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一机一中2013-2014学年度第一学期期末考试 高二年级数学考试（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若,则等于 ( ) a b c d4.已知（为常数），在上有最大值，那么此函数在上的最小值为 （ ） a b c d5. 已知：，则是的 （ ）a必要不充分条件 b充分不必要条件c既不充分也不必要条件 d充要条件6.在平行六面体,是上底面的中心，设,则 = ( )a b c d 9.已知，分别为圆锥曲线和的离心率，则的值为 （ ） a正数 b负数 c零 d不确定10.m是抛物线上一点，且在轴上方，f是抛物线的焦点，以轴的正半轴为始边，fm为终边构成的的角为=60，则 （ ） a2 b3 c4 d611. 已知和图象与轴切于，则的极值情况是 （ ）a极大值为，极小值为 b极大值为，极小值为c极大值为，没有极小值 d极小值为，没有极大值12.abcd为正方形，p为平面abcd外一点，pdad，pdad2，二面角padc的大小为60，则p到ab的距离是 （ ）a. b. c. 2d. 三、解答题：本大题6小题，共70分17.（本小题满分10分）已知命题：有两个不等的负根，命题：无实数根，若命题与命题有且只有一个为真，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，、分别为、的中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；19.（本小题满分12分）已知函数在点处有极小值，试确定的值，并求出的单调区间。20.（本小题满分12分）如图，在长方体中，点在棱上移动，（1）当等于何值时，二面角的大小为（2）在（1）的条件下，求直线ab与平面cd1e夹角的余弦值22.（本小题共12分）已知双曲线与圆相切，过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切（1）求双曲线的方程； （2）是圆上在第一象限内的点，过且与圆相切的直线与的右支交于、两点，的面积为，求直线的方程高二理科数学期末考试卷答案1-6:ccaabb 7-12:adbcad13: 14. 15:e 16. （ii） 19解析：，根据题意有是方程的一个根，则，又，解得，此时，由得或；由得，故的递增区间为和，减区间是。20: (1)有极大值，又，即当时，的最大值为，当时，恒成立，解得或。所以的取值范围是。22: （1）双曲线与圆相切， ， 2分由过的左焦点且斜率为的直线也与圆相切，得，进而故双曲线的方程为
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