高中数学 圆的方程课件 新人教A版.ppt

圆的方程 高三备课组 一 内容归纳1 知识精讲 圆的方程 1 标准式 x a 2 y b 2 r2 r 0 其中r为圆的半径 a b 为圆心 2 一般式 x2 y2 dx ey f 0 d2 e2 4f 0 其中圆心为 半径为 3 直径式 x x1 x x2 y y1 y y2 0 其中点 x1 y1 x2 y2 是圆的一条直径的两个端点 用向量法证之 4 半圆方程 5 圆系方程 i 过圆c x2 y2 dx ey f 0和直线l ax by c 0的交点的圆的方程为 x2 y2 dx ey f ax by c 0 ii 过两圆c1 x2 y2 d1x e1y f1 0 c2 x2 y2 d2x e2y f2 0的交点的圆的方程为 x2 y2 d1x e1y f1 x2 y2 d2x e2y f2 0 1 该方程不包括圆c2 时为一条直线方程 相交两圆时为公共弦方程 两等圆时则为两圆的对称轴方程 6 圆的参数方程 圆心在 0 0 半径为r的圆的参数方程为 为参数 圆心在 a b 半径为r的圆的参数方程为 为参数 圆的一般方程与二元二次方程ax2 bxy cy2 dx ey f 0的关系 二元二次方程表示圆的充要条件a c 0 b 0 d2 e2 4af 0 二 问题讨论例1 根据下列条件 求圆的方程 1 和圆x2 y2 4相外切于点p 1 且半径为4 2 经过坐标原点和点p 1 1 并且圆心在直线2x 3y 1 0上 3 已知一圆过p 4 2 q 1 3 两点 且在y轴上截得的线段长为4 求圆的方程 思维点拔 无论是圆的标准方程或是圆的一般方程 都有三个待定系数 因此求圆的方程 应有三个条件来求 一般地 已知圆心或半径的条件 选用标准式 否则选用一般式 例2 优化设计p112例1 设为两定点 动点p到a点的距离与到b点的距离的比为定值 求p点的轨迹 评述 上述解法是直接由题中条件 建立方程关系 然后化简方程 这种求曲线方程的方法称为直接法 例3 优化设计p112例2 一圆与y轴相切 圆心在直线上 且直线截圆所得的弦长为 求此圆的方程 评述 求圆的弦长方法 1 几何法 用弦心距 半径及半弦构成直角三角形的三边 2 代数法 用弦长公式 例4 已知 o的半径为3 直线与 o相切 一动圆与相切 并与 o相交的公共弦恰为 o的直径 求动圆圆心的轨迹方程 点评 建立适当的坐标系能使求轨迹方程的过程较简单 所求方程的形式较 整齐 备用题 例5 设定点m 3 4 动点n在圆x2 y2 4上运动 以om on为两边作平行四边形monp 求点p的轨迹 思维点拔 求与圆有关的轨迹问题 充分利用圆的方程和圆的几何性质 找出动点与圆上点之间的关系或动点所满足的几何条件 例6 已知圆的方程是 x2 y2 2ax 2 a 2 y 2 0 其中a 1 且a r 1 求证 a取不为1的实数时 上述圆恒过定点 2 求与圆相切的直线方程 3 求圆心的轨迹方程 思维点拔 本题是含参数的圆的方程 与圆的参数方程有本质的区别 当参数取某一确定的值时 方程表示一个确定的圆 当a变动时 方程表示圆的集合 即圆系 解本题 1 可用分离系数法求解 2 可用待定系数法求解 3 可用配方法求解 一般地 过两圆c1 f x y 0与c2 g x y 0的交点的圆系方程为 f x y g x y 0 为参数 三 课堂小结1 求圆的方程 主要用待定系数法 有两种求数 一是利用圆的标准方程 求出圆心坐标和半径 二是利用圆的一般方程求出系数d e f的值 2 已知圆经过两已知圆的交点 求圆的方程 用经过两圆交点的圆系方程简捷 3 解答圆的问题 应注意数形结合 充分