第24章圆学案含作业复习测试.doc

24 1 1 圆的有关概念圆的有关概念 姓名姓名 班别班别 7 7周四周四 2013 10 17 2013 10 17 学习目标 学习目标 1 知识目标 让学生在探索过程中认识圆 理解圆的本质属性 2 能力目标 使学生了解弦 弧 半圆 优弧 劣弧 同心圆 等圆 等弧等与圆有 关的概念 理解概念之间的区别和联系 让学生在动手实践中探索并初步了解点和 圆的位置关系 3 情感目标 养成学生之间的合作的习惯 重点难点 重点难点 重点 圆的有关概念 难点 理解定义圆所应该具备的两个条件 学习过程 学习过程 一 自主学习 一 作圆 标明圆心 半径 体会圆的形成过程 思考 画圆的关键是什么 什么叫做圆 二 和圆有关的概念 1 圆的定义 在一个平面内 线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转 另一个端点 1 所形成的图形叫做 固定的端点 O 叫做 线段 OA 叫做 以点 O 为 圆心的圆 记作 读作 决定圆的位置 决定圆的大小 圆的定义 到 的距离等于 的点的集合 2 2 弦 连接圆上任意两点的 叫做弦 直径 经过圆心的 叫做直径 3 弧 任意两点间的部分叫做圆弧 简称弧 半圆 圆的任意一条 的两个端点把圆分成两条弧 每一条 都叫做半圆 优弧 半圆的弧叫做优弧 用 个点表示 如图中 叫做优弧 劣弧 半圆的弧叫做劣弧 用 个点表示 如图中 叫做劣弧 等圆 能够 的两个圆叫做等圆 等弧 能够 的弧叫做等弧 二 概念巩固 图 AB 是 O 的弦 非直径 C D 是 AB 上的两点 并且 AC BD 求证 OC OD C B A o 编号 2401 A o 2 如图 AB 是 O 的直径 AC 是弦 D 是 AC 的中点 若 OD 4 求 BC D B C A O 三 练习固定 一 判断 1 直径是弦 弦是直径 2 半圆是弧 弧是半圆 3 周长相等的两个圆是等圆 4 长度相等的两条弧是等弧 5 同一条弦所对的两条弧是等弧 二 如图 CD 是 O 的直径 EOD 84 AE 交 O 于点 B 且 AB OC 求 A 的度数 四 归纳与反思 归纳与反思 五 作业布置 1 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 CD AB 垂足为 D 已知 CD 4 OD 3 求 AB 的长 B D O C A 2 如图 AB 是 O 的直径 点 C 在 O 上 A 350 求 B 的度数 BA C D O M 24 1 224 1 2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 1 1 姓名姓名 班别班别 7 7 周四周四 2013 10 17 2013 10 17 学习目标学习目标 理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题 重点难点 重点 垂径定理及其运用 难点 探索垂径定理及利用垂径定理解决问题 学习过程学习过程 问题探究问题探究 请同学按下面要求完成下题 如图 AB 是 O 的一条弦 作直径 CD 使 CD AB 垂足为 M 1 如图是轴对称图形吗 如果是 其对称轴是什么 圆是圆是 对称图形 其对称轴是任意一条过对称图形 其对称轴是任意一条过 的直线 的直线 2 你能发现图中有哪些相等的线段和弧 为什么 相等的线段 相等的弧 2 2 探究结果 垂径定理 探究结果 垂径定理 几何表述 几何表述 文字表述 文字表述 垂直于垂直于 的直径平分弦 并且平分弦所对的两条的直径平分弦 并且平分弦所对的两条 3 判断下列 3 个图是否是表示垂径定理的图形 4 4 总结 总结 对垂径定理条件的理解是 例题讲解例题讲解 例例 1 1 如图 已知在如图 已知在 O O 中 弦中 弦 ABAB 的长为的长为 1616 O O 的半径是的半径是 1010 求圆心 求圆心 O O 到到 ABAB 的距离 的距离 编号 2402 O A B P BA O M 图 5 图 6 B 第16题 A C D E O D B A C 图 4A BA C D O M 图 3 例 2 如图 2 AB 是两个以 O 为圆心的同心圆中大圆的弦径 AB 交小圆交于 C D 两点 求证 AC BD 练习巩固练习巩固 如图 3 如果弦 HL 6 则 HK KL 变式变式 1 1 如图 4 已知 CD 8 则圆心 O 到 CD 的距离是 3 则弦长 AB 是 变式变式 2 2 如图 5 已知 O 的半径为 5 圆心 O 到 AB 的距离是 3 则弦长 AB 是 变式变式 3 3 如图 6 某公园的一座石拱桥是圆弧形 劣弧 其跨度为 AB 24 米 拱的半径为 13 米 则拱高 CD 为 归纳反思归纳反思 1 运用垂径定理求弦长 半径 弦心距时构造的关键图形是 由 构成是直角三角形直角三角形 2 关键三角形 圆的半径用R表示 弦心距用d表示 弦长用a表示 这三者之间有怎样的关系式 作业布置作业布置 1 O的半径为 5 弦AB的长为 6 则AB的弦心距长为 2 已知 O 中 弦 AB 的长是 8cm 圆心 O 到 AB 的距离为 3cm 则 O 的直径是 cm 3 O的半径是 5 P是圆内一点 且OP 3 过点P最短弦的长为 最长弦 的长为 4 如图 在 O 中 CD 是直径 AB 是弦 AB CD 于 M OM 3 DM 2 求弦 AB 的长 选做选做 O 的直径是 50cm 弦 AB CD 且 AB 40cm CD 48cm 则 AB 与 CD 之间的距离 24 1 224 1 2 垂直于弦的直径垂直于弦的直径 2 2 姓名姓名 班别班别 7 7 周五周五 2013 10 18 2013 10 18 学习目标学习目标 理解垂径定理及逆定理 并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题 重点难点 重点 垂径定理及其运用 难点 构造直角三角形 运用方程思想 学习过程学习过程 问题探究问题探究 一 垂径定理逆定理一 垂径定理逆定理 在 O 中 AB 为直径 AB 与 CD 相交于点 E CE DE 2 请问 AB 与 CD 有何位置关系 几何表述 几何表述 直径直径 ABAB 平分弦平分弦 CDCD 文字表述 文字表述 平分弦 平分弦 的直径垂直于 的直径垂直于 并且平分弦所对的两条 并且平分弦所对的两条 二 练习二 练习 1 如图 1 O 的直径为 26 AB BM 12 则 OM 2 如图 2 AB为 O的直径 且 M 是 CD 的中点 CD 8 OM 3 则 AM BA O M 图图 1 1 图图 2 2 例题讲解例题讲解 例例 2 2 如图 弓形的弦长如图 弓形的弦长 ABAB 为为 4cmcm 弓形的高 弓形的高 CDCD 为为 2cm2cm 求弓形所在的圆的半径 求弓形所在的圆的半径 编号 2403 D C AB O C E D O F 练习巩固练习巩固 1 如图 1 已知 O 的半径为 5 弦 AB 8 P 是弦 AB 上任意一点 则 OP 的取值范围是 2 如图 2 O 的直径 AB 垂直于弦 CD 垂足为 E 若 COD 120 OE 3 厘米 则 OD cm 3 如图 3 AB 是半圆的直径 O 是圆心 C 是半圆上一点 D 是 AC 的中点 OE 交弦 AC 于 D 若 AC 8cm DE 2cm 则 OD 的长为 cm B A P O B A C E D O 1 2 3 4 如图 4 同心圆中 大圆的弦 AB 交小圆于 C D 已知 AB 4 CD 2 AB 的弦心距等于 1 那么两个同心圆的半径之比为 A 3 2 B 5 2 C 5 2 D 5 4 BA CD O B A C E D O 4 5 5 如图 5 AB 是 O 的直径 CD 为弦 CD AB 于 E 则下列结论中错误的是 A COE DOE B CE DE C AE BE D BD BC 6 下列命题中错误的命题有 1 弦的垂直平分线经过圆心 2 平分弦的直径垂直于 弦 3 梯形的对角线互相平分 4 圆的对称轴是直径 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 8 如图 一条公路的转弯处是一段圆弦 即图中 CD 点 O 是 CD 的圆心 其中 CD 300m E 为上一点 且 OE CD 垂足为 F EF 45m 求这段弯路的半径 CED B B A A O O B A C E D F 选做 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径 假设钢珠的直径 是 12 毫米 测得钢珠顶端离零件表面的距离为 9 毫米 如图所示 则这个小孔的直径 AB 是多少毫米 24 1 324 1 3 弧 弦 圆心角关系弧 弦 圆心角关系 姓名姓名 班别班别 八周一八周一 2012 10 21 2012 10 21 学习目标学习目标 1 知道圆的旋转不变性 结合图形了解圆心角的概念 学会辨别圆心角 2 探索发现圆心角 弦 弧之间的相等关系 初步学会运用关系解决问题 重点难点重点难点 重点 圆心角 弦 弧之间的相等关系 学前准备学前准备 如图所示 AOB 的顶点在圆心 像这样 的角叫做圆心角 自主探究自主探究 1 如图所示的 O 中 将圆心角 AOB 绕圆心 O 旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 因此 在同一个圆中 相等的圆心角所对的 相等 所对的 相等 2 在等圆中 相等的圆心角是否也有所对的弧相等 所对的弦相等吗 3 得出关系定理 同样 还可以得到推论 在同圆或等圆中 如果两条弧相等 那么它们所对的圆心角 所对的弦也 在同圆或等圆中 如果两条弦相等 那么它们所对的圆心角 所对的弧也 例例 1 如图 在 O 中 Error Error ACB 60 求证 AOB BOC AOC 例例 2 2 如图 在 O 中 AB CD 是两条弦 OE AB OF CD 垂足分别为 E F 1 如果 AOB COD 那么 OE 与 OF 的大小有什么关系 为什么 2 如果 OE OF 那么弧 AB 与弧 CD 的大小有什么关系 AB 与 CD 的大小有什么关系 为什么 AOB 与 COD 呢 编号 2404 O B A C O BA C E D O B A C E D F 巩固提高 巩固提高 教材 P83 练习 1 2 当堂达标检测当堂达标检测 1 如果两个圆心角相等 那么 A 这两个圆心角所对的弦相等 B 这两个圆心角所对的弧相等 C 这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D 以上说法都不对 2 在同圆中 圆心角 AOB 2 COD 则两条弧 AB 与 CD 关系是 A Error 2Error B Error Error C Error 2Error D 不 A AB 能确定 3 如图 1 O 中 如果Error 2Error 那么 A AB 2AC B AB AC C AB2AC 1 2 4 交通工具上的轮子都是做成圆的 这是运用了圆的性质中的 5 一条弦长恰好为半径长 则此弦所对的弧是半圆的 6 如图 2 AB 和 DE 是 O 的直径 弦 AC DE 若弦 BE 3 则弦 CE 7 如图 AOB 90 C D 是 AB 三等分点 AB 分别交 OC OD 于点 E F 求证 AE BF CD 课外巩固提高 课外巩固提高 教材 P87 习题 24 1 第 2 3 题 24 1 424 1 4 圆周角圆周角 姓名姓名 班别班别 8 8 周二周二 2013 10 22 2013 10 22 一 复习引入一 复习引入 什么叫圆心角 二 探索新知二 探索新知 1 什么是圆周角 如果顶点不在圆心而在圆上 则得到如左图的新的角 ACB 它就 是圆周角 请同学们考虑两个问题 1 顶点在圆上的角是圆周角吗 2 圆和角的两边都相交的角是圆周角吗 请同学们画图回答上述问题 讨论总结圆周角的两个特征 角的顶点 两边都和圆 2 圆周角和圆心角的关系 1 作圆 O 并度量 AOB AC1B AC2B AC3B 的度数 AOB AC1B AC2B AC3B 2 猜想得出圆周角定理 在同圆或等圆中 同弧等弧所对的圆周角在同圆或等圆中 同弧等弧所对的圆周角 相等 相等 都等于这条弧所对的都等于这条弧所对的 的一半 的一半 3 证明 分 种情况 编号 2405 O B A 我们还可得到推导 半圆 或直径 所对的圆周角是半圆 或直径 所对的圆周角是 90 90 的圆周角所对的弦是的圆周角所对的弦是 例例 1 1 如图 AB 是 O 的直径 BD 是 O 的弦 延长 BD 到 C 使 AC AB BD 与 CD 的大小有什 么关系 为什么 三 巩固练习三 巩固练习 1 如图 1 A B C 三点在 O 上 AOC 100 则 ABC 等于 A 140 B 110 C 120 D 130 2 1 4 3 O B A C D O B A C 2 1 E D 1 2 3 4 2 如图 2 1 2 3 4 的大小关系是 A 4 1 2 3 B 4 1 3 2 C 4 1 3 2 D 4 1r 如果 d r 如果 d r 因此 我们可以得到 练习 1 1 O 的半径为 6 若点 P 到圆心的距离为 8 则点 P 与 O 的位置关系为 2 若点 P 到圆心的距离为 6 则点 P 与 O 的位置关系为 若点 P 到圆心的距离为 4 则点 P 与 O 的位置关系为 设 O 的半径为 r 点 P 到圆的距离为 d 则有 点 P 在 点 P 在 点 P 在 编号 2406 C B B A A A BCA 三 活动 三 活动 2 1 过点 A 的圆 2 过 A B 的圆 3 过点 A B C 三点的圆 由上述的作图可知 由上述的作图可知 三点确定一个圆 三点确定一个圆 也就是 经过三角形的三个顶点可以作一个圆 这个圆叫做经过三角形的三个顶点可以作一个圆 这个圆叫做 外接圆的圆心是外接圆的圆心是 的交点 叫做这个三角形的的交点 叫做这个三角形的 心 心 想一想 想一想 经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗 试证明你的结论 归纳 假设命题的结论 由此经过推理得出 由矛盾断定所作假设不成立 从而得到原命题成立 这种证明方法叫做反证法反证法 例例 1 某地出土一明代残破圆形瓷盘 如图所示 为复制该瓷盘确定其圆心和半径 请 在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心 作法 四 课堂练习 四 课堂练习 1 经过一点 P 可以作 个圆 经过两点 P Q 可以作 个圆 圆心在 上 经过不在同一直线上的三个点可以作 个圆 圆心是 的交 点 2 下列说法 三点确定一个圆 三角形有且只有一个外接圆 圆有且只 有一个内接三角形 三角形的外心是各边垂直平分线的交点 三角形的 外心到三角形三边的距离相等 等腰三角形的外心一定在这个三角形内 其中正确的个数有 A 1 B 2 C 3 D 4 3 边长为 a 的等边三角形外接圆半径为 圆心到边的距离为 a r d P O c b a 交 交 交 交 交 交 L L L 4 直角三角形的外心是 的中点 锐角三角形外心在三角形 钝角 三角形外心在三角形 五 课外作业 五 课外作业 1 O 的半径为 4cm 点 A 到圆心 O 的距离为 3cm 那么点 A 与 O 的位置关系是 2 点 A 在 O 内 且到圆心的距离为 2 则 O 的半径 r 的取值范围为 3 直角三角形的外心是 的中点 锐角三角形外心在三角形 钝角三角形外心 在三角形 4 如图 通过防治 非典 人们增强了卫生意识 大街随地乱扔生活垃圾的人少了 人 们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中 如图 24 49 所示 A B C 为市内的三个住宅小 区 环保公司要建一垃圾回收站 为方便起见 要使得回收站建在三个小区都相等的 某处 请问如果你是工程师 你将如何选址 24 2 224 2 2 直线和圆的位置关系学案直线和圆的位置关系学案 1 1 姓名姓名 班别班别 8 8 周四周四 2013 10 19 2013 10 19 一 复习巩固一 复习巩固 我们前一节课已经学到点和圆的位置关系 设 O 的半径为 r 点 P 到圆心的距离 OP d b r d P O c r d P O 点在圆外 点在圆上 点在圆内 二 探索新知二 探索新知 提出问题 提出问题 前面我们学习了点和圆之间的位置关系 若把这个点 P 改为直线 L 呢 它和 圆又有哪几种的关系呢 小组活动 小组活动 画一个圆 把三角尺的边缘运动 如果把这个边缘看成一条直线 公共点个数公共点个数的变化是 如图所示 相离 相切 相交 例 1 圆的直径是 13 如果直线与圆心的距离分别如下 判断直线与圆的位cmd 置关系 并说明公共点的个数 B A C 编号 2407 4 5 6 5 8cmcmcm 例 2 在 Rt ABC 中 C 90 AC 3 cm BC 4 cm 以 C 为圆心 下列 r 为半径 的圆与 AB 有怎样的位置关系 r 2cm r 2 4cm r 3cm 练习 1 1 O 的半径是 5 点 O 到直线 l 的距离为 4 则直线 l 与 O 的位置关系为 A 相离 B 相切 C 相交 D 相交或相切 2 设 p 的半径为 4cm 直线 l 上一点 A 到圆心的距离为 4cm 则直线 l 与 O 的位置关系是 A 相交 B 相切 C 相离 D 相切或相交 3 如图 若把太阳看成一个圆 则太阳与地平线 的位置关系是 l 4 4 已知 O 的半径为 3 圆心 O 到直线 的距离是 4 cmlcm 则直线 与 O 的位置关是 l 5 5 已知直线 与 O 相切 若圆心 O 到直线 的距离是 5 则 O 的半径是 ll 6 已知 ABC 中 AB AC 5 BC 6 以点 A 为圆心 以 4 为半径作 A A 与直线 BC 的位置关系怎样 课堂小结课堂小结 1 直线和圆的位置关系表 直线和圆的位置关系相交相切相离 公共点的个数 公共点名称 直线名称 d 与 r 的关系 2 确定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 课外作业课外作业 1 已知 O 的半径为 5cm O 到直线 a 的距离为 3cm 则 O 与直线 a 的位置关系是 直线 a 与 O 的公共点个数是 2 已知 O 的半径为 6cm O 到直线 a 的距离为 7cm 则直线 a 与 O 的公共点个数是 3 已知 O 的半径是 4cm O 到直线 a 的距离是 4cm 则 O 与直线 a 的位置关系是 4 已知 O 的直径是 6cm O 到直线 a 的距离是 4cm 则 O 与直线 a 的位置关系是 5 设 O 的半径为 4 点 O 到直线 a 的距离为 d 若 O 与直线 a 至多只有一个公共点 则 d 为 A d 4 B d 4 C d 4 D d 4 6 如图 已知 Rt ABC 的斜边 AB 8cm AC 4cm 1 以点 C 为圆心作圆 当半径为多长时 直线 AB 与 C 相切 为什么 2 以点 C 为圆心 分别以 2cm 和 4cm 为半径作两个圆 这两个圆 与直线 AB 分别有怎样的位置关系 24 2 224 2 2 直线和圆的位置关系学案直线和圆的位置关系学案 2 2 姓名姓名 班别班别 8 8 周四周四 2012 11 20 2012 11 20 学习目标学习目标 1 复习切线的概念 能判定一条直线是否为圆的切线 会过圆上一点画圆的切线 2 理解切线的性质并能熟练运用 学习重点 学习重点 切线的判定方法 切线的性质的运用 学习难点 学习难点 切线的判定方法 教学过程教学过程 一 情境创设 1 已知圆的半径等于 5 厘米 圆心到直线l的距离是 1 4 厘米 2 5 厘米 3 6 厘米 直线l和圆分别有几个公共点 分别说出直线l与圆的位置关系 2 回忆切线的定义 你有哪些方法可以判定直线与圆相切 方法一 定义 唯一公共点 方法二 数量关系 d r 3 如图 A 为 O 上一点 你能经过点 A 画出 O 的切线吗 二 探究学习 1 思考 1 在上述画图过程中 你画图的依据是什么 d r 2 根据上述画图 你认为直线l具备什么条件就是 O 的切线了 2 总结 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 3 交流 判定定理 2 个条件 编号 2408 A O A O l O CAB 4 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径圆的切线垂直于经过切点的半径 5 典型例题 例 1 如图所示 直线 AB 经过 O 上的点 C 并且 OA OB CA CB 求证 直线 AB 是 O 的切线 例 2 如图 AB 是 O 的直径 AC AB O 交 BC 于 D DE AC 于 E DE 是 O 的切线吗 为什么 三 课堂小结 1 理解切线的判定方法以及适用情况 2 掌握了切线的性质 3 作常用辅助线的方法 四 课后作业四 课后作业 1 如图 AB 为 O 的弦 BD 切 O 于点 B OD OA 与 AB 相交于点 C 求证 BD CD 2 如图 AB 为 O 的直径 BC 为 O 的切线 AC 交 O 于点 D 图中互余的角有 A 1 对 B 2 对 C 3 对 D 4 对 3 如图 PA 切 O 于点 A 弦 AB OP 弦垂足为 M AB 4 OM 1 则 PA 的长为 A B C D 2 5 55254 4 已知 如图 直 O 线 BC 切于点 C PD 是 O 的直径 A 28 B 26 PDC 5 如图 AB 是 O 的直径 MN 切 O 于点 C 且 BCM 38 求 ABC 的度数 O O A A MM N N B B C C MM P P D D D D O O B B A A C C O O A A P P O O A A B B B B C C 6 如图在 ABC 中 AB BC 以 AB 为直径的 O 与 AC 交于点 D 过 D 作 DF BC 交 AB 的延长线 于 E 垂足为 F 求证 直线 DE 是 O 的切线 24 2 224 2 2 直线和圆的位置关系学案直线和圆的位置关系学案 3 3 姓名姓名 班别班别 8 8 周五周五 2013 10 25 2013 10 25 一 切线的性质定理的运用 1 如图所示 两个同心圆 O 大圆的弦 AB 切小圆于点 C 求证 点 C 是 AB 的中点 2 如图所示 两个同心圆 O 大圆的弦 AB AC 切小圆于点 M N 连结 BC MN 求证 MN BC 1 2 编号 2409 3 如图所示 OA OB 是 的半径 OA OB 点 C 是 OB 延长线上一点 过点 C 作 的切线 点 D 是切点 连结 AD 交 OB 于点 E 求证 CD CE 4 如图所示 AB 是 的直径 CD 切 于点 C AD CD 求证 AC 平分 DAB 二 切线的判定定理的运用 1 如图所示 AB 是 的直径 点 C 在 上 AC 平分 DAB AD CD 求证 CD 与 相切 2 如图所示 OA OB 是 的半径 OA OB 点 C 是 OB 延长线上一点 点 D 在 上 连结 AD 交 OB 于点 E 且 CD CE 求证 CD 与 相切 3 如图所示 点 O 是 BAC 的平分线 AD 上一点 以 O 为圆心的与 AB 相切于点 M 求证 AC 与 相切 4 如图所示 AB 是 的直径 点 D 在 上 BC 是 的切线 AD OC 求证 CD 是 的切线 5 如图所示 在 ABC 中 AB AC 以 AB 为直径的 交 BC 于点 D DE AC 求证 点 D 是 BC 的中点 DE 是 的切线 24 2 324 2 3 切线长定理和内切圆切线长定理和内切圆 姓名姓名 班别班别 9 9 周一周一 2013 10 28 2013 10 28 学习目标学习目标 1 了解切线长的概念 了解三角形的内切圆 三角形的内心等概念 2 理解切线长定理 并能熟练运用切线长定理进行解题和证明 重点 3 会作已知三角形的内切圆 重点 学习的重 难点 学习的重 难点 重点 切线长定理及其运用 难点 切线长定理的导出及其证明和运用切线长定理解决问题 一 复习巩固一 复习巩固 1 直线和圆有几种位置关系 分别是那几种 2 如何判断直线与圆相切 3 角平分线的判定和性质是什么 二 问题探索 问题问题 1 1 如图 纸上有一 O PA 为 O 的一条切线 沿着直线 PO 将纸对折 设圆上与点 A 重合的点为 B 这时 OB 是 O 的一条半径吗 PB 是 O 的切线吗 利用图形的轴对称性 说明图中的 PA 与 PB APO 与 BPO 有说明关系 编号 2410 P A O P A O B B A C E D O F O B C A O B C A PO B A P B O A 得出结论 经过圆外一点作圆的切线 这点和切点之间的线段的长 叫做这点到圆的 证明 PA PB 是 O 的两条切线 OA AP OB BP 在 Rt AOP 和 Rt BOP 中 Rt AOP Rt BOP PA PB OPA OPB 切线长定理 切线长定理 从圆外一点可以引圆的两条 它们的切线 这一点和圆心的连线 两条切线的 思考 2 如图 是一张三角形的铁皮 如何在它上面截下 一块圆形的用料 并且使圆的面积尽可能大呢 提示 假设符合条件的圆已经做出 那么它应当与三角形的三条边都相切 这个圆的圆心 到三角形的三条边的距离都等于半径 如何找到这个圆心呢 并得出结论 与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆 内切圆的圆心是三角形三条 的交点 叫做三角形的内心 三 例题评讲三 例题评讲 例例 1 PA PB 是 O 的切线 A B 为切点 OAB 30 1 求 APB 的度数 X k b 1 c o m 2 当 OA 3 时 求 AP 的长 例例 2 2 如图 已知 O 是 ABC 的内切圆 切点为 D E F 如果 AE 2 CF 1 BF 3 求 ABC 的面积和内切圆的半径 r 解 练习 练习 1 如图 1 从圆外一点 P 引 O 的两条切线 PA PB 切点分别为 A B 如果 APB 60 PA 10 则弦 AB 的长 A 5 B C 10 D 35310 2 如图 2 点 O 是 ABC 的内切圆的圆心 若 BAC 80 则 BOC 等于 A 130 B 100 C50 D 65 3 如图 3 O 与 ACB 两边都相切 切点分别为 A B 且 ACB 90 那么四边形 ABCD 是 4 如图 4 PA PB 是 O 的切线 A B 为切点 OAB 30 则 APB C B A 图 1 图 2 图 3 图 4 作业 1 如图 PA PB 是 O 的切线 切点分别是 A B 如果 P 60 那么 AOB 等于 2 如图 ABC 的内切圆 O 与 BC CA AB 分别相切于点 D E F 且 AB 9cm BC 14cm CA 13cm 求 AF BD CE 的长 3 如图 EB EC 是 O 的两条切线 B C 是切点 A D 是 O 上两点 如果 E 46 DCF 32 求 A 的度数 24 2 4 圆和圆的位置关系圆和圆的位置关系 姓名姓名 班别班别 九周二九周二 2012 10 29 2012 10 29 学习目标学习目标 1 弄清圆与圆的五种位置关系 2 用两圆的半径 R r 与圆心距 D 的数量关系来判别两圆的位置关 系 重点难点重点难点 重点 重点 圆与圆的五种位置关系及其应用 难点 难点 圆与圆的五种位置及数量间的关系 一 巩固旧知识 一 巩固旧知识 在下图中作出圆心 O 到直线 L 的垂线段 圆 O 的半径为 并填空 dr l l l a b c 二 探索新知二 探索新知 1 探究 如果两圆的半径为 R r 圆心距为 d 那么可以发现 可以会出现以下六种情况 O2 O1 a O2 O1 b O2 O1 c E D F O A CB B A C E D O F 编号 2411 图 c 两个圆有两个公共 点 那么就说两个圆 即 R r d R r A O O2 O1 d O2 O1 e O2 O1 f 2 结论 如果两圆的半径分别为 r 和 R r R 圆心距 两圆圆心的距离为 d 两圆外离 两圆外切 两圆相交 两圆内切 两圆内含 位置关系 数量关系 3 看谁答得快 1 两圆有两个交点 则两圆的位置关系是 两圆没有交点 则两圆的位置关系是 两圆只有一个交点 则两圆的位置关系是 2 01和 02 的半径分别为 3cm 和 5 cm 当 0102 8cm 时 两圆的位置关是 当 0102 2cm 时 两圆的位置关是 当 0102 10cm 时 两圆的位置关是 3 当两圆外切 0102 10 r1 4 时 r2 当两圆内切 0102 2 r1 5 时 r2 例例 1 1 如图 1 所示 O 的半径为 7cm 点 A 为 O 外一点 OA 15cm 求 1 作 A 与 O 外切 并求 A 的半径是多少 2 作 A 与 O 相内切 并求出此时 A 的半径 解 练习 练习 1 已知两圆半径分别为 8 6 若两圆内切 则圆心距为 若两圆外切 则圆心距为 2 已知两圆的圆心距 d 8 两圆的半径长是方程 x2 7x 12 0 的两根 则两圆位置关系是 3 两圆的半径分别为 3 和 5 圆心距为 7 则两圆的位置关系是 A 内切B 相交 C 外切D 外离 4 已知圆 O1 圆 O2的半径不相等 圆 O1的半径长为 3 若圆 O2上的点 A 满足 AO1 3 则圆 O1 与圆 O2的位置关系是 A 相交或相切 B 相切或相离 C 相交或内含 D 相切或内含 5 外切两圆的半径分别为 2 cm 和 3cm 则两圆的圆心距是 A 1cmB 2cmC 3cm D 5cm 图 a 两个圆没有公共点 那么就说这两个圆 即 d R r 图中是 离 图 b 两个圆只有一个公共点 那么就说这两个圆 即 d R r 图中是外 图 d 两个圆只有一个公共点 就说这两个圆 为了区分 e 和 d 图 把 b 图叫做 切 把 d 图叫做 切 在 d 图中即 d R r 图 e 两个圆没有公共点 那么就说这两个圆相 为了区分图 e 和图 a 把图 a 叫做外 把图 e 叫做内 即 0 d R r 图 f 是 e 的一种特殊情 况 圆心相同 我们把它称 为 同 圆 0 dCD D 2AB CD 3 如图所示 已知如图所示 已知 BC 为为 O 直径 直径 D 为圆上一点 且有为圆上一点 且有 ADC 20 那么 那么 ACB 4 如图所示 已知如图所示 已知 AOB 100 则 则 ACB 5 如图所示 在如图所示 在 O 中 中 ACB D 60 AC 3 则 则 ABC 的周长的周长 6 如图所示 在如图所示 在 O 中 中 BD 为直径 且为直径 且 ACD 30 AD 3 则 则 O 直径直径 圆复习课 二 达标小测 班别 姓名 分数 1 如图 如图 1 所示 在所示 在 O 中 直径中 直径 AB 8 C 为圆上一点 为圆上一点 BAC 30 则 则 BC 2 如图 如图 2 所示 已知所示 已知 A B C 在在 O 上 若上 若 COA 100 则 则 CBA 为 为 A 40 B 50 C 80 D 120 3 如图 如图 3 所示 在所示 在 O 中中 A 25 E 30 则 则 BOD 为 为 A 55 B 110 C 125 D 1500 O A B D C 第 2 题 O A B D C 第 3 题 O A B C 第 4 题 O A B C D 第 5 题 O A B D C 第 6 题 交 1 B O A C 交 2 O C A B 交 3 O B D A C E 4 在 在 O 中直径为中直径为 4 弦 弦 AB 2 点 点 C 是不同于是不同于 A B 的点 那么的点 那么 ABC 的度数为的度数为 3 5 如图所示 在 如图所示 在 O 中 弦中 弦 AB CD 交于点交于点 P 且有 且有 PC PB 求证 求证 AD BC P A O B C D 第第 2424 章章 圆复习课 三 导学案 姓名姓名 班别班别 1414周二周二 2012 12 4 2012 12 4 教学目标教学目标 1 点与圆 线与圆 圆与圆的位置关系及判别 2 三角形的外接圆 三角形的 内切圆的概念 3 切线的性质与判定及切线长定理 学习内容学习内容 圆外圆内点与圆的位置关 系d r 相切直线与圆的位置 关系dr 外离相交内含圆与圆的位置关 系d R rd R r 编号 复 03 4 三角形的外接圆是经过三角形三个 外心是三角形 的交点 三角形的内切圆是与三角形各边 内心是三角形 的交点 5 经过半径的 并且 于这条半径的直线是圆的切线 切线性质 圆的切线 于过切点的半径 6 切线长是指圆外一点到 之间的线段的长度 而圆外一点可以引圆的 条切线 它们的切线长 这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角 展现提高展现提高 1 两个圆的圆心都是 O 半径分别是 R 与 r 点 A 满足 R OA r 则点 A 在 A 小圆内 B 大圆内 C 小圆外大圆内 D 大圆外 2 如图 1 所示 PA PB 分别为 O 的切线 A B 为切点 连结 OP 交 AB 于 C 连结 OA OB 则图中等腰三角形 直角三角形的个数分别是 A 1 2 B 2 2 C 2 6 D 1 6 3 下列说法正确个数是 过三点可以确定一个圆 任意一个三角形必有一个外接圆 任意一个圆必有一个内接 三角形 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离都相等 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 4 O1与 O2的半径分别是 2 和 1 若 O1 O2 4 则两圆 若 O1 O2 3 则两圆 若 O1 O2 2 5 则两圆 若 O1 O2 1 则两圆 若 O1 O2 0 5 则两圆 5 已知两圆半径分别是的两根 圆心距则是方程的一个根 0122 2 xx02 2 xx 则两圆的位置关系是 A 内切 B 外切 C 相交 D 内含 6 如图 2 所示 BC 是 O 的切线 切点为 B AB 为 O 的直径 弦 AD OC 求证 CD 是 O 的切线 圆复习课 三 达标小测 班别 姓名 分数 1 下列说法正确的有 三点确定一个圆 三角形的外心到三边距离相等 E F 是 AOB 的两边 OA OB 上 的两点 则 E O F 三点确定一个圆 一个圆有无数个内接圆 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2 如图 1 所示 在矩形 ABCD 中 AB 5 BC 12 如果以 A 为圆心 以 12 为半径作 A 则 D 在 A B 在 A C 在 A 3 已知两圆半径分别为 1 和 4 圆心距为 3 则两圆的位置关系是 A 相交 B 外离 C 外切 D 内切 交 1 C P O B A 交 2 A C O B D 4 如图 2 所示 AB 为 O 切线 且 OB 6 OA 3 则 B 交 1 C A D B O 交 2 A B 5 如图 3 所示 A 是 O 外一点 B 为 O 上一点 AO 的延长线交 O 于 C 点 连结 BC C 22 5 A 45 求证 直线 AB 为 O 切线 交 3 C O B A 圆复习圆复习 四四 教学案教学案 姓名姓名 班别班别 1414 周三周三 2012 12 05 2012 12 05 教学目标教学目标 熟练构建正多边形的直角三角形解决问题 熟练运用扇形 弧长 圆柱和圆锥的相关计算公式解决问题 教学过程教学过程 一 圆内正多边形的计算一 圆内正多边形的计算 1 1 正三角形 正三角形 2 2 正四边形 正四边形 3 3 正六边形 正六边形 1 BOA 1 BOA OB OA OD AB OB OA OD AB OB OA OD AB OB OA OD AB BOA BOA 在在 Rt BODRt BOD 中中 Rt Rt 中 中 1 1 R R 半径半径 r r 边心距边心距 A A 边长边长 C C 周长周长 S S 面积面积 等边三角形等边三角形 1212 正方形正方形 12121212 编号 复 04 D C B A O B A O E CB AD O 二二 扇形 圆柱和圆锥的相关计算公式 扇形 圆柱和圆锥的相关计算公式 展现提高展现提高 1 若正 n 边形的一个内角是 156 则 n 若若正 n 边形的一个中心角是 24 则 n 若正 n 边形的一个外角是 40 则 n 2 已知正六边形的半径是 6 则该正六边形的面积是 3 3 已知扇形的圆心角是 120 扇形弧长是 20 则扇形 4 如图 1 3 35 是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图 则围成这个 灯罩的铁皮的面积为 cm2 不考虑接缝等因素 计算结果用 表示 5 如图 ABC 为等腰直角三角形 A 90 AB AC 2 A 与 BC 相切 则图中阴影部分的面积为 6 若圆锥的母线长为 5cm 高为 3cm 求其侧面展开图中扇形的圆心角的度数 圆复习课 五 小测 1 已知圆弧的半径为 50 圆心角为 60 则此弧的弧长为 2 ABC 中 AB 5 AC 12 BC 13 以 AC 所在的直线为轴将 ABC 旋转一周的表面积 是 A 90 B 65 C 156 D 300 3 如图所示 A B C 均相离 且半径均为 1 则三个扇形的的面积之和为 4 圆锥的底面半径是 3cm 母线长是 5cm 则它的侧面展开图的面积是 5 用一个半径长为 6cm 的半圆围成一个圆锥的侧面 则此圆锥的底面半径为 A 2 cm B 3 cm C 4 cm D 6 cm 正六边形正六边形 1 1 弧长 弧长 圆柱侧面 圆柱侧面 圆锥侧面 圆锥侧面 2 2 扇形 扇形 2SSS 侧表底 SSS 侧表底 交 交 交 交 交 交 交 交 C1 D1 D C B A B1 R r C B A O Sl B A O O T Q B1 R r C B A O 6 用一张圆形的纸剪一个边长为 4cm 的正六边形 则这个圆形纸片的半径最小应为 cm 7 圆锥母线长 10cm 底面半径为 6cm 那么它的侧面展形图的圆心角是多少度 第二十四章第二十四章 圆圆 单元检测单元检测 2012 12 062012 12 06 姓名 得分 一 选择题 每小一 选择题 每小题题 3 3 分分 共共 3030 分 分 1 下列图案中 不是中心对称图形的是 2 将左图所示的图案按逆时针方向旋转 90 后可以得到的图案是 B1 R r C B A O ACD A B C D 3 如图 O 的直径为 10 圆心 O 到弦 AB 的距离 OM 的长为 3 则弦 AB 的长是 A 4 B 6 C 7 D 8 4 如图 已知 ACB 20 则 AOB OAB 5 如图 A B C 三点在 O 上 ABC 130 则 ABC 等于 A 100 B 110 C 120 D 130 6 如图 OAB 绕点 O 逆时针旋转 80 到 OCD 的位置 已知 AOB 45 则 AOD 等于 55 45 40 35 第 3 题 第