数学人教版七年级下册一元一次不等式组解方案问题.doc

一元一次不等式组解决方案设计石屏县龙武中学 蔡蓉蓉一、 教学目标1.知识与技能会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题，熟练掌握一元一次不等式的解法. 2.过程与方法通过类比一元一次方程解决实际问题的过程以及一元一次方程的解法，体会一元一次不等式中蕴含的类比、化归思想.初步感知实际问题对不等式解集的影响，培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力.3.情感、态度与价值通过应用一元一次不等式描述不等关系解决实际问题，发展学生由实际问题转化为数学问题的能力，体会不等式是解决实际问题有效数学模型，渗透数学建模思想.通过开放性问题的设计，增强学生的创新意识和挑战自我意识，激发学习兴趣.二、 学生分析1.本节课的教学对象是龙武中学七（1）班的学生，是农村中学的一个中等层次的班级，基础中等，对学习数学有一定的兴趣.2.学生对于理解难度不是很大的数学问题有较强的探究意识，对来源于身边的数学问题表现出浓厚的兴趣.3.在本节课之前的学习中，学生已经掌握了用不等式（组）解决简单的实际问题，并有运用所学知识解决更有难度的实际问题的愿望.三、教材分析1.方案设计是本学期期末和初三学业水平考试考察频率较高的一种题型，寻找不等关系是解题的关键.2.本节课的主要目的，是使学生在探究如何使用不等式组解决实际问题的过程中，进一步提高分析问题中的不等关系、设未知数、列不等式组并解不等式组、满足条件的解可能有多个，就会有多种方案，限定条件后，寻找出最优良的方案.对于这些问题不能像对待前面的例题一样，应充分发挥学生的自主学习的积极性，引导学生独立探究，再进行合作交流.3.教学重点：能够根据题意找出不等关系，根据不等关系列出不等式或不等式组解决方案设计问题，并寻找最优方案.4.教学难点：不等关系的分析与数学表示，分析未知数的解集，寻找最优方案.四、教学策略1.这节课共安排了一个例题与一个练习题。这个例题不仅为解决实际问题提供了重要的策略，而且为数学交流提供了有效的途径，为学生方案设计问题提供了理论上的科学依据，同时也提高学生解决方案问题的能。教学过程中要注意调动学生的思维积极进行探索、讨论、交流，培养学生的学习能力.2.教学用具：多媒体设备3.课型：新授五、教学过程1.创设情境，导入新课小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端，体重只有妈妈一半的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的另一端，这时爸爸的一端仍然着地后来小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果爸爸被跷起离地小宝的体重可能是多少？如果设小宝的体重为千克.（1）跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？（2）你认为怎样求的范围，可以尽可能地接近小宝的体重？在讨论中列出不等式：其中同时满足以上两个不等式。揭示：一个量需要同时满足几个不等式的例子，在现实生活中还有很多.2. 例题讲解例1：今年11月份，我市某老板计划收获石榴30吨，红枣13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往昆明，已知甲种货车可装石榴4吨和红枣1吨，乙种货车可装石榴红枣各2吨. （1）该老板安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来. （2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该老板应选择哪种方案？使运费最少？最少运费是多少元？ 解：（1）设安排甲种货车辆，则乙种货车辆.该不等式组的解集为：取整数，可取因此，甲、乙两种货车有三种方案：方案1：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆.（2）方案1费用：元； 方案2费用：元； 方案3费用：元.答：要使费用最少，应选方案1，费用为16500元. 3.巩固练习练习：1.某建筑公司急用普通水泥230吨 ，钢材168吨。现有A、B两种型号货车共40辆可供使用，每辆A型车最多可装普通水泥6吨和钢材4吨，运费190元；每辆B型车最多可装普通水泥5吨和钢材5吨，运费200元.（1）要安排A、B两种型号的货车来运输，有几种方案？请你帮该公司设计。（2）哪种运输方案的运费最省钱？为什么？解：设安排A型辆，B型辆.该不等式组的解集为：，取整数，可取因此，A、B型车有三种方案：方案1：安排A型车30辆，B型车10辆；方案2：安排A型车31辆，B型车9辆；方案3：安排A型车32辆，B型车8辆.（2）方案1费用：元； 方案2费用：元； 方案3费用：元.答：要使费用最少，应选方案3，费用为7680元。 2.某学校组织290名师生进行长途考察活动，带有行李100件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆经了解，甲车每辆最多能载40人和10件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆2000元，乙车的租金为每辆1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？解：（1）设租用甲车辆，乙车辆.该不等式组的解集为：，取整数，可取因此，甲、乙两种车有2种方案：方案1：安排甲种货车5辆，乙种货车3辆；方案2：安排甲种货车6辆，乙种货车2辆.（2）方案1费用：元； 方案2费用：元.答：要使费用最少，应选方案1，费用为15400元。 4.课堂小结谈谈这节课你学到了什么？有哪些感受？方案设计是中考考查频率较高的一种题型，寻找不等关系建立不等式（组）是解题的关键。由于未知数要找整数解，故不等式组解集获得后要确定整数解，有时满足条件的整数解有多个，则初始满足的方案也会有多种，但限定条件后（如最省钱等情况），方案就只有一种了。5.布置作业（1）做完练习第2题；（2）用一元一次不等式组，自编自解一道方案设计的题。 6.教学反思由于学生已经掌握了利用二元一次方程组解应用题的一般方法、步骤，而利用一元一次不等式组解应用题的思路与这很类似，所以在本节课的探究中教师重点引导学生观察、思考、分析，学会如何理解题意，怎样根据题意找出不等关