内蒙古包头市高三数学第二次模拟考试试题 理 （包头市二模）新人教A版.doc

绝密启用前2013年普通高等学校招生全国统一考试数学（理科）（包头市第二次模拟考试）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2b铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第i卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1.i是虚数单位，= 的实部与虚部之和为（） a b. c. d. 2“若，则，都有成立”的逆否命题是（） a若，有成立，则； b若，则； c若，都有成立，则； d若，有成立，则3. 现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，那么不同的考试安排方案种数有（） 种4. 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（ ） a. b. c. d. 5设等差数列的公差0，若是与的等比中项，则（）(a) 3或 -1 (b) 3或1 (c) 3 (d) 16阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的的值是（ ）a b c d7在abc中，若sin a=2 sin b cos c，则abc的形状是（）a等边三角形 b等腰三角形 c直角三角形 d等腰直角三角形8 函数f(x)=tan+，x的大致图象为（ ）yx0yx0yx0yx0 a b c d9. 直线与函数的图像相切于点，且，为坐标原点，为图像的极大值点，与轴交于点，过切点作轴的垂线，垂足为，则=（） a. b. c. d. 2 10如果若干个函数图象经过平移后能够重合，则称这些函数为“同族函数”给出下列函数：； ； 其中“同族函数”的是（ ） a b c d 11.已知双曲线的左,右焦点是f1，f2，设p是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（）abcd12.定义在r上的奇函数f(x),当x0时，f（x）=，则关于x的函数f(x)=f(x)-a(0a1)的所有零点之和为 （ ）a2a-1 b.1-2a c.2-a-1 d.1-2-a第卷 非选择题注意事项： 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-第24题为选考题，考生根据要求做答。1. 本试卷共10小题，共90分。2. 答第卷时，请认真阅读答题卡上的注意事项，将答案写在答题纸上，写在试卷上无效。二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分。共20分。）b、 设x，y满足条件的最大值为12，则的最小值为 14. 已知=(+1，0，2)，=(6，2-1，2)，且，则= 15.已知数列an的通项公式an=11-2n，设tn=|a1|+|a2|+|an|，则t10的值为 16. 正方形abcd的边长为1，点m，n分别在线段ab，ad上若3|mn| 2|cm| 2|cn| 2，则|am|an|的取值范围是 abcdmn(第14题) 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。）17. (本小题满分12分) 已知三角形abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且满足=2+2（1）证明：b=2a（2）若c=a，求角c的大小18. （本小题满分12分） 某地农民种植a种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，a种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为，雨水偏少的概率为 . 若雨水正常，a种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为，单价为3元/公斤的概率为; 若雨水偏少，a种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为 ，单价为3元/公斤的概率为.一. 计算明年农民种植a种蔬菜不亏本的概率；（2）在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为2500公斤，农民生产的a种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少？19(本小题满分12分) 如图，四棱锥的底面是正方形，平面，点e是sd上的点，且.（1）求证：对任意的，都有acbe；（2）若二面角c-ae-d的大小为，求的值.20.(本小题满分12分)如图，过抛物线上一点p（1，-2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点（） 求的值；（） 若，求面积的最大值。21.(本小题满分12分)已知(1) 求函数在上的最小值；(2) 对一切，恒成立，求实数a的取值范围；(3) 证明：对一切，都有成立选考题部分请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2b铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41: 几何证明选讲如图，直线ab经过o上一点c，且oa=ob，ca=cb，o交直线ob于e、d.（）求证：直线ab是o的切线；（）若o的半径为3，求oa的长.23.（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知直线为参数), 曲线 （为参数）.（）设与相交于两点,求；（）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.24.（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数（1）当时，求函数的定义域；（2）若关于的不等式的解集是,求的取值范围.2013包头市第二次模拟考试 数学（理科）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.题号123456789101112答案bacdcddabcdb二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13. 414. 15. 5016.，三、解答题：本大题共6小题，共70分.17解：（12分）由已知得=2sina+2即由正弦定理知b=2a （8分）由余弦定理得，所以c= （12分）18解：（12分）（1）只有当价格为6元/公斤时，农民种植a种蔬菜才不亏本所以农民种植a种蔬菜不亏本的概率是； （6分）（2）按原来模式种植，设农民种植a种蔬菜每亩收入为元，则可能取值为：5000,2000，-1000，-2500.， （10分），（11分）设收购价格为元/公斤，农民每亩预期收入增加1000元，则，即，所以收购价格至少为元/公斤. （12分）19 解：（12分）（1）如图建立空间直角坐标系，则，对任意都成立，即acbe恒成立； 6分 （2）显然是平面的一个法向量，设平面的一个法向量为，取，则， 10分二面角c-ae-d的大小为，为所求。 12分20解：（12分）因为，在抛物线上，所以， ，同理，依题有，因为，所以 （6分）由知，设的方程为，到的距离为，所以=， （8分）令，由，可知，因为为偶函数，只考虑的情况，记，故在是单调增函数，故的最大值为，故的最大值为6 （12分）21解：（12分） (1) ，当，单调递减，当，单调递增 ，t无解； ，即时，； ，即时，在上单调递增，；所以 （4分） (2) ，则， 设，则，单调递减，单调递增，所以因为对一切，恒成立，所以 （9分）（3） 问题等价于证明，由可知的最小值是，当且仅当时取到设，则，易得，当且仅当时取到，从而对一切，都有成立 （12分）选做题22.解： （）如图，连接oc， oa=ob，ca=cb， ocab， ab是o的切线 5分（） ed是直径， ecd=90，rtbcd中， tanced=, = ， ab是o的切线， bcd=e， 又 cbd=ebc， bcdbec, = ， 设bd=x,则bc=2x， 又bc2=bdbe， =x（ x6），解得：x1=0,x2=2, bd=x0, bd