一元二次方程根与系数的关系的教学设计.doc

教学设计（教案）模板基本信息学 科初中数学年 级九年级教学形式讨论式教 师李浩单 位安徽省亳州市德中学校课题名称一元二次方程根与系数的关系学情分析1学生已学习用求根公式法解一元二次方程，。2本课的教学对象是初中三年级学生，学生对事物的认识多是直观、形象的，他们所注意的多是事物外部的、直接的、具体形象的特征，3在教学初始，出示一些学生所熟悉和感兴趣的东西，结合一元二次方程求根公式使他们在现代化的教学模式和传统的教学模式相结合的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系。教学目标1、知识目标：要求学生在理解的基础上掌握一元二次方程根与系数的关系式，能运用根与系数的关系由已知一元二次方程的一个根求出另一个根与未知数，会求一元二次方程两个根的倒数和与平方数，两根之差。2、能力目标：通过韦达定理的教学过程，使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，进一步培养学生的创新意识和创新精神。3、情感目标：通过情境教学过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。教学过程一、复习相关知识（以问题串的形式复习下列知识，学生口答或抢答）1、一元二次方程的一般式？ax2+bx+c=0(a0) （板书） 2、一元二次方程有实数根的条件是什么？(b2-4ac0)3、当0，=0，0 根的情况如何？4、一元二次方程的求根公式是什么？二、探究根与系数关系由求根公式可知，一元二次方程的根由系数 、 、 确定，换句话就是说根与系数有关系，今天我们将进一步来探究“一元二次方程的根与系数之间的其他关系”。（板书课题）一元二次方程的根与系数关系1、 计算填表（出示，6分钟学生完成）方程x1x2x1+x2x1x2x2+3x+4=06x2+x-2=02x2-3x+1=0师：问题：1、谁能发现上述方程两根和、两根积与系数a、b、c的关系？（小组成员合作交流归纳，3分钟后回报发现，并肯定学生们的正确发现。）（两根和等于一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；而两根积等于常数项除以二次项系数所得的商。）师：刚才我们列举了部分方程发现两根和、两根积与系数有这样的关系，那么是不是所有的一元二次方程根与系数都有关系呢？2、（根据发现的结论填空）若方程ax2+bx+c=0(a0) 的有根x1,x2 ，那么 ， 。三、论证结论：（板书） 证明： 当0时，由求根根式得： 有此可见，这个结论对于一般的一元二次方程也成立。这个结论又称“韦达定理”，因为是法国数学家韦达最早发现的。（学生识记结论1分钟）四、根与系数关系的应用 （出示）例题：根据一元二次方程的根与系数关系，求下列方程两根x1、x2的和与积，并解方程验证。五、课堂小结: 1、本节课你学到了那些知识？（学生小结，学生补充）师：根与系数关系可以用来求两根和、两根积，还可以验算所求的根是否正确，更重要的是可以简捷地解决一些有关一元二次方程的问题。六、布置作业必做题：教材P43 第7题选做题： 1、已知方程3x2-5x+m=0 的一个根为1，不解方程求方程的另一个根及m的值。2：已知一元二次方程2x2-5x-4=0 的两个实数