_,a、b两点的距离是_.db (4) (5) (6) (7) (8)3、如图6,在线段ab、ac、ad、ae、af中ad最短.小明说垂线段最短, 因此线段ad的长是点a到bf的距离,对小明的说法,你认为_.4、如图7,aobo,o为垂足,直线cd过点o,且bod=2aoc,则bod=_.5、如图8,直线ab、cd相交于点o,若eod=40,boc=130,那么射线oe 与直线ab的位置关系是_. 4、如图,分别画出点a、b、c到bc、ac、ab的垂线段,再量出a到bc、点b到ac、 点c到ab的距离.5、如图，直线ab,cd相交于o,oecd，ofab，dof65，求boe和aoc的度数。6、(2001.杭州中考题)如图7所示,一辆汽车在直线形的公路ab上由a向b行驶,m,n分别是位于公路ab两侧的村庄,设汽车行驶到p点位置时,离村庄m最 近,行驶到q点位置时,离村庄n最近,请你在ab上分别画出p,q两点的位置.课题：5.1.3同位角、内错角、同旁内角 课型：新授学习目标：1、理解同位角、内错角、同旁内角的意义。2、会熟练地识别图中的同位角、内错角、同旁内角。3、培养学生分析、抽象、归纳能力，培养学生的识图能力学习重点：同位角、内错角、同旁内角的识别。学习难点：较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。学习过程：一、探索与思考如图,直线ab、cd与ef相交（或两条直线ab、cd被第三条直线ef所截）构成 个角。我们来研究其中没有公共顶点的两个角的关系。 （1）e(2)f（一）同位角1、定义：如图1，1和5，分别在直线ab、cd的 ， 在直线ef的 。具有这种位置关系的一对角 叫做同位角。2、请你找出图中还有哪几对角构成同位角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同位角。（二）内错角 1、定义：如图2，3和5，分别在直线ab、cd的 ， 在直线ef的 。具有这种位置关系的一对角 叫做内错角。2、请你找出图中还有哪几对角构成内错角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对内错角(三)同旁内角1、定义：如图2，3和6，分别在直线ab、cd的 ， 在直线ef的 。具有这种位置关系的一对角 叫做同旁内角。 2、请你找出图中还有哪几对角构成同旁内角。3、两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有 对同旁内角（四）总结：（1）以上三对角都有一边公共，是第三条直线（截线） （2）识别“第三条直线（两个角一边所在的同一直线）”是关键三、应用（一）例 如图，直线de、bc被直线ab所截，（1）l与2，1与3，1与4各是什么关系的角？（2）如果14，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？（二）变式训练：找出图中所有的同位角、内错角、同旁内角。bcfed123a图（3）abcef1345623、如右图所示：（1）1，2，3，4，5，6是直线 、 被第三条直线 所截而成的。（2）2的同位角是 ，1的同位角是 。（3）3的内错角是 ，4的内错角是 。（4）6的同旁内角是 ，5的同旁内角是 ，（5）4与a是同旁内角吗？为什么？课题：5.2.1平行线 课型：新授学习目标：1理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的两种位置关系；2理解并掌握平行公理及其推论的内容；3会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；4了解在实践中总结出来的基本事实的作用和意义，并初步感受公理化思想。学习重点：探索和掌握平行公理及其推论.学习难点：对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质学具准备：分别将木条a、b与木条c钉在一起,做成学具，直尺，三角板学习过程：一、探索与思考（一）平行线（二）画平行线1、 工具：直尺、三角板2、 方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。3、请你根据此方法练习画平行线：已知:直线a,点b,点c.(1)过点b画直线a的平行线,能画几条?(2)过点c画直线a的平行线,它与过点b的平行线平行吗?（三）平行公理及推论1、思考：上图中，过点b画直线a的平行线，能画 条； 过点c画直线a的平行线，能画 条； 你画的直线有什么位置关系？ 。2、平行公理公理内容： 。比较平行公理和垂线的第一条性质：共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.3、推论： 。符号语言：ba，ca（已知）bc（如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）探索：如图,p是直线ab外一点,cd与ef相交于p.若cd与ab平行,则ef与ab平行吗?为什么?三、练一练：教材13页练习（在书上完成）四、自我检测：（一）选择题:1下列命题：（1）长方形的对边所在的直线平行；（2）经过一点可作一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内，如果两条直线不平行，那么这两条直线相交；（4）经过一点可作一条直线与已知直线垂直其中正确的个数是（ ）a1 b2 c3 d42、下列推理正确的是 （ ） a、因为a/d, b/c,所以c/d b、因为a/c, b/d,所以c/d c、因为a/b, a/c,所以b/c d、因为a/b, d/c,所以a/c3.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( ) a.0个 b.1个 c.2个 d.3个4.下列说法正确的有( ) 不相交的两条直线是平行线;在同一平面内,两条直线的位置关系有两种; 若线段ab与cd没有交点,则abcd;若ab,bc,则a与c不相交. a.1个 b.2个 c.3个 d.4个（二）填空题:1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_ _.2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的另一条必_.3.同一平面内,两条相交直线不可能与第三条直线都平行,这是因为_ _. 4.两条直线相交,交点的个数是_,两条直线平行,交点的个数是_个.5、在同一平面内，与已知直线l平行的直线有 条，而经过l外一点，与已知直线l平行的直线有且只有 条。6、在同一平面内，直线l1与l2满足下列条件，写出其对应的位置关系：（1）l1与l2 没有公共点，则 l1与l2 ；（2）l1与l2有且只有一个公共点，则l1与l2 ；（3）l1与l2有两个公共点，则l1与l2 。7、在同一平面内，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的大小关系是 。a b f c d8、平面内有a 、b、c三条直线，则它们的交点个数可能是 个。9、如图所示，abcd（已知），经过点f可画efabefcd（ ）六、拓展延伸1.根据下列要求画图.(1)如图(1)所示,过点a画mnbc;(2)如图(2)所示,过点p画peoa,交ob于点e,过点p画phob,交oa于点h;(3)如图(3)所示,过点c画ceda,与ab交于点e,过点c画cfdb,与ab延长线交于点f.(4)如图(4)所示,过点m，n分别画直线ab的平行线, 判断所画的两条直线的位置关系. (1) (2) (3) (4) 2、如图所示，哪些线段是互相平行的？并用“/”表示出来。3、如图，长方体abcd-efgh，（1）图中与棱ab平行的棱有哪些？（2）图中与棱ad平行的棱有哪些？（3）连接ac、eg，问ac、eg是否平行。4、探究创新平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。（1）有一条直线时，最多分成2部分。（2）有两条直线时，最多分成2+2部分。（3）有三条直线时，最多分成 部分。（4）有n条直线时，最多分成 部分。 5、如图所示,ab,a与c相交,那么b与c相交吗?为什么? 课题：5.2.2平行线的判定 课型：新授学习目标：1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。 2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。学习重点：在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导学习难点：定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。学具准备：三角板学习过程：一、探索与思考（一）平行线判定方法1：1、观察思考：过点p画直线cdab的过程，三角尺起了什么作用？ 图中，1和2什么关系？2、判定方法1： 应用格式： 。 12（已知）简单说成： 。 abcd（同位角相等，两直线平行）3、 应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？ （二） 平行线判定方法2、3：1、 思考：教材14页（试着写出推理过程）判定方法2： 应用格式： 。 23（已知）简单说成： 。 ab（内错角相等，两直线平行）2、将上题中条件改变为24180，能得到ab吗？（试着写出推理过程）判定方法3： 应用格式： 。 24180（已知）简单说成： 。 ab（同旁内角互补，两直线平行）（三）数学思想：教材15页探究。三、应用（一）例 教材15页（二）练一练：教材15页练习1、2、3（三）总结直线平行的条件 （1） （2）方法1：若ab，bc，则ac。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直线也互相平行。方法2：如图1，若13，则ac。即 。方法3：如图1，若 。方法4：如图1，若 。方法5：如图2，若ab，ac,则bc。即在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。四、自我检测：（一）选择题:1.如图1所示,下列条件中,能判断abcd的是( )毛a.bad=bcd b.1=2; c.3=4 d.bac=acd (1) (2) (3) （4）2.如图2所示,如果d=efc,那么( ) a.adbc b.efbc c.abdc d.adef3.下列说法错误的是( ) a.同位角不一定相等 b.内错角都相等 c.同旁内角可能相等 d.同旁内角互补,两直线平行4.(2000.江苏)如图5,直线a,b被直线c所截,现给出下列四个条件:1=5;1=7;2+3=180;4=7.其中能说明ab的条件序号为( ) （5） a. b. c. d.（二）填空题:1.如图3,如果3=7,或_ _,那么_,理由是_ _;如果5=3,或_ _,那么_, 理由是_ _; 如果2+ 5= _ 或者_ _,那么ab,理由是_ _.2.如图4,若2=6,则_,如果3+4+5+6=180, 那么_,如果9=_,那么adbc;如果9=_,那么abcd.3.在同一平面内,若直线a,b,c满足ab,ac,则b与c的位置关系是_.4.如图所示,be是ab的延长线,量得cbe=a=c. (1)由cbe=a可以判断_,根据是_.(2)由cbe=c可以判断_,根据是_.六、拓展延伸1、已知直线a、b被直线c所截,且1+2=180,试判断直线a、b的位置关系,并说明理由.2、如图，已知，试问ef是否平行gh，并说明理由。1、 如图所示,已知1=2,ac平分dab,试说明dcab.2、 如图所示,已知直线ef和ab,cd分别相交于k,h,且egab,chf=600,e=30,试说明abcd.5、提高训练:如图所示,已知直线a,b,c,d,e,且1=2,3+4=180,则a与c平行吗?为什么? 5.31 平行线的性质(第1课时)平行线的性质(一) 教学目标 1.经历观察、操作、想像、推理、交流等活动，进一步发展空间观念，推理能力和有条理表达能力。毛 2.经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的三条性质,并能用它们进行简单的推理和计算. 重点、难点 重点:探索并掌握平行线的性质,能用平行线性质进行简单的推理和计算. 难点:能区分平行线的性质和判定,平行线的性质与判定的混合应用. 教学过程 一、引导学生逆向思维 现在同学们已经掌握了利用同位角相等,或者内错角相等,或者同旁内角互补, 判定两条直线平行的三种方法.在这一节课里:大家把思维的指向反过来: 如果两条直线平行,那么同位角、内错角、同旁内角的数量关系又该如何表达? 二、实践探究 1.学生画图活动:用直尺和三角尺画出两条平行线ab,再画一条截线c与直线a、b相交,标出所形成的八个角(如课本p21图5.3-1). 2.学生测量这些角的度数,把结果填入表内.角12345678度数 3.学生根据测量所得数据作出猜想. 图中哪些角是同位角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是内错角?它们具有怎样的数量关系? 图中哪些角是同旁内角?它们具有怎样的数量关系? 在详尽分析后,让学生写出猜想. 4.学生验证猜测. 学生活动:再任意画一条截线d,同样度量并计算各个角的度数,你的猜想还成立吗? 平行线具有性质: 性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行, 同位角相等. 性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行, 内错相等. 性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行, 同旁内角互补. 教师让学生结合右图,用符号语言表达平行线的这三条性质,教师同时板书平行线的性质和平行线的判定. 平行线的性质 平行线的判定 因为ab, 因为1=2, 所以1=2 所以ab. 因为ab, 因为2=3, 所以2=3, 所以ab. 因为ab, 因为2+4=180, 所以2+4=180, 所以ab. 6.教师引导学生理清平行线的性质与平行线判定的区别. 学生交流后,师生归纳:两者的条件和结论正好相反: 由角的数量关系(指同位角相等,内错角相等,同旁内角互补), 得出两条直线平行的论述是平行线的判定,这里角的关系是条件,两直线平行是结论. 由已知的两条直线平行得出角的数量关系(指同位角相等,内错角相等, 同旁内角互补)的论述是平行线的性质,这里两直线平行是条件,角的关系是结论. 7.进一步研究平行线三条性质之间的关系. 教师:大家能根据性质1,推出性质2成立的道理吗? 结合上图,教师启发分析:考察性质1、性质2的结论发生了什么变化? 学生回答1换成3,教师再问1与3有什么关系?并完成说理过程,教师纠正学生错误,规范地给出说理过程. 因为ab,所以1=2(两直线平行,同位角相等); 又3=1(对顶角相等),所以2=3. 教师说明:这是有两步的说理,第一步推理根据平行线性质1,第二步推理的条件不仅有1=2,还有3=1.2=3是根据等式性质.根据等式性质得到的结论可以不写理由. 学生仿照以下说理,说出如何根据性质1得到性质3的道理. 8.平行线性质应用. 例 (课本p23)如图是一块梯形铁片的线全部分,量得a=100,b=115, 梯形另外两个角分别是多少度? 教师把学生情况,可启发提问:梯形这条件如何使用?a与d、b 与c的位置关系如何,数量关系呢?为什么? 讲解按课本. 三、巩固练习 1.课本练习(p22). 2.补充:如图,bcd是一条直线,a=75,1=53,2=75,求b的度数. 本题综合应用平行线的判定和性质,教师要引导学生观察图形,考察已知角的数量关系,确定解题的思路. 一、判断题.1.两条直线被第三条直线所截,则同旁内角互补.( )2.两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么同位角相等.( )3.两条平行线被第三条直线所截,则一对同旁内角的平分线互相平行.( )二、填空题.1.如图(1),若adbc,则_=_,_=_,abc+_=180; 若dcab,则_=_,_=_,abc+_=180. (1) (2) (3)2.如图(2),在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_,因为_.3.因为abcd,efcd,所以_,理由是_.4.如图(3),abef,ecd=e,则cdab.说理如下: 因为ecd=e, 所以cdef( ) 又abef, 所以cdab( ).三、选择题.1.1和2是直线ab、cd被直线ef所截而成的内错角,那么1和2 的大小关系是( ) a.1=2 b.12; c.12 d.无法确定2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( ) a.向右拐85,再向右拐95; b.向右拐85,再向左拐85 c.向右拐85,再向右拐85; d.向右拐85,再向左拐95四、解答题1.如图,已知:1=110,2=110,3=70,求4的度数. 2.如图,已知:decb,1=2,求证:cd平分ecb.评价与反思本节课研究的内容是平行线的性质，它是在学生学习了平行线的判定之后来学习的，因此，从复习平行线的判定入手，创设一个疑问来激发学生思考，进而引导学生进行平行线性质的探究。本节课最关注的是平行线性质的得出过程，它是通过学生自主探索、试验、验证发现的，即学生在充分活动的基础上，由学生自己发现，并用自己的语言来归纳的，这对学生增强学习兴趣和自信心都又好处。对两直线不平行时，同位角、内错角、同旁内角之间关系的探究有助于学生加深对平行线性质的理解，区分性质与判定方法，以及对三个性质之间内在联系的理解，都为学生正确应用平行线的性质打好基础。5.3.2平行线的性质(第2课时)平行线的性质(二) 教学目标 1.经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念,推理能力和有条理表达能力.毛 2.理解两条平行线的距离的含义,了解命题的含义,会区分命题的题设和结论. 3.能够综合运用平行线性质和判定解题. 重点、难点 重点:平行线性质和判定综合应用,两条平行的距离,命题等概念. 难点:平行线性质和判定灵活运用. 教学过程 一、复习引入 1.平行线的判定方法有哪些?(注意:平行线的判定方法三种,另外还有平行公理的推论) 2.平行线的性质有哪些. 3.完成下面填空. 已知:如图,be是ab的延长线,adbc,abcd,若d=100,则c=_, a=_,cbe=_. 4.ab,cb,那么a与c的位置关系如何?为什么?二、进行新课 1.例1 已知:如上图,ac,ab,直线b与c垂直吗?为什么? 学生容易判断出直线b与c垂直.鉴于这一点,教师应引导学生思考: (1)要说明bc,根据两条直线互相垂直的意义, 需要从它们所成的角中说明某个角是90,是哪一个角?通过什么途径得来? (2)已知ab,这个“形”通过哪个“数”来说理,即哪个角是90. (3)上述两角应该有某种直接关系,如同位角关系、内错角关系、同旁内角关系,你能确定它们吗? 让学生写出说理过程,师生共同评价三种不同的说理. 2.实践与探究 (1)下列各图中,已知abef,点c任意选取(在ab、ef之间,又在bf的左侧).请测量各图中b、c、f的度数并填入表格.bfcb与f度数之和图(1)图(2) 通过上述实践,试猜想b、f、c之间的关系,写出这种关系,试加以说明. (1) (2)教师投影题目: 学生依据题意,画出类似图(1)、图(2)的图形,测量并填表,并猜想:b+f=c. 在进行说理前,教师让学生思考:平行线的性质对解题有什么帮助? 教师视学生情况进一步引导: 虽然abef,但是b与f不是同位角,也不是内错角或同旁内角. 不能确定它们之间关系. b与c是直线ab、cf被直线bc所截而成的内错角,但是ab与cf不平行.能不能创造条件,应用平行线性质,学生自然想到过点c作cdab,这样就能用上平行线的性质,得到b=bcd. 如果要说明f=fcd,只要说明cd与ef平行,你能做到这一点吗?以上分析后,学生先推理说明, 师生交流,教师给出说理过程. 作cdab,因为abef,cdab,所以cdef(两条直线都与第三条直线平行, 这两条直线也互相平行). 所以f=fcd(两直线平行,内错角相等).因为cdab. 所以b=bcd(两直线平行,内错角相等).所以b+f=bcf. (2)教师投影课本p23探究的图(图5.3-4)及文字.学生读题思考:线段b1c1,b2c2b5c5都与两条平行线的横线a1b5和a2c5垂直吗?它们的长度相等吗? 学生实践操作,得出结论:线段b1c1,b2c2,b5c5同时垂直于两条平行直线a1b5和a2c5,并且它们的长度相等. 师生给两条平行线的距离下定义. 学生分清线段b1c1的特征:第一点线段b1c1两端点分别在两条平行线上,即它是夹在这两条平行线间的线段,第二点线段b1c1同时垂直这两条平行线. 教师板书定义: (像线段b1c1)同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度,叫做这两条平行线的距离.利用点到直线的距离来定义两条平行线的距离. 教师画abcd,在cd上任取一点e,作efab,垂足为f. 学生思考:ef是否垂直直线cd?垂线段ef的长度d是平行线ab、cd的距离吗? 这两个问题学生不难回答,教师归纳: 两条平行线间的距离可以理解为:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离. 教师强调:两条平行线的距离处处相等,而不随垂线段的位置改变而改变. 3.了解命题和它的构成. (1)教师给出下列语句,学生分析语句的特点. 如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行; 等式两边都加同一个数,结果仍是等式; 对顶角相等; 如果两条直线不平行,那么同位角不相等. 这些语句都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断. (2)给出命题的定义. 判断一件事情的语句,叫做命题. 教师指出上述四个语句都是命题,而语句“画abcd”没有判断成分,不是命题.教师让学生举例说明是命题和不是命题的语句. (3)命题的组成. 命题由题设和结论两部分组成.题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项. 命题的形成. 命题通常写成“如果，那么”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论. 有的命题没有写成“如果，那么”的形式，题设与结论不明显，这时要分清命题判断了什么事情，有什么已知事项，再改写成“如果，那么”形式. 师生共同分析上述四个命题的题设和结论,重点分析第、语句. 第命题中,“存在一个等式”而且“这等式两边加同一个数”是题设， “结果仍是等式”是结论。 第命题中，“两个角是对顶角”是题设，“这两角相等”是结论。 三、巩固练习 1.“等式两边乘同一个数，结果仍是等式”是命题吗？它们题设和结论分别是什么？ 2.命题“两条平行线被第三第直线所截，内错角相等”是正确的？命题“如果两个角互补，那么它们是邻补角”是正确吗？再举出一些命题的例子，判断它们是否正确. 解答：1.是命题，题设是“等式两边乘同一个数”，结论是“结果仍是等式”. 2.第一个命题正确，第二个命题错误。可举出例子说明，如两条直线平行，同旁内角互补，但这两个同旁内角不是邻补角。对于学生所举的错误命题，教师应给归纳一下，有两类：第一类是命题题设不足于确定命题结正确，如“同位角相等”，这里条件不够；第二类命题是在命题的题设下，结论不正确。 四、练习 一、填空题.1.用式子表示下列句子:用1与2互为余角,又2与3互为余角,根据“同角的余角相等”，所以1和3相等_.2.把命题“直角都相等”改写成“如果，那么”形式_.3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_, 结论是_.4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是_度.二、选择题.1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是( ) a.设ac,bc,则ab b.若ac,bc,则ab c.若ab,bc,则ac d.若ab,bc,则ac2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有( ) a.6对 b.8对 c.10对 d.12对3.如图,已知abde,a=135,c=105,则d的度数为( ) a.60 b.80 c.100 d.1204.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是( ) a.互相平行 b.互相垂直; c.相交但不垂直 d.平行或相交三、解答题.1.已知,如图1,aob纸片沿cd折叠,若ocbd,那么od与ac平行吗?请说明理由.2.如图,已知b、e分别是ac、df上的点,1=2c=d. (1)abd与c相等吗?为什么.(2)a与f相等吗?请说明理由.3.如图,已知eab是直线,adbc,ad平分eac,试判定b与c的大小关系,并说明理由.4.如(图4),deab,dfac,edf=85,bdf=63. (1)a的度数; (2)a+b+c的度数.毛毛评价