一元二次不等式的解法学案.doc

12 一元二次不等式及其解法 学案【预习达标】一次不等式axb，若a0，解集为_；若a0，解集为 ；若a=0，则当b0时，解集为 ；当bb）若则解集为_；若则解集为_；若 则解集为_；若则解集为_若ax2+bx+c0是一元二次不等式，则a_若ax2+bx+c0有两个不等实根x1,x2且x1x2，那么一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为 ；ax2+bx+c0)的解集为 ；若ax2+bx+c0有两个相等实根x0，那么一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为 ；若ax2+bx+c0没有实根，那么一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为 5分式不等式可以转化为一元二次不等式，试写出下列分式不等式的转化形式： ； 【课前达标】如果不等式ax2+bx+c0(a0)的解集为空集，那么（ ）Aa0 Ba0,0 Da0,02不等式（x+2）(1x)0的解集是（ ）A或x1 BxC21 D设f(x)=x2+bx+1，且f(1)=f(3)，则f(x)0的解集是（ ）A BRC1 D1已知x满足不等式组：，则平面坐标系中点P（x+2,x-2）所在象限为（）一二三四不等式(x+5)(32x)6的解集为（）x1或1x1或 1 【典例解析】例解下列含有参数的一元二次不等式：（1）2x2+ax+20 (2) x2(a+a2)x+a20例已知f(x)=x22ax+2，当x时，f(x)a恒成立，求a的取值范围例3设不等式mx22xm+10对m2的一切m的值均成立求x的取值范围例4关于x的不等式组的整数解的集合为2，求实数k的取值范围【双基达标】一 选择题：下列结论正确的是（）不等式x24的解集是xx2不等式x290的解集为xx3(x1)22的解集为x1xx2，则不等式ax2+bx+c0的解集为xx2x x1已知m2+m+m1的解集为，则m的取值范围是（）（，二次方程ax2+bx+c0的两个根为2，3，且a0的解集为（）3或x2 2或x323 36的解集为（）6或x123x1或203或x0，求a、b的取值范围若不等式2x1m(x21)对满足2m0的解集为1，则ab的值是（）6565已知22x30，x2ax+b0，若MNR，则a+b（）7117二填空题：关于x的方程x2+ax+a2-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围是 不等式（x-2）0的解集为_三解答题：若a2a+12x+a成立的x的取值范围【数学快餐】（2004全国）若二次函数y=ax2+bx+c(xR)的部分对应值如下表：x32101234y60466406 则不等式ax2+bx+c0的解集是 （2005全国）已知集合Mx| x23x280, N= x2x60，则MN为（）|4x0，f(1)0求证：（1）a0，22x的解集为（1，3）（1）若方程f(x)+6a=0有两个相等的实数根，求f(x)的解析式；（2）若f(x)的最大值为正数，求a的取值范围12 一元二次不等式及其解法【预习达标】1x；xa； xb； ； bx x1或x,x2；xx2x0,0；2C解析：所给不等式即（x+2）(x-1)0的解集是14C解析：不等式组的解集为x-6x+2-4,x-2-8点P在第三象限 5D【典例解析】例1解析：（1）a2-160,即4a0,即a4或a或x0必须对a和a2的大小进行讨论当a0时，有aa2，解集为xxa2；当0aa2，解集为xxa或x1时，有aa2，解集为xxa2；当a=0时，有a=a2，解集为xxR且x0；当a1时，有aa2，解集为xxR且x1例解析：由已知得：x2-2ax+2-a0在-1,+）上恒成立，即或解得3a1例解析：构造函数f(m)=(x21)m-(2x1)即f(m)在2，2上恒为负值故需要即例4解析：由x2-x-20可得x2不等式组的整数解的集合为-2又2x2+(2k+5)x+5k=0的两个根为-k,与若k，则不等式组的整数解的集合就不可能为-2；若k，则应该有2k3，3k2综上，所求k的取值范围为3k6或x25x0（ax+1）(2x-b)0；记B3或x2若a=0,则A=，不可能有当a0，知(x+