福建省泉州市九年级数学下册《28.3.2 圆柱和圆锥的侧面展开图》课件 华东师大版.ppt

28 3 2圆柱和圆锥的侧面展开图 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子 其帽身是圆锥形 如图 pb 15cm 底面半径r 5cm 生产这种帽身10000个 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗 不计接缝用料 和余料 取3 14 想一想你会解决吗 温故而知新 1 你能说出扇形的弧长公式吗 2 你能说出扇形的面积公式吗 一 圆锥的再认识 1 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 它的底面是一个圆侧面是一个曲面 2 把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 3 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 如图中a是圆锥的母线 而h就是圆锥的高 问题 圆锥的母线有几条 4 圆锥的底面半径 高线 母线长三者之间的关系 填空 根据下列条件求值 其中r h a分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 a 2 r 1则h 2 h 3 r 4则a 3 a 10 h 8则r 5 6 二 圆柱侧面展开图 1 圆柱的侧面展开图是一个矩形 2 圆柱的侧面积就是一边长是圆柱的母线长 它的另一边长是圆柱的底面圆周长的矩形面积 3 圆柱的全面积就是它的侧面积与它的2个底面圆面积的和 它的一边长是圆柱的母线长 它的另一边长是圆柱的底面圆周长 a a r 2 r s柱侧 2 r a 2 ra s柱全 2 ra 2 r2 三 圆锥侧面展开图 1 圆锥的侧面展开图是一个扇形 2 圆锥的底面圆周长 侧面展开后扇形的弧长 3 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径 2 r 四 圆锥的侧面积和全面积 4 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积 5 圆锥的全面积 圆锥的侧面积 底面积 2 r s锥侧 2 r a ra 例1 一个圆锥形零件的母线长为a 底面的半径为r 求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 答 这个圆锥形零件的侧面积为 ra 全面积为 ra r2 解 圆锥的侧面展开后是一个扇形 该扇形的半径为a 扇形的弧长为2 r 所以s侧 2 r a ra 又s底 r2 所以s全 ra r2 例2 根据圆锥的下面条件 求它的侧面积和全面积 1 r 12cm a 20cm 2 h 12cm r 5cm 解 1 s侧 2 r a ra 12 20 240 2 a 13 s侧 ra 65 s全 s侧 s底 240 r2 240 144 384 cm2 s全 s侧 s底 65 r2 65 25 90 cm2 1 一个圆柱形水池的底面半径为4米 池深1 2米 在池的内壁与底面抹上水泥 抹水泥部分的面积是 平方米 2 已知一个圆锥与一个圆柱的底面半径都为3米 高都为4米 则s柱侧 米2 s锥侧 米2它们两者的侧面积相差为 侧面积的比值为 小试牛刀 9 6 24 15 9 8 5 例3 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子 其圆锥形帽身的母线长为15cm 底面半径为5cm 生产这种帽身10000个 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗 不计接缝用料和余料 取3 14 解 a 15cm r 5cm s圆锥侧 ra 15 5 3 14 15 5 235 5 cm2 235 5 10000 2355000 cm2 答 至少需235 5平方米的材料 想一想你现在能解决吗 填空 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 r h a分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 a 2 r 1则 2 h 3 r 4则 2 r 4 若圆锥的底面半径r 4cm 高线h 3cm 则它的侧面展开图中扇形的圆心角是 度 5 如图 若圆锥的侧面展开图是半圆 那么这个展开图的圆心角是 度 圆锥底半径r与母线a的比r a 288 180 1 2 已知圆柱的轴截面acbd 底面直径ac 6 高为12cm 今有一蚂蚁沿圆柱侧面从a点爬到b点觅食 问它爬过的最短距离应是多少 b d a c 五 思考题 请课下完成 动画 请观察 例4 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为6 一只蚂蚁要从底面圆周上一点b出发 沿圆锥侧面爬行一圈再回到点b 问它爬行的最短路线是多少 手工制作 已知一种圆锥模型的底面半径为4cm 高线长为3cm 你能做出这个圆锥模型吗 学以致用 本节课我们认识了圆锥的侧面展开图 学会计算圆锥的侧面积和全面积 在认识圆锥的侧面积展开图时 应知道圆锥的底面周长就是其侧面展开图扇形的弧长 圆锥的母线就是其侧面展开图扇形的半径 这样在计算侧面积和全面积时才能做到熟练 准确 小结 本节课我们有什么收获 作