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直线方程复习 一 问题1确定一条直线的要素 1 定位 2 定向 方向向量 法向量 另一点 斜率 倾斜角不是直角 这便是直线的点方向式 点法向式 点斜式的由来 斜截式是点斜式的特例 直线过定点 方程ax by c 0 a b不全为0 叫做直线方程的一般式 任何一条直线的方程都可以化成一般式 问题2直线的一般式方程 问题2 直线方程归纳 点p x0 y0 和方向向量 u v 不垂直于x y轴的直线 点p x0 y0 和法向量 a b 任意直线 点p x0 y0 和斜率k y y0 k x x0 不垂直于x轴的直线 斜率k和在y轴上的截距b y kx b 不垂直于x轴的直线 两个独立的条件 ax by c 0 a b不全为0 例 已知直线l过点p 3 4 求满足下列条件的直线l的方程 1 过另一点q a 1 p 3 4 1 解 当a 3时 l x 3 当a 3时 直线l的法向量为 3 a 3 直线l的方程为3 x 3 a 3 y 4 0 2 坐标原点o到直线l的距离最大 分析 当op与直线l垂直时 点o到直线l的距离最大 p 3 4 直线l的方程为3 x 3 4 y 4 0 即3x 4y 25 0 3 到两点a 2 6 b 4 2 距离相等 p 3 4 a 2 6 b 4 2 解 1 直线l与ab平行 即4x 3y 24 0 2 直线l过ab的中点 ab的中点坐标为 1 2 即x y 1 0 4 直线l与x轴负半轴 y轴正半轴围成直角三角形 且使三角形的面积最小 p 3 4 a b 解 设直线方程为y 4 k x 3 k 0 斜率k存在 已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3 分别求满足下列条件的直线l的方程 1 过定点a 3 4 2 斜率为 分析 选择适当的直线方程的形式 解 设直线方程为y 4 k x 3 b b 0 3k 4 令x 0 得y 3k 4 令y 0 得x c 9k2 24k 16 6 k 2 设直线方程的形式为 b 1 直线方程的形式为 4 注重数形结合 分类讨论思想的运用 1 求直线方程需要两个独立的条件 2 求直线方程
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