高考数学一轮复习 第37讲空间几何体的表面积精品课件 理 新人教课标A版.ppt

第37讲 空间几何体的表面积和体积 第37讲空间几何体的表面积和体积 第37讲 知识梳理 1 柱体 锥体 台体的表面积 1 多面体的表面积 我们可以把多面体展成 利用 求面积的方法 求多面体的表面积 棱柱 棱锥 棱台是由多个平面图形围成的多面体 它们的侧面积就是各 之和 表面积是 之和 即 与 之和 平面图形 平面图形 侧面面积 各个面的面积 侧面积 底面积 第37讲 知识梳理 2 旋转体的表面积公式 2 rl 2 r2 2 rl 2 r r l rl r2 rl r r l 第37讲 知识梳理 r r l r 2 r2 r l rl 4 r2 第37讲 知识梳理 2 柱体 锥体 台体的体积 1 设棱 圆 柱的底面积为s 高为h 则体积v 2 设棱 圆 锥的底面积为s 高为h 则体积v 3 设棱 圆 台的上 下底面积分别为s s 高为h 则体积v 4 设球半径为r 则球的体积v 注 对于一些不规则几何体 常用割补的方法 转化成已知体积公式的几何体求体积 sh 第37讲 要点探究 探究点1空间几何体的表面积和体积的计算 例1 1 2010 安徽卷 一个几何体的三视图如图37 1所示 该几何体的表面积是 a 372b 360c 292d 280 第37讲 要点探究 2 一个容器的外形是一个棱长为2的正方体 其三视图如图37 2所示 则容器的容积为 第37讲 要点探究 例1 1 思路 解题的切入点是把三视图还原为直观图 把三视图中的条件转化为直观图的条件 根据各面的特征分别求面积 再求表面积 b 解析 由三视图可知 该几何体是由两个长方体构成的组合体 上面的长方体的长为6 宽为2 高为8 下面的长方体的长为10 宽为8 高2 所以该几何体的表面积等于下面长方体的全面积与上面长方体的4个侧面积之和 即s 10 8 10 2 8 2 2 8 6 8 2 2 360 故选b 第37讲 要点探究 2 思路 由三视图判断容器的形状是一个倒置的圆锥 根据三视图的条件可以确定容器的半径与高 代入体积公式求解 a 解析 由三视图可知 几何体为正方体内倒置的圆锥 如图 轴截面是等腰三角形 其底面的半径为1 高为2 故容器的体积为 第37讲 要点探究 点评 在以三视图为载体的试题中融入简单几何体的表面积与体积是高考新课标卷的热点题型 解题的关键是由三视图确定直观图的形状 以及直观图中线面的位置关系和数量关系 利用表面积公式求解 另外 组合体的表面积的重合部分容易产生重复计算的错误 下面变式题是旋转体的表面积的计算问题 第37讲 要点探究 如图37 3所示 已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4 体积为16 求这个球的表面积 第37讲 要点探究 思路 1 有关球的计算的关键是求出半径 球外接于正四棱柱 正四棱柱的顶点在球面上 正四棱柱的对角线长等于球的直径 解答 1 设正四棱柱的底边长为a 则v sh a2h a2 4 16 a 2 如图 正四棱柱abcd a1b1c1d1的顶点都在球面上 过相对的侧棱aa1 cc1及球心o作截面 对角线ac1就是球的直径 设球的半径为r 则 第37讲 要点探究 已知某几何体的俯视图是如图37 4所示的矩形 正视图 或称主视图 是一个底边长为8 高为4的等腰三角形 侧视图 或称左视图 是一个底边长为6 高为4的等腰三角形 1 求该几何体的体积v 2 求该几何体的侧面积s 第37讲 要点探究 解答 由已知三视图的条件可得 几何体是一个高为4的四棱锥 其底面是长 宽分别为8和6的矩形 正侧面及相对侧面均为底边长为8 高为h1的等腰三角形 左右侧面均为底边长为6 高为h2的等腰三角形 如图四棱锥p abcd所示 探究点2空间几何体中的最值问题 第37讲 要点探究 例2 2010 全国卷 第37讲 要点探究 第37讲 要点探究 第37讲 要点探究 第37讲 要点探究 第37讲 要点探究 变式题 2011 宝山调研 如图37 5 已知正四棱锥p abcd的全面积为2 记正四棱锥的高为h 试用h表示底面边长 并求正四棱锥体积v的最大值 第37讲 要点探究 变式题 第37讲 要点探究 第37讲 要点探究 第37讲 要点探究 变式题 2010 福州模拟 如图37 7所示 在等腰梯形abcd中 ab 2dc 2 dab 60 e为ab的中点 将 ade与 bec分别沿ed ec向上折起 使a b重合于点a 则三棱锥a dce的外接球的体积