数学人教版七年级下册《不等式及解集》教学设计.doc

9.1 不等式9.11不等式及其解集u 教学目标1. 了解不等式的概念；理解不等式的解集；能正确表示不等式解集。2. 经历把实际问题抽象为不等式的过程，能列出不等式；初步体会不等式是刻画现实世界中不等式关系的一种有效的数学模式。u 教学重难点l 重点：不等式的解以及不等式解集的表示。l 难点：用不等式表示数量之间的不等关系。u 教法与学法l 教法：利用学生感兴趣的生活实际问题，引导学生得到不等式，并类比方程的解讨论不等式的解，探究不等式解集的概念l 学法：列举生活实际问题中存在着的不等式，以及不同类型的不等式，加深了解不等式概念，类比方程的解讨论不等式的解以及不等式的解集。u 教学过程一、 创设情境，引入新课 问题1：一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。1） 要在12:00刚好到达A地，车速应满足什么条件？2） 要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？ 学生活动：小组合作探究 教师总结：上面的问题包含了等式的知识，也提出了不等式关系的数量问题，接下来我们一起探究用不等式来解决实际问题以及不等式的解、解集。二、 合作探究，达成目标 问题2：一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米，要在12:00以前驶过A地，车速应该满足什么条件？ 学生活动：小组合作探究。 师生合作探究：本题求的是车速，容易联想到：速度=路程时间。题目告诉我们汽车行驶的时间是小时，路程是50千米，是直接把路程除以时间得到速度吗？这样得到的速度应该是满足汽车在12点刚好到达A地，本题显然不是。既然速度与时间、路程都有关系，那么本题就应该从时间与路程两个不同角度来考虑。观察题目条件，理解：（1）要在12点以前驶过A地，说明在路程50千米不变的情况下，行驶的时间要 小时；（2）要在12点之前驶过A地，则以这个速度行驶小时的路程要 50千米。 教师总结：解：设汽车速度是km/h. 从时间上看，汽车要在12点以前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到小时，即50. 上面两个式子和从不同角度表示了车速应满足的条件像和这样用“”表示大小关系得到式子叫做不等式。像a=2a-2这样用“”表示不等关系的式子也是不等式。有些不等式中不含未知数，例如3-2.有些不等式中含有未知数，例如和式中字母表示未知数。 问题3：请用不等式表示下列问题。1）. a是负数；2）. a与5的和小于-7；3）. a的一半大于3. 学生活动：在独立完成的前提下，小组讨论结果。 教师总结：根据题意建立不等式关键的抓住题目中表示不等式关系的关键词，如正数、负数、不小于、不大于、非正数、非负数、超过等都是表示不等式的关键词。 问题4：对于不等式50，当取下列值时，试判断不等式是否成立？（1） =80；（2）=78；（3）=75,；（4）=72 学生活动：先独立完成，再小组合作讨论结果。 师生合作探究：把已知的值代入不等式50，若不等式左边 右边，则该的值使得不等式成立。 教师总结：当=80时，50；当=78时，50；当=75时，=50；当50的解=72时，50的解，而75和72不是不等式50的解。 问题5：除了80和78，不等式50还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 学生活动：先独立探究，再小组合作交流。 师生合作探究：根据不等式的解的概念，再选取一些值，如81,82,100等代入 ，若使得该不等式 ，那么这个值就是不等式 50的解。 教师总结：可以发现，当75 时，不等式50总成立；当50不成立，也就是说，任何一个大于75的数都是不等式50的解，这样的解有无数个。因此，75表示了能使不等式50成立的的取值范围，我们把它叫做不等式50的解的集合，简称解集。这个解集可以用数轴来表示： 由于解集中不包含75这个数，所以数轴上表示75的点用空心圆圈表示。 用数轴表示解集从“形”角度来表现不等式解集。 由上可知， 在前面问题中，汽车要在12点之前驶过A地，车速必须大于75km/h. 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。 问题6：直接想出以下不等式的解集，并用数轴表示解集。 （1）+36；（2）+23；（2）的解集是0 , B. （m+5）0 , C. （m+5）0 , D. （m+5）-2成立的有（ ）-1， ， -3， -4， 1， -2 A 1个， B. 2个 ， C. 3个 ， D. 4个3. 将下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）4 ， （2）-1 ， （3）-2 ,（4）64. 将不等式表示下列语句：（1）a与1的和是正数； （2）y的2倍与1