中考数学 第三章函数及其图象第14讲 二次函数精品课件 （含11真题和12预测题）.ppt

第14讲二次函数 考点知识精讲 中考典例精析 考点训练 举一反三 考点一二次函数的定义一般地 如果y ax2 bx c a b c是常数 a 0 那么y叫做x的二次函数 1 结构特征 等号左边是函数 右边是关于自变量x的 次式 x的最高次数是2 二次项系数a 0 2 二次函数的三种基本形式 1 一般形式 2 顶点式 它直接显示二次函数的顶点坐标是 3 交点式 其中x1 x2是图象与x轴交点的 二 y ax2 bx c a b c是常数 且a 0 y a x h 2 k a 0 h k y a x x1 x x2 a 0 横坐标 考点二二次函数的图象和性质 考点三二次函数y ax2 bx c的图象特征与a b c及b2 4ac的符号之间的关系 注意 当x 1时 y a b c 当x 1时 y a b c 若a b c 0 即x 1时 y 0 若a b c 0 即x 1时 y 0 考点四二次函数图象的平移任意抛物线y a x h 2 k可以由抛物线y ax2经过平移得到 具体平移方法如下 温馨提示 二次函数图象间的平移 可看作是顶点间的平移 因此只要掌握了顶点是如何平移的 就掌握了二次函数图象间的平移 考点五二次函数解析式的求法1 一般式 y ax2 bx c a 0 若已知条件是图象上三个点的坐标 则设一般式y ax2 bx c a 0 将已知条件代入 求出a b c的值 2 交点式 y a x x1 x x2 a 0 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标 则设交点式 y a x x1 x x2 a 0 将第三点的坐标或其他已知条件代入 求出待定系数a 最后将解析式化为一般式 3 顶点式 y a x h 2 k a 0 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值 则设顶点式 y a x h 2 k a 0 将已知条件代入 求出待定系数化为一般式 考点六二次函数的应用二次函数的应用包括两个方面 1 用二次函数表示实际问题变量之间关系 2 用二次函数解决最大化问题 即最值问题 用二次函数的性质求解 同时注意自变量的取值范围 1 2011 北京 抛物线y x2 6x 5的顶点坐标为 a 3 4 b 3 4 c 3 4 d 3 4 2 2011 莆田 抛物线y 6x2可以看作是由抛物线y 6x2 5按下列何种变换得到 a 向上平移5个单位b 向下平移5个单位c 向左平移5个单位d 向右平移5个单位 y3 y1 y2 y3的大小关系是 a y1 y2 y3b y2 y1 y3c y3 y1 y2d y1 y3 y2 4 2010 天津 已知二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列结论 b2 4ac 0 abc 0 8a c 0 9a 3b c 0 其中 正确结论的个数是 a 1b 2c 3d 4 点拨 本组题主要考查二次函数的图象和性质 解答 1 a y x2 6x 5 x 3 2 4 抛物线y x2 6x 5的顶点坐标为 3 4 2 b把抛物线y 6x2 5向下平移5个单位得抛物线y 6x2 2a0 故 正确 当x 2时 y 0 此时y 4a 2b c 4a 2 2a c 8a c 0 故 正确 x 1是抛物线的对称轴 由图象知抛物线与x轴的正半轴的交点在3与4之间 则当x 3时 y 0 即y 9a 3b c 0 正确 即正确结论有4个 2011 沈阳 一玩具厂去年生产某种玩具 成本为10元 件 出厂价为12元 件 年销售量为2万件 今年计划通过适当增加成本来提高产品的档次 以拓展市场 若今年这种玩具每件的成本比去年每件的成本增加0 7x倍 今年这种玩具每件的出厂价比去年每件的出厂价相应提高0 5x倍 则预计今年年销售量将比去年年销售量增加x倍 本题中0 x 1 1 用含x的代数式表示 今年生产的这种玩具每件的成本为 元 今年生产的这种玩具每件的出厂价为 元 2 求今年这种玩具每件的利润y 元 与x之间的函数关系式 3 设今年这种玩具的年销售利润为w万元 求当x为何值时 今年的年销售利润最大 最大年销售利润是多少万元 注 年销售利润 每件玩具的出厂价 每件玩具的成本 年销售量 点拨 本题考查二次函数的应用 解决此类问题时 要审清题意 搞清未知量之间的关系是关键 解答 1 10 7x 12 6x 2 y 12 6x 10 7x 2 x 3 w 2 1 x 2 x 2 x 0 5 2 4 5 又 2 0 0 x 1 w有最大值 当x 0 5时 w最大值 4 5 万元 答 当x为0 5时 今年的年销售利润最大 最大年销售利润是4 5万元 1 二次函数y x 1 2 2的最小值是 a 2b 1c 1d 2答案 a2 抛物线y x 2 2 3的顶点坐标是 a 2 3 b 2 3 c 2 3 d 2 3 答案 d3 抛物线y a x 1 x 3 a 0 的对称轴是直线 a x 1b x 1c x 3d x 3答案 a 4 二次函数y 2x2 4x 1的图象如何平移就得到y 2x2的图象 a 向左平移1个单位 再向上平移3个单位b 向右平移1个单位 再向上平移3个单位c 向左平移1个单位 再向下平移3个单位d 向右平移1个单位 再向下平移3个单位答案 c 答案 c6 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列关系式不正确的是 a a 0b abc 0c a b c 0d b2 4ac 0答案 c 答案 b8 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园 其中一边靠墙 另外三边用长为30米的篱笆围成 已知墙长为18米 如图所示 设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米 1 若平行于墙的一边的长为y米 直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围 2 垂直于墙的一边的长为多少米时 这个苗圃园的面积最大 并求出这个最大值 3 当这个苗圃园的面积不小于88平方米时 试结合函数图象 直接写出x的取值范围 答案 1 y 30 2x 6 x 15 2 当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7 5米时 这个苗圃面积最大 最大值为112 5平方米 3 6 x 11 二次函数训练时间 60分钟分值 100分 一 选择题 每小题3分 共36分 1 2011 哈尔滨 在抛物线y x2 1上的一个点是 a 1 0 b 0 0 c 0 1 d 1 1 解析 将 1 0 0 0 0 1 1 1 代入y x2 1 只有 1 0 适合关系式 所以选a 答案 a 2 2011 兰州 抛物线y x2 2x 1的顶点坐标是 a 1 0 b 1 0 c 2 1 d 2 1 解析 y x2 2x 1 x 1 2 顶点坐标为 1 0 答案 a 3 2011 深圳 对抛物线y x2 2x 3而言 下列结论正确的是 a 与x轴有两个交点b 开口向上c 与y轴的交点坐标是 0 3 d 顶点坐标是 1 2 解析 y x2 2x 3 x2 2x 3 x 1 2 2 抛物线顶点坐标为 1 2 答案 d 4 2010中考变式题 抛物线y x2 bx c的图象向右平移2个单位 再向下平移3个单位 所得图象的解析式为y x2 2x 3 则b c的值为 a b 2 c 2b b 2 c 0c b 2 c 1d b 3 c 2 解析 抛物线y x2 2x 3的顶点坐标是 1 4 把顶点向左平移2个单位 再向上平移3个单位 得到的坐标为 1 1 所得图象的解析式为y x 1 2 1 x2 2x b 2 c 0 答案 b 5 2012中考预测题 如图 已知抛物线y x2 bx c的对称轴为x 2 点a b均在抛物线上 且ab与x轴平行 其中点a的坐标为 0 3 则点b的坐标为 a 2 3 b 3 2 c 3 3 d 4 3 解析 ab平行于x轴 所以a b两点的纵坐标相同 b点的纵坐标是3 对称轴为x 2 a b两点关于对称轴对称 所以ab 4 所以b点的坐标为 4 3 答案 d a y1 y2 y3b y1 y3 y2c y2 y1 y3d y3 y1 y2 解析 将a b c三点横坐标分别代入y x2 6x c得y1 7 c y2 8 c y3 7 c y1 y3 y2 答案 b 7 2011 桂林 在平面直角坐标系中 将抛物线y x2 2x 3绕着它与y轴的交点旋转180 所得抛物线的解析式是 a y x 1 2 2b y x 1 2 4c y x 1 2 2d y x 1 2 4 解析 y x2 2x 3 x 1 2 2 抛物线的顶点坐标为 1 2 又当x 0时 y 3 抛物线与y轴的交点为 0 3 点 1 2 关于点 0 3 的对称点是 1 4 即抛物线y x2 2x 3绕着它与y轴的交点旋转180 所得抛物线的顶点坐标是 1 4 且开口向下 旋转后的抛物线的解析式是y x 1 2 4 答案 b 8 2010中考变式题 已知二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列结论正确的是 a a 0b c0 解析 由图象可知 当x 1时 二次函数值大于0 即把x 1代入解析式得a b c 0 答案 d 解析 由题意知 k 0 则y kx2 kx的图象大致为c 答案 c 10 2011 温州 已知二次函数的图象 0 x 3 如图所示 关于该函数在所给自变量取值范围内 下列说法正确的是 a 有最小值0 有最大值3b 有最小值 1 有最大值0c 有最小值 1 有最大值3d 有最小值 1 无最大值 解析 观察图象知二次函数在0 x 3时 有最小值 1 最大值3 答案 c 11 2011 河北 一小球被抛出后 距离地面的高度h 米 和飞行时间t 秒 满足下面函数关系式 h 5 t 1 2 6 则小球距离地面的最大高度是 a 1米b 5米c 6米d 7米 解析 当t 1时 h最大 6 小球距离地面的最大高度是6米 答案 c 12 2011 株洲 某广场有一喷水池 水从地面喷出 如图所示 以水平地面为x轴 出水点为原点 建立平面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线y x2 4x 单位 米 的一部分 则水喷出的最大高度是 a 4米b 3米c 2米d 1米 解析 y x2 4x x2 4x 4 4 x 2 2 4 水喷出的最大高度是4米 答案 a 二 填空题 每小题4分 共20分 13 2010中考变式题 若二次函数y x2 2x k的部分图象如图所示 则关于x的一元二次方程 x2 2x k 0的一个解x1 3 另一个解x2 解析 方程 x2 2x k 0的解 即为y x2 2x k与x轴交点的横坐标 由图象知抛物线的对称轴为x 1 其中一个交点坐标为 3 0 所以另一个交点坐标为 1 0 即x2 1 答案 1 14 2011 河南 点a 2 y1 b 3 y2 是二次函数y x2 2x 1的图象上两点 则y1与y2的大小关系为y1 y2 填 解析 分别将x 2和x 3代入y x2 2x 1 得y1 22 2 2 1 1 y2 32 2 3 1 4 y1 y2 答案 15 2012中考预测题 已知二次函数y ax2 bx c a 0 其中a b c满足a b c 0和9a 3b c 0 则该二次函数图象的对称轴是直线 解析 当x 1时 y a b c 0 当x 3时 y 9a 3b c 0 抛物线经过 1 0 3 0 对称轴是直线x 1 答案 x 1 16 2011 大连 如图所示 抛物线y x2 2x m m 0 与x轴相交于点a x1 0 b x2 0 点a在点b的左侧 当x x2 2时 y 0 填 答案 17 2011 日照 如图所示 是二次函数y ax2 bx c a 0 的图象的一部分 给出下列命题 a b c 0 b 2a ax2 bx c 0的两根分别为 3和1 a 2b c 0 其中正确的命题是 只要求填写正确命题的序号 答案 三 解答题 共44分 18 15分 2011 佛山 如图所示 已知二次函数y ax2 bx c的图象经过a 1 1 b 0 2 c 1 3 三点 1 求二次函数的解析式 2 画出二次函数的图象 19 14分 2011 贵阳 如图所示 二次函数y x2 2x m的图象与x轴的一个交点为a 3 0 另一个交点为b 且与y轴交于点c 1 求m的值 2 求点b的坐标 3 该二次函数图象上有一点d x y 其中x 0 y 0 使s abd s abc 求点d的坐标 答案 解 1 把x 3 y 0代入y x2 2x m得 9 6 m 0 m 3 2 由 1 得y x2 2x 3 令y 0 得 x2 2x 3 0 解得x1 1 x2 3 点b的坐标为 1 0 或 y x2 2x 3 x 1 2 4 抛物线的对称轴为x 1 由于a b关于直线x 1对称 故点b的坐标为 1 0 3 如图所示 设点d的坐标为 x y x 0 y 0 要使s abd s abc 点d的纵坐标与点c的纵坐标应相等 y 3 即 x2 2x 3 3 解得x1 0 x2 2 点d的坐标为 2 3 20 15分 2010中考变式题 如图 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为x 1 且抛物线经过a 1 0 c 0 3 两点 与x轴交于另一点b