数学人教版七年级下册一元一次不等式应用.docx

一元一次不等式应用（第2课时）1、 内容和内容解析1、 内容：利用一元一次不等式解决具有不等关系的实际问题，体会数学建模思想。2、内容解析：现实生活中存在大量的相等关系，也存在大量的不等关系本节课从生活实际出发导入常见空气质量问题的不等关系，使学生充分认识到不等式对解决实际问题的重要作用。再通过对实际生活中的购物问题，进一步深入分析与探索，激发他们的求知欲望，引导学生完成抽象过程，建立数学模型进行讨论求解，再将数学问题转化为实际问题进行解答。 本节课的教学重点是：分析实际问题中的不等关系列出不等式并知道解一元一次不等式应用的解题过程，二、目标和目标解析1、 目标：能从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会用数学解决实际问题的方法。2、 目标解析：达到目标的标志：第一：能从实际问题中抽象出一元一次不等式解决实际问题；第二：能把不等式的解集和实际问题结合起来做答；第三：理解一元一次不等式和一元一次方程的联系和区别。3、 教学问题诊断分析：本节课中学生对从实际问题抽象出数学模型认知困难，类比方程的应用解题过程，抽象设计阶梯问题引导学生逐步学会分类讨论解决问题。本节课的教学难点：解决实际问题时，除认真做好列不等式解决实际问题的“审、设、列、解”四个过程外，完成“答”确定其解集时，应充分挖掘实际问题的隐含条件，根据实际作答。4、 教学过程设计：1、 知识回顾：用方程解决实际问题的过程教师引出本节课的内容：现实生活中我们经常会遇到用方程解决实际问题，而实际生活中也存在很多不等关系，这节课我们就来了解一下用不等关系解决实际问题。2、 问题探究探究一： 去年某市空气质量良好（二级以上）的天数与全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？问题1：此问题中的不等关系是什么？师生活动：学生独立思考理解题意，找出关键词，抽象出不等关系。设计意图：提醒学生解决实际问题要找题中不等关系问题2：明年空气质量良好的天数是什么？师生活动：根据文字表述的不等关系思考，如何用含X的式子表示出来。设计意图：把题中较难解决的问题单独提问，由易到难。问题3：你能列出不等式并解出来吗？师生活动：把文字不等关系转化为一元一次不等式，解决实际问题。设计意图：从题中抽象出一元一次不等式解决实际问题，并检验解不等式的能力。探究二： 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少问题1 如果买40元的东西，你会如何选择？100元呢？100元以上呢？师生活动：学生独立思考，理解题意，然后发表自己的观点。设计意图：使学生抓住关键词，主动思考。问题2 如果购物款累计达到x元，你能用含x的式子分别表示顾客在两家商场花费的钱数吗？师生活动：引导学生利用表格表示出来，并完成表格填空。设计意图：检验学生是否读懂题意，让学生自己寻找解决的办法，培养学生思维能力。购物款在甲商场花费在乙商场花费比 较0x50xx一样50100100+0.9(x-100)50+0.95(x-50)？问题3 你能从表格中看出哪家商场花费少吗？师生活动：学生分组讨论、交流，得出结论。设计意图：根据表格比较发现超过100元的部分无法比较，产生疑问，引出分类讨论思想。问题4 如果累计购物超过100元，在哪家商场的花费少呢？师生互动：学生分组讨论、交流，教师指导。在讨论充分的基础上归纳出需要分三种情况进行讨论：（1） 什么情况下，到甲商场购物花费少？（2） 什么情况下，到乙商场购物花费少？（3） 什么情况下，到辆商场购物花费一样？学生继续分组讨论，教师指导，学生自己总结：当x100时，若在甲商场花费少，则100+0.9（x-100)150;若在乙商场购物花费少，则100+0.9（x-100)50+0.95(x-50),解得x150；若在两家商场购物花费一样，则100+0.9（x-100)=50+0.95(x-50),解得x=150，解得x=150.这就是说当累计购物超过150元时，在甲商场购物花费少，而累计购物超过100元但不超过150元时，在乙商场购物花费少，累计购物刚好150元时，在两家商场购物花费一样。学生根据以上结论，完善表格购物款在甲商场花费在乙商场花费比 较0x50xx一样50100100x150甲设计意图：学生从实际问题中抽象出一元一次不等式，找到不等关系，利用不等式解决实际问题，让学生体会建立不等式模型解决实际问题的过程，教师给予引导、指导、归纳和总结，培养学生学会用分类讨论思想解决实际问题。问题5 你能综合上面分析，给出一个合理化的消费方案吗?师生互动：学生回答，教师引导学生学会归纳总结。设计意图：通过归纳总结，让学生学会将数学问题的解转化为实际问题的解。3、 归纳总结用一元一次不等式解决实际问题的步骤是什么？和用方程解决实际问题有什么异同？师生活动：教师和学生一起回顾本节课内容，通过对比方程的应用，总结一元一次不等式应用的解题过程。设计意图：通过问题比较出用方程和不等式解决实际问题的异同，加深解题过程印象。4、课堂练习：（1）某工程队计划在10天内修路6 km施工前2天修完1.2 km后，计划发生变化， 准备提前2天完成修路任务，以后几天 内平均每天至少要修路多少？（2）.某次知识竞赛共有20道题，每一道题 答对