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教学案例 镇江葛晓莉（2015年 安徽理科数学 第18题）设是曲线在点（1,2）处的切线与轴交点的横坐标.（1） 求数列的通项公式；（2） 记证明： 分析：题目的条件是由曲线在某点处的切线给出的，进而设置了两个问题，设问角度新颖，梯度明显，体现了浅入深出，同时两个问题是联系在一起。本题是函数、导数几何意义、解析几何、数列以及不等式等知识点的综合考查，体现了较高的综合性，融汇了高中数学思想，数学内涵丰富，能力要求高。在第一问中，要求考生根据“曲线在点（1,2）处的切线”利用导数求切线方程求得切线直线并求得横坐标；在第二问中，要求考生必须第一问求出的的通项公式必须正确，即，然后利用放缩法缩小式子的值从而达到所需要的式子成立，在第二问中如何放缩是个难点，故在证明时对作不等式放缩的技巧要求显得比较高，多数考生即使能预测到要用到不等式的放缩来证，也一时难以找到有效的放缩技巧。解：（1）根据题意可得：， 曲线曲线在点（1,2）处的切线斜率为， 从而切线方程为：， 当时，切线与轴交点的横坐标：.（2）由题设和（1）计算结果得： ， 当时， 当时，综上知对任意的都有变式1：设是曲线在点（1,2）处的切线与轴交点的横坐标.求数列的前项之积解：由（1）知：变式2：已知函数，若数列的通项公式为：，（其中），求数列的前项和解：由（1）知： 当时， 当时， 当时，两式相减得： 方法二：综上可知：变式3：记证明：证明 根据第二问证明可知下面我们只需证明 综上知对任意的都有对于三道变式题目，体现了数列中的累乘法，错位相减法，以及如何进行放缩，导数与数列的应用，同时还体现了数学分类讨论，演绎与归纳等的数学思想。中学的数学教学只注重基础知识、基本技能是不够的；还应重视演绎与归纳，数学思想等；还应该指导学生在数学活动中亲身经历并逐步积累起来的解决数学问题的经验。第18题虽然是一道双基题目，单凭数学知识是无法解决的，因为知识本质上只是一种结果，可能是一种经验的结果，也可能是一种思考的结果，而我们要做的是表现在经验和思考的过程之中，如对问题的处理、对困难的化解以及对实质的思考。通过此道高考题我们要要求自己在教学中既要坚持传统的基础知识、
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