数学人教版七年级下册实数的概念及分类.doc

6.3 实数的概念及分类导学案教学目标：认知目标：1.了解无理数和实数的概念，会对实数进行分类，2.了解实数与数轴上点的一一对应关系。过程目标：1.在数的开方的基础上引进无理数的概念，并将数从有理数的范围扩充到实数的范围，从而总结出实数的分类， 2.通过实数与数轴上点的对应关系的探究，体验“数形结合”思想。情感目标： 经历探索从有理数到实数的扩充过程，培养探究精神，激发求知热情；通过实数的分类，培养分类思想，发展分类意识。教学重点：无理数，实数的概念及实数的分类；教学难点：无理数概念及实数与数轴上点的一一对应关系教学过程： 【知识回顾，创设情境】 1、把下列各数按要求填在横线上： 整数 ；分数 ；正数 2、有理数是怎样定义的? 有理数分类有哪两类标准？请与他人交流 。 【合作交流，探究新知】有理数包括整数和分数，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3= ，= ，= ，= ，= = 我们发现，上面的有理数 归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。猜想：有限小数或无限循环小数都能转化为分数吗？验证：下列有限小数能化为分数吗？ 5、2.3、0.25、1.334. 无限循环小数能转化为分数吗？ 阅读下列材料设x=0.3=0.333 则10x3.333 则得x=3,解得x=1/3，即0.3=1/3结论：有限小数或无限循环小数都能转化为分数拓展：有限小数或无限循环小数就是有理数【活动1】无理数的概念问题：我们在求一个数的平方根或立方根时，发现有些数的平方根或立方根是这样的小数，如=3.1415926552374，1.101001000100001.，=1.414213562373这些小数有什么共同点？它们是有理数吗？如果不是，它们是什么数呢？记忆：他们不能转化为分数形式，它们不是有理数定义： 叫无理数（板书：无限不循环小数叫无理数）常见的无理数有哪些主要类型开不尽方的数，但比如 则不是； 有一定的规律，但不循环的无限小数; 圆周率及一些含有的数【活动2】无理数与数轴上点的对应关系问题：我们知道有理数能用数轴上的点来表示，那么无理数是否也能用数轴上的点来表示呢？探究1：.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点O沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O，点O的坐标是 探究2：如图，在数轴上，以一个单位长度为边长画正方形，则对角线的长度就是，以原点为圆心，以对角线长为半径画弧，与正半轴的交点就表示 ，与负半轴的交点就是 。归纳：每一个无理数都可以用数轴上的 点表示出来。 但是，数轴上的点有些表示_，有些表示_。理解：下列说法对吗？不对的请改正。(1)无理数都是无限小数.(2)带根号的数是无理数.(3)数轴上的点表示的数不是有理数就是无理数. 应用：在这些数5，3.14，0， ， 0.57 ， ，- ，0.1010010001（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中有理数是 ；无理数是 ；整数有 ：分数有 【活动3】实数的概念及分类定义： 统称为实数（板书：有理数和无理数统称实数） 分类：按照定义分类如下： 按照正负分类如下：实数 活动4实数与数轴上点的对应关系 1、每一个无理数都可以用数轴上的_表示出来， 每一个有理数都可以用数轴上的 _表示出来 2、这就是说，数轴上的点有些表示_，有些表 示_。 3、因此，当数从有理数扩充到实数以后，每一个 实数都可以用数轴上的 来表示；反过来， 数轴上的 都是表示一个实数。也就是说实数与数轴上的点就是 的关系。【应用举例，巩固拓展】例1、把下列实数按要填在相应的集合中 有理数集合： ；无理数集合： ；正实数集合： ；整数集合： 点拨：无理数的特征开不尽方的数，但比如则不是；有一定的规律，但不循环的无限小数：圆周率及一些含有的数例2、写出一个3到4之间的无理数 点拨1：按无理数的概念来构造：点拨2:利用算术平方根的意义3=，4= 例3、如图，数轴上表示1 、 的对应点 分别为A、B，点B关于点A的对称点为点C，则C点表示的数是 BAC 点拨：计算AB两点间的距离利用点的对称性得AC两点间的距离 【知识小结，反思提高】通过今天的学习,用你自己的话说说你对下列三个问题的理解？问题1 举例说明无理数的特点是什么？问题2 实数是由哪些数组成的？问题3 实数与数轴上的点有什么关系？你的困惑是什么？请与同学们交流。【课堂检测，提升能力】判断正误，并说明理由 无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；有理数都可以用数轴上的点来表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数；实数包括正实数、0、负实数；2、把下列各数分别填在相应的括号里： ， ， ， ， ，