例析动点与一次函数的图象问题.doc

例析动点与一次函数的图象问题动点在几何图形（正方形、矩形、梯形等）的边上运动，导致了与某些图形组成的图形的面积不断变化形成的一次函数问题，可以巧妙地运用分段的一次函数图象描绘出来，此类问题把“形”与“数”达到了完美的结合，解决此类问题我们要学会用分析的眼光，既要注意动点运动到的某些特殊位置，又要善于从提供的图象中获取有效信息（特别要搞清横纵坐标轴代表的变量意义）.yx图 1OABDCP49图 2例1、（山东省）如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则ABC的面积是A10 B16 C18 D20 分析：，动点P从点B出发，沿BC运动到点C，ABP的面积（y=ABPB）不断增大，对应图像为第部分，从横轴上可以知道BC=4，当动点P从点C运动到点D时，ABP的面积（y=ABCB）保持不变，对应图象为第部分，故CD=9-4=5，所以ABC的面积=ABCB=45=10故选A.图3例2、（重庆市）如图3，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点M从点D出发，以1cm/s的速度向点C运动，点N从点B同时出发，以2cm/s的速度向点A运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形ANMD的面积y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象大致是（ D ）ABCD分析：由题意可知四边形ANMD是一个直角梯形，由梯形的面积公式可得y=（DM+AN）AD=（1t+28-2t）4=562t点N从点B出发，以2cm/s的速度运动到点A时所用的时间为t =282=14 (s) 又形成的图形为四边形，故与两动点运动的时间t（s）的取值范围为0t14，所以对应图象应选择D .特别提醒：选择图象时，一定要注意自变量的取值范围.包括端点是否能够取得.例3、（长沙市）在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图）按一定方向运动。图是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的函数图象的一部分.P （图） （图）（图）（1）s与之间的函数关系式是： ；（2）与图相对应的P点的运动路径是： ；P点出发 秒首次到达点B；（3）写出当3s8时，y与s之间的函数关系式，并在图中补全函数图象.分析：(1)由图可以发现s与之间的函数关系是正比例函数，且t=2时s=1，所以根据待定系数法可得：S=(t0) (2)因为图反映的是动点P的纵坐标随运动的路程之间的关系图象，结合图容易得出P点的运动路径是MDAN.因为点P沿ABCD方向运动，即从MDA N首次到达点B，共运动了5个单位，所以5=，即t=10秒. (3)当3s5，即P从A到B时，y=4-s； 当5s7，即P从B到C时，y=-1； 当7s8，即P从C到M时，y=s-8 补全图象（图中红色线条）xyOAFBP图1尝试探究：（南昌）如图1，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与