第十七章反比例函数复习课件（人教新课标八年级下）

第十七章反比例函数复习 1 什么叫反比例函数 形如的函数称为反比例函数 k为常数 k 0 其中x是自变量 y是x的函数 2 反比例函数有哪些等价形式 y kx 1 xy k 一 有关概念 注意 1 k为常数 k 0 2 自变量x的取值范围是x 0的一切实数 且要使实际问题有意义 小试牛刀 1 下列函数中 哪些是反比例函数 小试牛刀 3 若为反比例函数 则m 4 若为反比例函数 则m 要注意系数哦 2 1 反比例函数 k是常数 k 0 的自变量x的取值范围有什么限制 自变量x的取值范围是 0的一切实数 函数值y 0 观察与注意 所以双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴 但永远不会与x轴和y轴相交 二 反比例函数的图象和性质 1 反比例函数的图象是 双曲线 2 图象性质见下表 当k 0时 双曲线的两个分支分别在第一 三象限 在每个象限内 y随x的增大而减小 当k 0时 双曲线的两个分支分别在第二 四象限 在每个象限内 y随x的增大而增大 比一比 在每一个象限内 当k 0时 y随x的增大而减小 当k 0时 y随x的增大而增大 y kx k 0 特殊的一次函数 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减小 反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 x y 0 1 2 有两条对称轴 直线y x和y x 对称中心是 原点 三 对称性 小试牛刀 1 函数是函数 其中k 自变量x的取值范围为 其图象为 位于第象限 2 函数的图象位于第象限 在每一象限内 y的值随x的增大而 当x 0时 y0 这部分图象位于第象限 反比例 双曲线 x 0 一 三 减小 三 二 四 议一议 已知点P是x轴正半轴上的一个动点 过点P作x轴的垂线PA交双曲线于点A 过点A作AB y轴于B点 在点P 运动过程中 矩形OPAB的面积是否发生变化 若不变 请求出其面积 若改变 试说明理由 四 K的几何意义 过双曲线上一点P m n 分别作x轴 y轴的垂线 垂足分别为A B 则S矩形OAPB OA AP m n k 矩形的面积 如图 点P是反比例函数图象上的一点 过点P分别向x轴 y轴作垂线 若阴影部分面积为12 则这个反比例函数的关系式是 小试牛刀 三角形的面积 想一想 若将此题改为过P点作y轴的垂线段 其结论成立吗 变式 以上几点揭示了双曲线上的点构成的几何图形的一类性质 掌握好这些性质 对解题十分有益 上面图仅以P点在第一象限为例 如图所示 正比例函数与反比例函数的图象相交于A C两点 过A作x轴的垂线交x轴于B 连接BC 若 ABC面积为S 则 小试牛刀 A s 1 B s 2 C 1 S 2 D 无法确定 A 例 已知 y与x2成反比例 并且当x 3时 y 4 求 当x 1 5时 y的值 k 36 当x 1 5时 五 用待定系数法求反比例函数的解析式 已知函数 与 成正比例 与 成反比例 且当 时 当 时 求与的函数关系式 求当 时 的值 小试牛刀 六 利用反比例函数解决实际问题 关键是 建立反比例函数模型 5 主要类型 1 面积类 3 行程类 4 压强类 5 电学类 总路程不变 速度与时间成反比例 压力不变 压强与面积成反比例 电压不变 电流与电阻成反比例 6 杠杆原理 阻力 阻力臂 动力 动力臂 2 形积类 体积不变 底面积与高成反比例 长方形和三角形 1 下列函数中 y是x的反比例函数的是 2 已知函数是反比例函数 则m C D A B B 0 一 三 减小 m 2 函数与在同一条直角坐标系中的图象可能是 D 已知点A 2 y1 B 1 y2 C 4 y3 都在反比例函数的图象上 则y1 y2与y3的大小关系 从大到小 为 y3 y1 y2 如图 直线y 2x 2与双曲线交于点A 与x轴 y轴分别交于点B C AD x轴于点D 如果S ADB S CDB 那么k 2 y x O D C B A 4 D 拓展提升 如图 一次函数的图象与反比例函数交于M 2 m N 1 4 两点 1 求反比例函数和一次函数的解析式 2 根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 N 1 4 M 2 m 2 根据图象写出反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围 2 观察图象得 当x 1或0 x 2时 反比例函数的值大于一次函数的值 D 如图 在直角坐标系中 函数y x 0 与直线y 6 x的图象相交于点A B 设点A的坐标为 x1 y1 那么长为x1 宽为y1的矩形面积和周长分别为 A 5 12B 10 12C 5 6D 10 6 A x y o A B x1 y1 1 分别写出这两个函数的表达式 2 你能求出点B的坐标吗 你是怎样求的 3 若点C坐标是 4 0 请求 BOC的面积 如图所示 正比例函数y k1x的图象与反比例函数y 的图象交于A B两点 其中点A的坐标为 4 0 A B O x y 点A在双曲线上 点B在直线上 若A B两点关于轴对称 且设点A的坐标为 a b 求 的值 已知点A y1 B y2 C y3 都在反比例函数的图象上 则y1 y2与y3的大小关系 从大到小 为 y3 y1 y2 已知点A 2 y1 B 1 y2 都在反比例函数的图象上 则y1与y2的大小关系 从大到小 为 A x1 y1 B x2 y2 且x1 0 x2 y1 0 y2 A S 1B 12 A C o y x B C 如图是一次函数y1 kx b和反比例函数的图象 观察图象写出y1 y2时 x的取值范围 x 3或 2 x 0 下列函数中 图象位于第二 四象限的